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標題: 卷積,，杜哈梅積分 [打印本頁]
作者: liuxiaoran 時間: 2023-5-3 22:51
標題: 卷積,，杜哈梅積分
幫助大家理解一下卷積和卷積的應用。,。
[Dino筆記]單自由度振動的杜哈梅積分法程序
dinochen1983
結(jié)構(gòu)工程師
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【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記
本期DinoStru結(jié)構(gòu)筆記介紹結(jié)構(gòu)動力學中求解一般動力荷載的結(jié)構(gòu)反應的方法（單自由度體系）杜哈梅積分方法,。
本期內(nèi)容是我的香港大學研究生抗震課的第3課的內(nèi)容,，關(guān)于單自由度體系的一般求解方法的介紹。PPT可以下載
通過這個方法就可以算正弦,，余弦,，任意地震波，脈沖,，三角形都可以算,，有點像萬能公式。
這個方法也叫做疊加法，但它不是振型疊加,，因為單自由度體系只有一個自由度不需要疊加,。
它是把地震動時程離散成一段段的不同峰值的脈沖荷載，把全部脈沖荷載激勵下的結(jié)構(gòu)的響應疊加得到最后的結(jié)構(gòu)響應,。
因為是疊加法,，所以會用到數(shù)值積分求和的方法，所以也叫做杜哈梅積分方法,。簡化的過程如下：
（1） 把地震動（外荷載）時程切成一小段的不同峰值的脈沖荷載
（2） 每一段的脈沖荷載作用下,，結(jié)構(gòu)做有阻尼的自由振動（慢慢變小的正弦曲線）
（3） 把每一段的脈沖荷載作用下的響應（自由振動響應）求和，得到最終的位移時程,。
通過下圖讓大家看明白原理,。
上圖公式為脈沖荷載作用后，結(jié)構(gòu)做有阻尼的自由振動,。
上圖講述杜哈梅積分的原理,，把離散后的響應疊加起來
在介紹杜哈梅積分的動力學教材中，做得最好的教材便是R克拉夫著的《結(jié)構(gòu)動力學》第二版（修訂版）了,，這本書用了第6章《對一般動力荷載的反應-疊加法》,，對該方法進行了詳細的介紹與公式的推導，數(shù)值積分的算例采用了Simpson法則積分法,，精度較好,。
可以下載相關(guān)筆記進行編程的學習。
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記
下圖是《結(jié)構(gòu)動力學》書上的表格計算實例
最最重要,，這本書介紹的杜哈梅積分方法簡單到可以通過EXCEL表格進行編制實現(xiàn)編程的功能,。所以我把書的表格轉(zhuǎn)化成EXCEL表格，幫助同學們理解,，即使不編程的人也可以通過EXCEL表格實現(xiàn),。《結(jié)構(gòu)動力學》書上展示的表格計算法如下圖所示,。
EXCEL表格可以在附件下載,，通過EXCEL表格就可以了解整個計算的過程。
這里也提一下,，一般程序的編寫,，有時候可以從EXCEL表格開始，所以EXCEL算是一個最簡單最好用的編程學習軟件（如果有興趣可以在EXCEL寫游戲）,。
最后為了方便測試與使用，我采用DELPHI編制了基于杜哈梅積分的小程序,，界面如下圖所示,，與ETABS的分析結(jié)果比較如下圖所示。
ETABS提取的響應時程曲線
以下是ETABS的計算結(jié)果與杜哈梅積分的計算結(jié)果對比
整個編程的思路就是參考《結(jié)構(gòu)動力學》書上第77~78頁表格的內(nèi)容，源代碼如下,。
其它方法如Nigam-Jennings精確解方法,，可以參考這一篇博文。
[Dino筆記]基于精確解的方法(Nigam-Jennings法)
http://dinochen.com/article.asp?id=371
最后我提一下,，我在《結(jié)構(gòu)動力學》書上又發(fā)現(xiàn)了一個小錯誤,，如下圖所示，又是一個通過編程才會發(fā)現(xiàn)的小錯誤,，
我買的書比較早的印刷版,，你們的書上更正過來了嗎。
以下是對結(jié)構(gòu)動力學相關(guān)的小程序與程序部分小的匯總：
（1） 單自由體系的自由振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（2） 單自由體系的簡諧振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（3） 單自由體系的一般動荷載振動與程序（杜哈梅積分）
http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（4） 單自由體系的一般動荷載振動與程序（Nigam精確解）
http://dinochen.com/article.asp?id=371
（5） 多自由度體系（層模型）的振型計算程序
http://dinochen.com/article.asp?id=376
（6） 多自由度體系（層模型）的簡化原理與方法
http://www.dinochen.com/article.asp?id=260
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下載資料匯總：
【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記
（微信公眾號用戶,，點擊【閱讀原文】后下載）
更多結(jié)構(gòu)動力學的東西,，可以關(guān)注我的微信公眾號： DINOSTRU
發(fā)布于 2021-06-25 02:55
excel表格
結(jié)構(gòu)工程
抗震
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3 條評論
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OldbigRabbit
博士
順便，那個錯誤已經(jīng)改了,。改為4exp的值=3.97
02-07
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例會高
看不懂,，我太笨了
2022-06-08
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鏡子
請問大佬知道等延性強度譜怎么計算嗎？
2022-04-20
作者: 大蘿卜 時間: 2023-5-4 07:55
太深奧了,，沒看懂
作者: ygds 時間: 2023-5-4 08:58
這得研究生上了吧
作者: pengzhiping 時間: 2023-5-4 09:13
挺好的分享
杜哈梅積分 引入了時間變化量的函數(shù)
要學習 慢慢來
作者: liuxiaoran 時間: 2023-5-4 12:41
任何的機械結(jié)構(gòu)你可以有這種思維方式，任何的人和事物,，輸入或者輸出你也可以有這種思維方式,，就好像1+1=2的加法可以是蘋果可以是手指，可以是錢,，你可以給任何物理或者概念賦給數(shù)學意義,。
在卷積里面，你可以吧任何輸入離散,，然后每個輸入的把任何的響應疊加起來,。就好像你計算一年花錢，蘋果十個,，每個乘以5人民幣（傳統(tǒng)函數(shù)為5）,，一輛車，十萬,。五根針,，每個三毛/
卷積就是把任何的輸入離散很標準的簡單單品（例如不同的頻率），然后把每個單品的響應疊加起來就是結(jié)果,。
嗯,，他就是一種分類后疊加
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