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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看 [打印本頁(yè)]

作者: 苦海無(wú)邊123 時(shí)間: 2023-9-14 17:21
標(biāo)題: 今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題,，我簡(jiǎn)化一下,，各位高工可以幫忙看看

今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題,，我簡(jiǎn)化一下,，各位高工可以幫忙看看：

工況：右側(cè)的大車以恒定速度V向左運(yùn)動(dòng),，大車前端有一個(gè)定數(shù)為K的彈簧，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,，彈簧與前方質(zhì)量為M的小車碰撞,，彈簧受壓，推動(dòng)小車向前,。
說(shuō)明：右側(cè)的大車質(zhì)量無(wú)限大,，碰撞不減速，速度V恒定；不考慮摩擦力,。
問(wèn)題：求彈簧的最大變形量是多少,？

我數(shù)學(xué)能力不行，積分積了半天沒(méi)積出來(lái),，哪位學(xué)霸幫我算算看,。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結(jié)。
結(jié)論：
彈簧的彈性勢(shì)能和小車的相等的,，2,、3、5樓都有提到這個(gè)說(shuō)法,，他們說(shuō)的都是對(duì)的,。
要看詳細(xì)推算的過(guò)程的，可以看看13樓,。
感謝各位同學(xué),，愿各位都保持學(xué)習(xí)之心，永遠(yuǎn)向上,。

作者: Dreaming___snai 時(shí)間: 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車的能量可以算出來(lái),，小車的能量是彈簧直接傳遞給他的,，也就是彈性勢(shì)能，這個(gè)應(yīng)該也有公式可以算,。就是還沒(méi)想清楚大車對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里

作者: 喂我袋鹽 時(shí)間: 2023-9-14 23:40
本帖最后由喂我袋鹽于 2023-9-14 23:41 編輯

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車的 ...

正解,。
Xmax =V*（m/K）^1/2

作者: 王章 時(shí)間: 2023-9-15 08:12
圍觀

作者: wtangzz147 時(shí)間: 2023-9-15 09:04
你可以等效一下,，把大車看成一堵固定的墻，小車從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧,。這樣算彈簧最大壓縮量

作者: 苦海無(wú)邊123 時(shí)間: 2023-9-15 09:57

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車的 ...

關(guān)于使用能量守恒的辦法來(lái)評(píng)估的,，我舉個(gè)例子：
假如小車在被碰撞的時(shí)候,，一開始是不動(dòng)的，直到彈簧的彈性勢(shì)能積蓄的能量等于1/2*mV²時(shí),，此時(shí)大車停止運(yùn)動(dòng),，小車被彈飛。那么在上述的情況下,，才能說(shuō)小車的動(dòng)能等于彈簧的彈性勢(shì)能,。
而實(shí)際上,，小車在被碰撞的第一時(shí)間，就已經(jīng)在開始加速了,，所以彈簧具備的最大彈性勢(shì)能實(shí)際上是要小于小車的最大動(dòng)能1/2*mV²的,，因?yàn)樵趶椈商幱谧畲髩嚎s量的時(shí)候，小車已經(jīng)具備一定的動(dòng)能了,。

作者: 斯文棒棒 時(shí)間: 2023-9-15 10:19
碰撞不減速不滿足能量守恒定律,，碰撞彈簧肯定對(duì)大車做功，大車肯定要減速,。

作者: shentu 時(shí)間: 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律,。
在錯(cuò)誤的假設(shè)前，是不可能得到答案的,。,。。,。
積啥分呀,，高中物理就夠了。

作者: littlecan 時(shí)間: 2023-9-15 10:31
好歹你還積了一下

作者: 斯文棒棒 時(shí)間: 2023-9-15 11:40
有外力做功,，車速度不變,，彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置，極限位置,。

作者: 苦海無(wú)邊123 時(shí)間: 2023-9-15 13:33

苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 09:57
關(guān)于使用能量守恒的辦法來(lái)評(píng)估的,，我舉個(gè)例子：
假如小車在被碰撞的時(shí)候，一開始是不動(dòng)的,，直到彈簧的彈 ...

另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓,，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同，達(dá)到V,，此時(shí)彈簧壓縮到最大,，小車加速度a最大→彈簧開始恢復(fù)，推動(dòng)小車?yán)^續(xù)加速,，但是此時(shí)的小車加速度a開始減小→最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，小車加速度降低為0,，小車速度達(dá)到最大值Vmax,，Vmax大于大車速度V。
結(jié)合上面的情況,，彈簧壓縮到最大時(shí)的彈性勢(shì)能,，應(yīng)該是等于小車速度比大車速度多出來(lái)的這部分動(dòng)能，即：
1/2*K*X²=1/2*M*（Vmax-V）²

上面這個(gè)公式變量太多,，用不起來(lái),。

作者: 苦海無(wú)邊123 時(shí)間: 2023-9-15 13:56
用積分的話，主要就說(shuō)對(duì)加速度a積分得到V，再對(duì)V積分得到行程L,。但是最后換算不出來(lái),，我感覺思路是對(duì)的，就說(shuō)生疏了,。

作者: pacelife 時(shí)間: 2023-9-15 16:41
我的解法,，借助了數(shù)學(xué)軟件：
(, 下載次數(shù): 169)
(, 下載次數(shù): 166)
(, 下載次數(shù): 165)
(, 下載次數(shù): 173)
(, 下載次數(shù): 175)
(, 下載次數(shù): 159)
(, 下載次數(shù): 173)

作者: 大白小白 時(shí)間: 2023-9-15 18:30

shentu 發(fā)表于 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯(cuò)誤的假設(shè)前,，是不可能得到答案的,。。,。,。
積啥分呀，高中物理就夠了 ...

可惜高中物理沒(méi)入門

作者: 大白小白 時(shí)間: 2023-9-15 18:30

pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法,，借助了數(shù)學(xué)軟件：

大佬,，為什么搞這么復(fù)雜呢？

作者: 大白小白 時(shí)間: 2023-9-15 18:32

苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓,，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同 ...

在這個(gè)題的框架假設(shè)里,，能量壓根就"不守恒"。

作者: LatersM 時(shí)間: 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方,，最終小車速度是2V,。

作者: rshg 時(shí)間: 2023-9-15 20:10
數(shù)學(xué)軟件，使用厲害,。一直想學(xué)用,。

作者: 喂我袋鹽 時(shí)間: 2023-9-16 21:29

苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同 ...

高中物理,，基本白學(xué)了,。

作者: 喂我袋鹽 時(shí)間: 2023-9-16 21:30

LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方，最終小車速度是2V,。

何以證明,，最終小車速度=2V？

作者: pacelife 時(shí)間: 2023-9-18 10:53

pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法,，借助了數(shù)學(xué)軟件：

增加v2的方程：（可以看到v2確實(shí)是在0~2v1的區(qū)間,，最大值2v1）
(, 下載次數(shù): 81)

作者: 702736 時(shí)間: 2023-9-18 12:38

LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方，最終小車速度是2V,。

結(jié)果的其中一半我想是對(duì)的,，即最大壓縮x=v√m/√k，但最終小車速度不是2V,，是0-2v的簡(jiǎn)諧振動(dòng),。

作者: 李陽(yáng)1987 時(shí)間: 2023-9-21 14:52
理想情況下,，X=V

√

m/k。

作者: tbgz 時(shí)間: 2023-9-21 16:31
本帖最后由 tbgz 于 2023-9-21 16:35 編輯

不考慮摩擦力,，大車需要外力才能保證速度恒定,，而且這個(gè)力一直要等于彈簧的反作用力，彈簧先壓縮再回彈,，隨著小車速度增加,，最后，彈簧不壓縮,，小車速度為V,。
外力做的功就等于小車速度從0到V所需的，不然能量沒(méi)法守恒,。

好像審錯(cuò)題了,，求的是彈簧的最大變形量

，這個(gè)要積分才行,，奈何高數(shù)沒(méi)學(xué)好,，看大佬們的了

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