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標題: 1的無窮級數(shù)表達式的構造法 [打印本頁]
作者: 無能    時間: 2011-7-15 00:03
標題: 1的無窮級數(shù)表達式的構造法
本帖最后由 無能 于 2011-7-15 00:08 編輯 4 |! ^$ g, |- B( b1 V$ m
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設自變量n為自然數(shù),，則可構造函數(shù)M = M(n)如
M(n) = n,，M(n) = 1, 2, 3, …, n,。                （1）
滿足以下條件：
1,、單調遞增,。
2,、M(1)=1,。
3,、當n→∞時,，M(n)→∞,。
又可構造以下函數(shù)：
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n,。   （3）
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …,。   （4）
則可推出此式：
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。
1 = lim∑R(n), (n→∞),。                      （5）
從（1）到（5）,，就是1的無窮級數(shù)形式的構造法。
可見1的無窮級數(shù)表達式有無數(shù)種,。
將等式兩邊乘以任意實數(shù)X,，就得到任意實數(shù)X的無窮級數(shù)表達式。
9 ]5 w0 [9 H+ D- q) q( |
例子：
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n,。
0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1),。（青蛙出井式）
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n),。
……

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附圖：
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作者: 復蘇之風    時間: 2011-7-15 08:56
無能大俠,感覺你應該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了
作者: 無能    時間: 2011-7-15 09:59
回復 yfko999 的帖子
$ w7 Y  a- e& m4 Z2 H8 X! [) W' Y+ F
機械也需要研究啊,。$ R* i2 d$ d- u. C% C! W% x
我是最喜歡“實學”了，我喜歡研究出一個結論后,，馬上做實驗,，馬上！,！但現(xiàn)實條件不具備啊,。3 Z3 Y  T: G2 N
作者: back_kom    時間: 2011-7-15 11:49
高人，不過看著眼熟,，是不是高中的時候學的,。,。。,。
作者: 復蘇之風    時間: 2011-7-15 16:47
回復 無能 的帖子# Q" R3 M: J$ V8 q0 E/ ]
5 B% e- V' ?- _+ T. t
咋和我一個調調,做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實又木有辦法不做.



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