機(jī)械社區(qū)
標(biāo)題: 也從0.9...=1談起 [打印本頁(yè)]
作者: 逍遙處士 時(shí)間: 2013-1-9 21:10
標(biāo)題: 也從0.9...=1談起
學(xué)無(wú)止境,。本來(lái)鄙人不想?yún)⑴c討論的,，但怕被人黑,，說(shuō)鄙人自己努力學(xué)習(xí)的同時(shí),，把別人攔住，獨(dú)吞其術(shù)，所以還是說(shuō)出來(lái)吧，利益均沾。唉,，做人難哪，不努力學(xué)習(xí)呢,，別人笑話你,，說(shuō)你不學(xué)無(wú)術(shù)，活該掙不到銀子,；你稍微用點(diǎn)功,，見(jiàn)了點(diǎn)成績(jī)吧，又說(shuō)你悲哀,，把你冷嘲熱諷的,，豬八戒照鏡子，里外不是人,，學(xué)也不是,，不學(xué)也不是。其實(shí)我倒沒(méi)覺(jué)得有啥,，不接到那活,，也不算這玩意兒；再說(shuō)誰(shuí)照著手冊(cè),，再加上excel,，弄上一下午，都能弄出來(lái),，但我沒(méi)明白的是,，這就算精通了？有了這么點(diǎn)心得就算精通了,？就可以掙銀子了？莫非想給鄙人上眼藥,，讓鄙人就此止步,？古人云，道吾好者是吾賊,，不行,，繼續(xù)下沉。不過(guò)說(shuō)起銀子,，我倒在這等著,，看銀子什么時(shí)候上門(mén)，保證來(lái)者不拒,，統(tǒng)統(tǒng)笑納,。銀子要真上門(mén)了,，首先給大家分點(diǎn)，山長(zhǎng)水遠(yuǎn),，財(cái)散人聚,，哈哈。
1 y3 p9 Y0 ~, I' V/ k2 O
言歸正傳,，依鄙人目前所知,，微積分實(shí)際就是數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)分析分為兩級(jí),，低級(jí)的叫標(biāo)準(zhǔn)分析,，高級(jí)的叫非標(biāo)準(zhǔn)分析。你看,，有意思吧,，玩機(jī)械有非標(biāo)，沒(méi)想到玩數(shù)學(xué)的也有非標(biāo),。低級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析依靠轉(zhuǎn)彎抹角的極限概念,，而高級(jí)的直接就上了無(wú)窮小，直接用無(wú)窮小來(lái)運(yùn)算,。而未來(lái)的數(shù)學(xué)分析則是非標(biāo)準(zhǔn)分析的世界,。并且對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)，特別是物理和工程技術(shù)上的數(shù)學(xué)來(lái)講,，用后者無(wú)窮小的概念具有先天優(yōu)勢(shì),，會(huì)帶來(lái)莫大的方便，平常書(shū)上都寫(xiě)什么微元微元的,，讓人心理總提心吊膽,，你說(shuō)微元就微元啊,？微元就這么好使,？萬(wàn)一這微元太大了，或者太小了呢,，跟實(shí)際不吻合,，你看似有理的瞎推一氣，推到最后說(shuō)不定推到爪哇國(guó)去了呢……我想這個(gè)心理人人都有,，人同此心,，心同此理嘛。
5 X4 c5 x. r& ^8 a 學(xué)問(wèn)其實(shí)都是思維方法,，你能用你自己獨(dú)特的方法,，或者是一邊唱一邊心算，一邊跳一邊算，或者是手舞足蹈的畫(huà)符,，只要能把固體里面每一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力都算出來(lái)了,，并且比別人算的快算的好，你那就是好方法,，管它什么標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)分析,，整個(gè)世界都來(lái)學(xué)習(xí)你的方法。代數(shù)工具有用,，是因?yàn)槿说哪X力不夠,，人腦無(wú)法同時(shí)考慮和運(yùn)算多個(gè)對(duì)象，就只有利用符號(hào),，也就是所謂的數(shù)學(xué),，來(lái)充當(dāng)“助記符”的作用。如果你腦力超常,，當(dāng)然這是假設(shè)了,，腦力超常到非同一般的程度，就根本什么數(shù)學(xué)都不用,，直接算出來(lái),，硬湊出來(lái)。得出一個(gè)數(shù),，把所有該符合的規(guī)則都能湊住,，你就行。但是世界上一億個(gè)人中能有幾個(gè)這樣的人,？于是就只有紛紛都來(lái)學(xué)習(xí)“字母助記符”,，也就是數(shù)學(xué)了。
至于題目,，有的大俠說(shuō)的對(duì),，0.9...和1是等價(jià)的。但就我本人來(lái)說(shuō),，感覺(jué)對(duì)的有點(diǎn)稀里糊涂,，似乎并未了解“等價(jià)”是個(gè)專(zhuān)有名詞，也許是我沒(méi)看仔細(xì)吧……,。為啥這么說(shuō)呢,？因?yàn)樵诜菢?biāo)準(zhǔn)分析里面，兩個(gè)數(shù)有三種關(guān)系,，“相等”，“等價(jià)”,，“不等”,。其中相等和等價(jià)是怎么區(qū)分的？相等跟我們理解的一樣，但等價(jià)的含義是,，兩個(gè)數(shù)相差一個(gè)無(wú)窮小o,。這個(gè)無(wú)窮小用小寫(xiě)字母o來(lái)代替。等價(jià)的符號(hào)是～,，那么很顯然,，1 ～ 1 + o， 因?yàn)閮烧咧幌嗖钜粋�(gè)無(wú)窮小,，在普通的實(shí)數(shù)系內(nèi),，直接就可以認(rèn)為二者相等，直接可以寫(xiě)成 1 = 1 + o,。所以在 y = x^2 的導(dǎo)數(shù) y' = 2x + △x 這里,，標(biāo)準(zhǔn)分析就直接略去了無(wú)窮小△x，而把導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成 y' = 2x 了,。所以有人就說(shuō),，微積分的精髓就是“略去高階無(wú)窮小”。很多人念到 △y / △x 時(shí)都有一個(gè)疑惑,，就是△x本來(lái)不等于0的,，無(wú)論多小都不等于0的，不能當(dāng)作0,，如果當(dāng)作0,，那么 △y / △x 就變成 0/0，沒(méi)有意義了,。但是,，讓人萬(wàn)分疑惑的是，為什么在運(yùn)算出結(jié)果 y' = 2x + △x 后,，就把先前的承諾給忘了,？就讓 △x = 0 了？這個(gè)問(wèn)題在牛頓時(shí)期都沒(méi)有人能說(shuō)明白,，連牛頓和萊布尼茨自己都說(shuō)不明白,，自己發(fā)明的微積分，自己都說(shuō)不明白,，但就是知道可以這么做,，好使。這個(gè)問(wèn)題后人給圓住了,，說(shuō) △x = o,。那么嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，y = x^2 的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)該寫(xiě)成 y' = 2x,，而應(yīng)該寫(xiě)成 y' ～ 2x,，就是導(dǎo)數(shù)等價(jià)于 2x,，后來(lái)干脆就寫(xiě)成 y' = 2x 了，差是差點(diǎn),，但只差一個(gè)無(wú)窮小,，超實(shí)數(shù)系的無(wú)窮小。
哈哈,，只能在機(jī)械論壇忽悠兩句,，數(shù)學(xué)論壇就免了，到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理,。請(qǐng)莫拉數(shù)學(xué)系的來(lái)和鄙人對(duì)質(zhì),，鄙人這篇帖子讓真正搞數(shù)學(xué)的看了，還是有點(diǎn)不嚴(yán)格,。但對(duì)付機(jī)械的力學(xué),，算了吧，不是夠用,，而是幾乎用不上,。但你不把它琢磨個(gè)七七八八，你用微積分運(yùn)算的時(shí)候心里就不踏實(shí),，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實(shí)一樣,。
大道不過(guò)三兩句，說(shuō)破不值一文錢(qián),，不遇至人傳妙訣,，空言口困舌頭干。數(shù)年心血,，一朝傾盡,，并未掙半分文，只換得稀落幾掌聲,。
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作者: 龍九禪師 時(shí)間: 2013-1-9 21:24
掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲
作者: HC小丁 時(shí)間: 2013-1-9 21:36
到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理,！妙
2 {4 U! x& f5 P$ A鼓掌！{:soso_e142:}
作者: 917617960 時(shí)間: 2013-1-9 21:39
{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}
作者: leungc 時(shí)間: 2013-1-9 21:42
哇,，厲害,，現(xiàn)在數(shù)學(xué)沒(méi)有忘的人不多了
作者: xlf63 時(shí)間: 2013-1-10 08:04
{:soso__17419656153764369893_3:}; d2 s" }* a) ]9 k; w P
掌聲，再掌聲,，繼續(xù)熱烈掌聲,。。,。,。0 I& z2 O" m: A) i" ^
作者: huhaofei 時(shí)間: 2013-1-10 08:23
本帖最后由 huhaofei 于 2013-1-10 08:46 編輯
9 q9 E6 B1 f$ n! g+ j" u6 b0 n* h+ o* h( r4 f
鼓掌，好,，前段時(shí)間有人證明0.9=1看了后,，覺(jué)得就是扯淡,，愚弄我們老百姓
作者: ypx3293 時(shí)間: 2013-1-10 08:37
厲害 {:soso_e179:}所有能定義的東西大多是相對(duì)的 同樣是無(wú)窮小的△x 其實(shí)也并不小
作者: 一路前行 時(shí)間: 2013-1-10 08:40
樓主有道行啊。鼓掌,！
作者: solo0352 時(shí)間: 2013-1-10 08:48
本帖最后由 solo0352 于 2013-1-10 09:10 編輯 * B& g% z% N3 S5 s+ _- u4 a
5 ^" k. ?, O, s! w! V8 p# ^$ p西方的物理學(xué)研究到最后，就比較接近國(guó)學(xué)了,，比如黑洞和暗物質(zhì),，對(duì)應(yīng)有與無(wú)，真的是殊途同歸,。4 a( n: o8 U% F( p9 J3 M1 ]
幾千年來(lái)的柏拉圖主義和亞里斯多德主義之爭(zhēng),，到最后，還是談到上帝的存在+ L& ^; _ ~% \8 m/ p
樓主要能給大伙解釋下相對(duì)論就好了,，據(jù)說(shuō)那理論發(fā)明的時(shí)候,，全世界只有12個(gè)人懂, m0 U* j6 |& N
7 A y2 |$ Q" |6 `1 s/ m9 _鼓掌，頂樓主,，頂起�,。。,。,。�
9 R. G3 v+ l4 p/ H
作者: everfree 時(shí)間: 2013-1-10 08:54
呵呵,，是我惹事了,。國(guó)學(xué)給予人凜然之氣，不必說(shuō)質(zhì)疑反對(duì),，就是不唯唯諾諾然然,，都會(huì)引發(fā)勃然之恚，并致長(zhǎng)文討伐,。西學(xué)使人窮究每一細(xì)節(jié),，不忌不憚?dòng)谌饲槊孀樱瑘?jiān)持西洋技術(shù)規(guī)范者,，與國(guó)學(xué)家之圓潤(rùn)通達(dá)相比,，只有被以固執(zhí)和偏激視之矣。真是國(guó)學(xué)博大精深,，西學(xué)望塵莫及哈,！
作者: hawk23 時(shí)間: 2013-1-10 13:05
沒(méi)看明白8 G: h% x9 C/ Y
不過(guò)掌聲還是先響起來(lái)
$ ]8 f. p4 w3 G4 w我覺(jué)得過(guò)段時(shí)間要把微積分給補(bǔ)習(xí)一下，以前學(xué)的都忘了
作者: trilemma 時(shí)間: 2013-1-10 19:14
我覺(jué)著0.9....是等于1的,，) F: ~% O& J0 h4 T9 i# T' S
1-0.9....=△x→0是個(gè)過(guò)程量,4 V" t. B1 ?" O- d
似乎這時(shí)已經(jīng)不能把1看成一個(gè)“靜止”的數(shù)了,，而是解方程時(shí)的那個(gè)迭代的過(guò)程... f, }$ R) U. T- m
C; h2 r; D: n
或者可以這樣說(shuō)，兩個(gè)數(shù)相等并不是你看到它們每一個(gè)細(xì)節(jié)都相同,，而是你從任何一個(gè)角度都說(shuō)不出它們的差異...(我也蒙了{(lán):soso_e134:})
作者: kenily 時(shí)間: 2013-1-11 10:04
樓主是才子,！
作者: leftwall 時(shí)間: 2013-1-11 22:43
新人還是馬甲,？
作者: gerry0086 時(shí)間: 2013-1-13 17:31
鼓掌。,。,。。,。,。。,。,。。,。,。。,。,。。,。
作者: 秋山雨亭 時(shí)間: 2013-1-13 20:40
頂一個(gè),，佩服有自己見(jiàn)解的人，俺們都太隨波逐流了
作者: 林中臥虎 時(shí)間: 2013-1-31 17:13
關(guān)鍵是△x/△x=?
作者: 沙灘的足跡 時(shí)間: 2013-2-1 11:05
樓主研究的好詳細(xì)
作者: wcyxy 時(shí)間: 2013-2-1 14:12
這個(gè)必須頂,，畢業(yè)幾年什么高數(shù)微分都還回老師了,。佩服還能隨手解函數(shù)的。
作者: Pascal 時(shí)間: 2013-3-13 18:06
1 A& H. T& Z7 [
1. 在標(biāo)準(zhǔn)分析中,，不容許非0的常數(shù)無(wú)窮小存在,，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的絕對(duì)值小于任何正有理數(shù)，那么就認(rèn)為兩個(gè)實(shí)數(shù)“相等”,，也就是一個(gè)實(shí)數(shù),。. @1 L0 ^- G# e7 `: R- J) F& U
2. 就標(biāo)準(zhǔn)分析而言，不區(qū)分相差無(wú)窮小的兩個(gè)實(shí)數(shù),，也沒(méi)有任何區(qū)分的必要,，對(duì)這一點(diǎn)實(shí)在不爽就去學(xué)非標(biāo)準(zhǔn)分析。% d% V) d9 C# T$ \) r' p
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作者: 張鼎 時(shí)間: 2013-3-13 18:41
牛人啊,，佩服,！
作者: waja 時(shí)間: 2013-3-16 19:33
設(shè) x = 0.99(后面無(wú)限循環(huán)) ——（1式）# B) r/ C& P$ _2 Z4 {9 C
10 * x = 9.9(后面無(wú)限循環(huán)) ——（2式）+ f, \* Z! j" V. j0 V# P
/ \2 w2 F) } ^
（2式） — （1式） 有 ： 9*x = 9
; b* @, y$ [4 ?& _ V1 d- M兩邊同除以9 得到： x = 1 ——(3式)
! C! V$ k, y2 p% C5 k, r由 （1式）（3式）得到： 0.9（循環(huán)）= 1
作者: 愛(ài)貓人士薛定諤 時(shí)間: 2013-3-17 12:17
0.99999.....=1不就是現(xiàn)代微積分“極限”的思想么？ 如果沒(méi)有循環(huán)就不是1
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