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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 我研究數(shù)學(xué)一點(diǎn)心得：一種從代數(shù)式到微分式的快速變換法 [打印本頁]

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-22 21:56
標(biāo)題: 我研究數(shù)學(xué)一點(diǎn)心得：一種從代數(shù)式到微分式的快速變換法
我研究數(shù)學(xué)分析（微積分）以來，有那么一點(diǎn)心得,，一直想寫出來,，幫助初學(xué)者，以跨過那些難懂的書籍,，以掌握微積分,，以產(chǎn)生生產(chǎn)力。

讓我們把概念拋棄,，先把玩法弄會(huì),，把玩法弄熟，最后再學(xué)習(xí)基本理論,。
# N( k4 r7 J2 L7 S/ F$ N* h* R$ F5 a5 L本方法能從代數(shù)式一步過渡到微分式,，只需要簡(jiǎn)單的替換、四則運(yùn)算,、省略等操作,。
- _6 G! P, V! _, J) r1 N
先從最簡(jiǎn)單的一元一次方程式開始。
( s3 r  ]+ P7 x& Z" U8 My = 2x                      （1）
. E. V0 @# d  J0 j3 s! E我們將 y 替換成 y+dy ,， 將 x 替換成 x+dx,，于是上式變換成：
(y+dy) = 2(x+dx)      （2）
% j6 |  P& ?% r2 M（2）-（1）得：
! [- z+ d% R; Wdy = 2dx                  （3）
' B- M* @6 w4 ~, J+ j1 J7 J* J上面這個(gè)（3）式就是（1）式的微分式�,？彀�,？將dx從右邊挪到左邊就變成：
dy/dx =  2 = y'           （4）
. b, N  c, M0 L) J( V上面的（4）式就是（1）式的導(dǎo)數(shù)式，導(dǎo)數(shù)就是這么求來的,。

1 A/ x. O  G: H4 I下面再來看一元二次方程：
2 f" c7 M) W0 u( v6 y, l* ky=x^2                      （5）
9 E! [! a* u! P4 g9 y# y做替換,，y→y+dy，x→x+dx,，得：
1 q+ K7 u- B  I0 N( e(y+dy) = (x+dx)^2     
展開得：
(y+dy) = x^2 + 2x*dx + dx^2  （6）
（6）-（5）得：
dy = 2x*dx + dx^2     （7）
$ A) R( M7 G! ]* _1 N! h這里介紹一個(gè)關(guān)鍵,，微積分的精髓——dx屬于一階“無窮小”，而dx^2屬于二階“無窮小”,，二者相加,，高階者略去，所以：
- y+ k) o' A  q4 kdy = 2x*dx                （8）
/ K* f' M0 y- Kdy/dx = 2x = y'          （9）
) p" ~: Z  W3 I$ g+ |上面的第（9）式就是（5）式的導(dǎo)數(shù)式,。

下面看二元一次方程：
) ?& U$ b$ k# h7 [z = xy                      （10）
做替換z→z+dz,，y→y+dy，x→x+dx得：
(z+dz) = (y+dy)(x+dx)（11）
& |4 C5 V. U* v, s1 {1 U/ b! Q4 f展開得：
1 C6 U/ ~; K) Pz+dz = xy + ydx + xdy + dxdy （12）
+ p$ q2 ]4 I' ~; c（12）-（10）得：
; e1 s1 N5 [: h& \% vdz = xdy + ydx + dxdy（13）
看上式,，又出現(xiàn)了高階“無窮小”,，可以略去，所以：
1 ^1 v0 w1 I+ H* Z6 O  v# tdz = xdy + ydx          （14）
上式即為（10）式的微分式,。

) J' B, v) ~/ C. N# B  r' G( Q最后再舉一個(gè)例子,，關(guān)于流體的連續(xù)性有一個(gè)式子：
( s! f, T8 K1 p1 R. gρvA = C（常數(shù)）
書上說先兩邊取對(duì)數(shù)，然后再兩邊微分,，得：
: ?- G4 \* O& p7 |( e4 vdρ/ρ + dv/v + dA/A = 0
用我的方法,，不用無中生有去微分，一樣得出這個(gè)式子,，先做替換得：
9 l3 |$ Q& w& S: ^' x, q(ρ+dρ)(v+dv)(A+dA) = C
) G0 g) O  u5 E' H, c' @展開得：
3 y- i1 A+ s' n5 m/ A' w6 VρvA + ρvdA + vAdρ + Aρdv + ρdvdA + vdAdρ + Adρdv + dρdvdA = C
減去第一個(gè)式子,，再略去二階及三階無窮小,，得：
ρvdA + vAdρ + Aρdv = 0
兩邊同除以ρvA，就跟上面一樣了,。

總結(jié)一下,，第一步替換，第二步相減,，第三步“略去高階無窮小”,，成功！
任何方程式都可以這么干,，不涉及極限和無窮等概念,，輕松學(xué)會(huì)微分變換。
6 W/ I. }$ R: `* n$ {

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作者: 風(fēng)隨意    時(shí)間: 2013-5-22 22:08
初中畢業(yè)表示很難看懂~

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-22 22:09
題目又被改了……聲明一下,，冒號(hào)前面的字是管理員加的,。
& m# Q7 T' e* s" |鄙人可不敢說研究數(shù)學(xué)，會(huì)讓教授們笑話的,。
: A5 }- {  A& H6 T0 Z5 K( f, ~: Z再次聲明,，冒號(hào)前面的字是管理員加的。

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作者: 水水5    時(shí)間: 2013-5-22 22:42
最近感覺到處都要用到數(shù)學(xué)呢
( `4 r% `+ y" U8 X: a3 r! m往高一點(diǎn)研究都是要用數(shù)學(xué)的   也在看微積分 復(fù)習(xí)一下

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作者: mfka    時(shí)間: 2013-5-22 22:59
很有意思,！
. J, H- R' Z* V. U$ |" o' }; V+ E謝謝把你研究結(jié)果與大家共享,！
我提點(diǎn)我的看法，請(qǐng)不要介意,！
# j" A  U9 {1 o* I, P  |/ ~, X6 J你用的是數(shù)學(xué)研究的枚舉法,，如果要普通適用就要證明的方法過程，你所謂的無窮小項(xiàng)不一定是真正的無窮小,。

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作者: zhulongxin1986    時(shí)間: 2013-5-22 22:59
不去教數(shù)學(xué)真是浪費(fèi)啊,。

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-22 23:09

mfka 發(fā)表于 2013-5-22 22:59
3 R* W9 \$ O' r8 ?- B很有意思！
謝謝把你研究結(jié)果與大家共享,！
我提點(diǎn)我的看法,，請(qǐng)不要介意！

% V1 \4 q, w! l; u4 s# C鄙人這是綜合了標(biāo)準(zhǔn)分析,、非標(biāo)準(zhǔn)分析以及我國(guó)陰陽學(xué)說才研究出的結(jié)果,。
完全符合洋人的標(biāo)準(zhǔn)，所以不存在你說的那些問題,。
; ^/ E' a! E* F8 J6 ^: ^
+ j2 i1 J) r: f. {9 `補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-5-25 22:28):
9 |) ~/ ?* W! J7 U5 e. p) X這個(gè)真不是吹牛,，其實(shí)我原本的想法，并不是這樣,。我原本的想法寫出來,，如果用陰陽學(xué)說來看，是很容易理解的,，但現(xiàn)代人怎能接受,？我只能寫成這樣,，但這樣更難理解。但是——無論你怎么說,，這種方法的結(jié)果卻是對(duì)的,。

7 |# Y! e3 H6 m: H補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-5-25 22:30):
/ T: ^  U7 k# `; e- y7 A+ |* c我們不妨想一想，這種簡(jiǎn)單直接的方法,，無論在什么情況下，它的結(jié)果都是對(duì)的,，但它的解釋學(xué)起來卻無比艱難——大家想一想,，問題出在哪里？就是出在對(duì)這種方法的解釋上面,！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-5-25 22:33):
8 |; l. K. s2 d所以不管什么無窮小,、極限、趨近于0等等等等,，這些概念都不過是為了說服我們自己而已,。如果有一種方法，能讓我們很容易就相信這種做法的正確性,，那么,，這種學(xué)問學(xué)起來是不是就會(huì)容易很多？
( B) `3 D! @! M: T  u$ h/ o
補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-5-25 22:34):
" @1 _; M) K7 [0 N所以不管什么無窮小,、極限,、趨近于0等等等等，這些概念都不過是為了說服我們自己而已,。如果有一種方法,，能讓我們很容易就相信這種做法的正確性，那么,，這種學(xué)問學(xué)起來是不是就會(huì)容易很多,？

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作者: 請(qǐng)叫我小凱    時(shí)間: 2013-5-22 23:09
滿新穎的

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作者: 大本Ben    時(shí)間: 2013-5-22 23:09
嘻嘻。以后遇到這些就簡(jiǎn)單多了,。

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作者: wwfs    時(shí)間: 2013-5-23 07:40
這其實(shí)就是導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程,，用極限的方法，數(shù)學(xué)分析教材至少我學(xué)的版本就是這么處理的,，這么看來不清楚極限的可以用樓主的方法,，知道的可能就覺得在繞圈子了，小小評(píng)論樓主莫在意啊

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作者: xlf63    時(shí)間: 2013-5-23 08:01
大俠學(xué)貫中西,，假如此文再用古文作釋義,，不知如何。,。,。呵呵

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作者: 王浩429    時(shí)間: 2013-5-23 08:02
這推導(dǎo)過程的確讓人看了有豁然開朗的感覺啊,，感謝樓主分享！

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作者: Michael0576    時(shí)間: 2013-5-23 09:18
微分積分導(dǎo)數(shù)無限遠(yuǎn),，具體用在什么地方的

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作者: surfacer    時(shí)間: 2013-5-23 10:18
扯蛋,，既然都用到高階無窮小了，還能不明白極限,？
  s. G0 w; k; z  {! m$ I翻下書看看牛頓萊布尼茨它們是怎么推出來的,，原著不必讀了，有一本講微積分歷程的書可以一讀,，書名忘了

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作者: crazypeanut    時(shí)間: 2013-5-23 11:04
不推薦初學(xué)者用這種方法,，這種方法雖然簡(jiǎn)單，但是掩蓋了導(dǎo)數(shù)是增量無窮小的本質(zhì),，只會(huì)導(dǎo)致知其然不知其所以然
5 d4 i, U5 e/ \9 f: i* A
初學(xué)者一定要打好基礎(chǔ),，理解定義以及定理的實(shí)質(zhì)

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作者: jiangssli    時(shí)間: 2013-5-23 11:48
雖然看不懂,還是來給樓主添加點(diǎn)人氣.....

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作者: prima1    時(shí)間: 2013-5-23 17:54
很有意義，不過這樣一看好像比較簡(jiǎn)單,，也不要去背那些公式了

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作者: 獨(dú)孤峰yi    時(shí)間: 2013-5-24 07:57
原來還可以這么來,，必須copy了

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作者: 千浪一石    時(shí)間: 2013-5-24 09:12
真不錯(cuò)！

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作者: 多出來的1    時(shí)間: 2013-5-24 10:36
“不涉及極限和無窮等概念,，輕松學(xué)會(huì)微分變換,。”本人覺得這句話不妥,，微分拋開了極限和無窮還有意義嗎,？初學(xué)者如果就記這些考試還可以做出題，實(shí)際中運(yùn)用中建模（列公式）才是第一步,，計(jì)算（樓主的方法）才有用武之地,。
所以本人覺得理解極限和無窮還是要的！

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作者: guo冬至    時(shí)間: 2013-5-24 11:36
有意思
' J( z3 Z! x, h  ?5 F- e4 _

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作者: pacelife    時(shí)間: 2013-5-24 12:20
這種代換無法產(chǎn)生新的實(shí)質(zhì)性結(jié)果,，并且還掩蓋了微分的本質(zhì) ,，所以不妥

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-24 12:39
果不其然，新手學(xué)習(xí)的路又要被堵死了,。

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作者: crazypeanut    時(shí)間: 2013-5-24 12:55

逍遙處士 發(fā)表于 2013-5-24 12:39
* M) j- Q& T% U3 \% p) q果不其然,，新手學(xué)習(xí)的路又要被堵死了。

不是新手學(xué)習(xí)的路被堵死的問題,，縱觀整個(gè)分析學(xué),，從數(shù)學(xué)分析，實(shí)變函數(shù)論,，到最后的泛函,，極限概念永遠(yuǎn)是最基本的根基；象這樣掩蓋本質(zhì)，只是為了快速做題,，實(shí)在覺得本末倒置,，甚為不妥
# ], U' V& b' H- e
就好比蓋房子，為了趕進(jìn)度,，地基草草了事,，這房子能蓋的好嗎

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-24 13:01

crazypeanut 發(fā)表于 2013-5-24 12:55
不是新手學(xué)習(xí)的路被堵死的問題，縱觀整個(gè)分析學(xué),，從數(shù)學(xué)分析,，實(shí)變函數(shù)論，到最后的泛函,，極限概念永遠(yuǎn)是 ...

長(zhǎng)沙蓋高樓,，一天一層，模塊式,。
我這就是模塊式的。連地基都是模塊式的,。已經(jīng)打好了,。不用再打了。

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作者: crazypeanut    時(shí)間: 2013-5-24 16:31

逍遙處士 發(fā)表于 2013-5-24 13:01
長(zhǎng)沙蓋高樓,，一天一層,，模塊式。
+ `5 G. B0 x- n$ ?& O$ Q  o我這就是模塊式的,。連地基都是模塊式的,。已經(jīng)打好了。不用再打了,。

1 @2 A8 S6 E/ t* W7 C再模塊化的地基,，他還是地基，對(duì)不,？,？
! F0 _1 v  A: i2 c) X3 v; [
分析學(xué)，極限論是地基,，單變量微分學(xué)是第一層,，您現(xiàn)在是拋開了極限論，直接單變量微分學(xué)了

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作者: icegoods    時(shí)間: 2013-5-25 07:37
沒啥好說的啊,，這課本基礎(chǔ)知識(shí)
我還以為什么呢

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作者: ifzhangchao    時(shí)間: 2013-5-25 11:34
貌似看懂了一些

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作者: 悟?qū)?nbsp;   時(shí)間: 2013-5-25 14:35
閑來無事,，拿大俠的題目算了一下，依稀記得我曾經(jīng)也學(xué)過啊
大俠內(nèi)功是相當(dāng)深厚

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作者: Pascal    時(shí)間: 2013-5-25 22:16
學(xué)數(shù)學(xué)分析,，工科的叫高等數(shù)學(xué),，一開始就要學(xué)極限概念。極限這個(gè)概念特別繞,，也不容易理解,。
張景中和林群兩位院士做了些工作,，不學(xué)極限，也能學(xué)分析,。見附件文章,。

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作者: HKHK90    時(shí)間: 2013-5-26 20:01
考研復(fù)習(xí)，可以用上了

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作者: 風(fēng)追云    時(shí)間: 2013-5-26 20:27
這個(gè)以前似乎發(fā)過,，不過這次更完善了,，很好。兄弟啥時(shí)候再講一下從代數(shù)式到積分式的快速變換,？

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作者: 小灞    時(shí)間: 2013-5-26 21:31
受教了

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作者: 結(jié)構(gòu)孫    時(shí)間: 2013-5-26 22:58
見識(shí)了

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作者: mfka    時(shí)間: 2013-5-27 23:16

' J, E3 ]# @! s$ I) d
+ w7 f. s+ l# s( U9 a, L7 S[attach]284715[/attach]

. E; m/ \) e; S) `9 t% H[attach]284716[/attach]
* G" u$ b/ N6 p* A0 u; L

[attach]284717[/attach]

" c! G1 Y, \8 a+ }# C  A+ `1 R

& J! q: j. U/ D% W! V/ c9 i1 R

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作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-5-28 07:37

mfka 發(fā)表于 2013-5-27 23:16

8 P8 t. Q7 Y* A4 f# S. I我那個(gè)相當(dāng)于定義,，一階導(dǎo)數(shù)公式我也可以直接拿來用，呵呵,。
9 c1 J' H1 x7 x, `2 @& l但是別忘了,，一階導(dǎo)數(shù)公式是根據(jù)定義推導(dǎo)出來的。所以x^20在推導(dǎo)之前依然要展開,。

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作者: shasu    時(shí)間: 2013-5-28 11:10
先收藏吧   數(shù)學(xué)看了頭疼

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作者: 745    時(shí)間: 2013-5-28 13:01
路過,，學(xué)習(xí)了，感謝樓主的分享,。

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作者: wjl724    時(shí)間: 2013-5-28 23:07
這對(duì)剛學(xué)積分的初學(xué)者挺好的

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作者: 趙聰    時(shí)間: 2013-5-29 13:48
樓主,，人才，指導(dǎo)菜鳥足夠l

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作者: 鈑金準(zhǔn)專家    時(shí)間: 2013-5-29 17:00
哎,，忘光了,，愧對(duì)江東父老呀

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作者: 拉普拉斯    時(shí)間: 2013-8-19 09:05
樓主，如果你比牛頓早出生就好了,，現(xiàn)在他比你發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法

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作者: chengqingbin    時(shí)間: 2013-8-19 21:15
這個(gè)好像不能在所有情況都適用吧

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作者: 1032220424    時(shí)間: 2013-8-19 22:54
這種方法滿新穎的

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作者: 中等公差belee    時(shí)間: 2013-8-21 16:10

Michael0576 發(fā)表于 2013-5-23 09:18
/ Z& ]; K' A" a3 |, X4 R* y微分積分導(dǎo)數(shù)無限遠(yuǎn),，具體用在什么地方的

為什么高階微分，如dx^2,dx*dy會(huì)被忽略

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作者: 中等公差belee    時(shí)間: 2013-8-22 12:51

中等公差belee 發(fā)表于 2013-8-21 16:10
' w" V0 n1 \( X6 V$ E% z3 v; ?為什么高階微分,，如dx^2,dx*dy會(huì)被忽略

dx也是增量無窮小,，為什么不可以省略

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作者: 機(jī)械hust    時(shí)間: 2013-8-22 19:00
逍遙哥最近怎么搞起理論研究來了？

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作者: 機(jī)械用    時(shí)間: 2013-8-24 23:59
的確這種方法會(huì)比較容易計(jì)算,，但對(duì)初學(xué)者學(xué)習(xí)來說,，還是從導(dǎo)數(shù)的基本開始學(xué)習(xí)會(huì)更深刻。

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作者: fyy小魚    時(shí)間: 2013-8-25 11:53
呵呵又從溫了下高數(shù)不錯(cuò)

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作者: 菜鳥hong32696    時(shí)間: 2013-8-25 20:19
安心做學(xué)問,，必然有奔頭,。

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作者: 機(jī)械90后    時(shí)間: 2013-8-25 22:12
這不就是導(dǎo)數(shù)的定義嗎 f,(x)=lim[f(x+m)-f(x)]/m，m無限接近0,。

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作者: 維尼_0    時(shí)間: 2013-8-26 14:13
作為一個(gè)高等數(shù)學(xué)全部刮過的表示樓主方法很好,，早知道也不至于連續(xù)掛高數(shù)了

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作者: 宇宙一星    時(shí)間: 2013-9-5 21:33
呵呵，方程，導(dǎo)數(shù),，積分,。

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作者: decipher001    時(shí)間: 2013-9-12 13:01
學(xué)習(xí)了！,！

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作者: 十字路口1015    時(shí)間: 2013-9-30 16:24
從求導(dǎo)的定義就是y'=(f(x+dx)-f(x))/dx, 本質(zhì)上來說是和樓主的方法一摸一樣的,。
樓主把大多數(shù)人都給忽悠啦。哈哈,。

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作者: kent1968    時(shí)間: 2013-10-3 23:41
容易理解,！1

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作者: 宇宙一星    時(shí)間: 2013-10-4 07:20
導(dǎo)數(shù)，微積分,，…lz辛苦了,！這方法高中數(shù)學(xué)好像應(yīng)該學(xué)過，復(fù)習(xí)一下也很好,，呵呵,。

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作者: Ghostbeing    時(shí)間: 2013-10-4 08:30


LZ當(dāng)我看到你數(shù)學(xué)代數(shù)式的第一步，我就深深的被你震撼,，請(qǐng)告訴我,，你憑什么知道你所用的方程式就一定是可微的，在一元里面可導(dǎo)與可微分是等價(jià)的,，但是在多元微分函數(shù)里面,，可微與可導(dǎo)就不等價(jià),，因?yàn)槎嘣�函�?shù)里要涉及多個(gè)維度里的可微分性,，保證在全空間任一個(gè)平面里函數(shù)里可導(dǎo)，樓主請(qǐng)你看看多遠(yuǎn)微積分那一章節(jié),，你僅僅是代數(shù)計(jì)算而已,，忽略了好多，無異于空中樓閣,。


* t1 `9 O- _1 @# q/ T! w: }補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-10-4 15:06):
+ ^% `, c+ V: q6 m) `. r$ C6 a# H/ {lz繼續(xù)忽悠吧 也許有天你得出的結(jié)論會(huì)無視你自己

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作者: flyhorse1    時(shí)間: 2013-10-6 06:47
你能證明兩邊加上dy,，dx后兩邊還相等嗎？

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作者: flyhorse1    時(shí)間: 2013-10-6 07:01
你能證明兩邊加上dy,，dx后兩邊還相等嗎,？

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作者: 蘋果6    時(shí)間: 2014-4-4 04:39
挺好的，大家見仁見智,，希望大俠別介意
3 }2 f$ i+ K& p( m  q. X

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作者: Chris_Piers    時(shí)間: 2014-4-4 15:03
太有用了,，感謝！

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作者: 羊角山    時(shí)間: 2014-4-4 16:24

flyhorse1 發(fā)表于 2013-10-6 07:01
6 o5 p: Y; G0 i& r; n你能證明兩邊加上dy,，dx后兩邊還相等嗎,？

的確是硬傷。

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作者: gjclover    時(shí)間: 2014-4-4 16:40
感謝分享 學(xué)了種新方法

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作者: Pa.Galileo    時(shí)間: 2014-4-5 08:39
拿來解題是不錯(cuò)，但掩蓋了微分的意義,。

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作者: hnsddm    時(shí)間: 2014-4-5 11:18
逍遙處士也是好意,，大家也不要上綱上線的討論，不如討論還有什么好方法能讓人更好地理解這些生澀抽象的定義,，尤其是對(duì)初學(xué)者以及百思不得其解者,。。

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作者: pengzhh    時(shí)間: 2014-4-9 15:22

mfka 發(fā)表于 2013-5-22 22:59
/ i1 s+ ?9 ?4 Z很有意思,！
' Z  @5 y% w# _/ |, c2 B+ @2 l謝謝把你研究結(jié)果與大家共享,！
我提點(diǎn)我的看法，請(qǐng)不要介意,！

其實(shí)我看到的工程里面無群小就是這么處理的

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作者: hoot6335    時(shí)間: 2014-4-12 12:48
厲害啊,，深入淺出

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作者: 我愛大機(jī)械    時(shí)間: 2014-4-13 09:16
這個(gè)不對(duì)dy = 2x*dx

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作者: 獨(dú)唱魂之挽歌    時(shí)間: 2014-4-22 15:45
眼前一亮！�,�,！

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作者: 千門萬戶    時(shí)間: 2014-4-26 00:17
不知道理論上有沒有問題

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作者: qzeng52    時(shí)間: 2014-4-27 18:46
如果涉及到偏微分呢

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作者: fuhuafeng72    時(shí)間: 2014-4-28 14:05
謝謝樓主分享

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作者: ？,？,？！�,�,！    時(shí)間: 2014-5-5 22:27
樓主好像更接近于高中的求某點(diǎn)處的極限與連續(xù)吧？將X看作常量,，然后用增量減去原函數(shù),，求解.很久以前就有這種方法。不新鮮,。并且樓主混淆了可微與可導(dǎo)的概念,。
" x8 [% g9 `  A- ^6 K一元函數(shù)是同一概念，多元函數(shù)則可導(dǎo)必定可微,，可微不一定可導(dǎo),。
偏導(dǎo)數(shù)是沿坐標(biāo)軸方向趨進(jìn)某一點(diǎn)，對(duì)一元導(dǎo)數(shù),，由于點(diǎn)在x軸上移動(dòng),，所以只有左右接近一種方法。但多元函數(shù)則不同,，如y=f(x,y),接近一點(diǎn)(x0,y0)有無窮多個(gè)途徑,。但偏導(dǎo)數(shù)只考慮沿橫軸或縱軸兩種方式接近(x0,y0),這不能保證沿其他方式接近導(dǎo)數(shù)也不變。
數(shù)學(xué)結(jié)論皆由最初公理遞推出,，機(jī)械行業(yè)亦然,，基礎(chǔ)很重要,。速成易誤人子弟

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作者: 陸qq1    時(shí)間: 2014-5-15 08:06
陰陽學(xué)又是怎么解釋的？

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作者: 星誠(chéng)一    時(shí)間: 2014-5-27 00:04
很有意思啊

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作者: stoplonely    時(shí)間: 2014-5-27 08:19
好帖 留名

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作者: 小云來了    時(shí)間: 2014-5-27 13:08
挺好的推導(dǎo),。,。。對(duì)剛學(xué)個(gè)同學(xué)應(yīng)該會(huì)有幫助

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作者: 檳城6號(hào)    時(shí)間: 2014-5-27 14:51
好�,。,。∵�有嗎,？

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作者: 張鴻銘    時(shí)間: 2014-6-1 19:52
死讀書害死人,其實(shí)數(shù)學(xué)關(guān)鍵是應(yīng)用,不是解題.

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