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標(biāo)題: 圓形的特性推論可以幫你解決系列問題,。 [打印本頁(yè)]
作者: zerowing 時(shí)間: 2013-6-9 13:30
標(biāo)題: 圓形的特性推論可以幫你解決系列問題,。
呵呵，最近說(shuō)到了基礎(chǔ)。也有人發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的題,。于是有了這個(gè)念頭,。其實(shí),，有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病,，只是看你能不能想起來(lái)用了。4 E, j# S2 H+ C Y
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 , H" X% a" ~9 [2 ?6 R* J
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這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來(lái)解決,。原自圓形的特征,。" R6 W' j, D( `& u: W+ F" v
圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí),，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),。4 C- d$ _* U/ y' ^# y# s6 D
證明：如圖
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[attach]286237[/attach]
: \+ A/ ]& g K8 [0 P; v$ @6 R假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因?yàn)樽銐蛐,。?br />
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則有：弧AB長(zhǎng)等于線段AB長(zhǎng),。 根據(jù)幾何關(guān)系，OA垂直于線段AB,，OB垂直于線段AB,，OA=OB，于是有OO線段長(zhǎng)=AB線段長(zhǎng),。
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因此得到推論結(jié)果：圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí),，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),。' E; W2 k# K8 u- U
而這一結(jié)果會(huì)使得上面提到的一系列題目得到最簡(jiǎn)單的解決辦法。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩裁葱螤�,，你所需要的只是�?jì)算出圓心走過的距離,。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果。
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實(shí)例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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解答：[attach]286239[/attach]
（別管里面的標(biāo)注）
; e+ u, g; H* G/ |( L 圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
( j2 V% d6 V9 Z/ X" j$ F; z 則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長(zhǎng)為： m*(Z1+Z2)*pi
5 r( U/ E2 g9 Y" X) F 則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
3 T( n3 [% f; ?2 _8 j& ? B* f 帶入數(shù)據(jù)得到： n=39 |+ c O0 H1 M) X) p# E) E
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實(shí)例2：
[attach]286241[/attach]
) @4 @/ Z8 ]" c4 a 這樣一個(gè)圖形中,，小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù),。
, u' R1 c- A2 m8 T: c& ^! |3 b/ h1 n 同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
" r+ w+ T( x- L3 @ 小圓對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)：6*b m8 A! S% X8 P, ], b* `! s
轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
2 D0 C, ~) o# \# x+ |( u+ Z b怎么得到,。有c有a,，不要告訴我你算不出b來(lái)。哈哈,。相似三角形啊,。" E, c# t r) a( s- u0 |+ g. w7 H
/ k9 a# M1 O0 E1 u
同理,，你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜,，不好判斷的圖形,。
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請(qǐng)注意：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是分度圓的純滾動(dòng)。因此這個(gè)方法對(duì)于所有行星輪問題同樣有效,。
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- o" e7 G3 Q/ Z: D9 D說(shuō)這么多,，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。
作者: crazypeanut 時(shí)間: 2013-6-9 13:36
看到這個(gè),，我想起了擺線齒輪
作者: ttlegyq 時(shí)間: 2013-6-9 14:03
頂一下,，非常實(shí)用
作者: 情癲浪子 時(shí)間: 2013-6-9 14:17
大俠的見解一直都很透徹，通俗易懂,，比那些教授講的都好哇,！
作者: datree 時(shí)間: 2013-6-10 21:38
看到這個(gè)，想到用根不計(jì)厚度的繩子繞在圓周上,，繩子頭固定住,，讓圓滾動(dòng)起來(lái)，繩子就會(huì)放出來(lái),。繩子的長(zhǎng)度就是圓滾過的弧長(zhǎng)也是圓心走過的距離
作者: 新新額 時(shí)間: 2013-6-12 18:07
謝謝,，受教了樓主。
作者: 千浪一石 時(shí)間: 2013-6-13 09:12
大俠,，你這要點(diǎn)水平才能用好,，我等“拿來(lái)主義”還是不得其要旨啊,！慚愧~拜服,！
作者: 1043 時(shí)間: 2013-6-15 13:28
一般復(fù)雜問題往往需要這些小的知識(shí)點(diǎn)架構(gòu)起來(lái),啟發(fā)了
作者: 咪嗪 時(shí)間: 2013-6-15 14:06
樓主，這個(gè)原理是不是在擺線針減速機(jī)內(nèi)常用,。,。。
作者: 上海工作＿2012 時(shí)間: 2013-6-17 09:07
正解
作者: 夕陽(yáng)書生 時(shí)間: 2013-7-15 23:19
受教了樓主
作者: 降臺(tái)詩(shī)春 時(shí)間: 2015-4-27 10:29
往往越是簡(jiǎn)單的方法越能發(fā)人深省,，受教了樓主
作者: bigprawn 時(shí)間: 2015-6-15 16:04
如果理解了理論力學(xué)中瞬心的概念,，這個(gè)問題就好理解了
作者: 幸會(huì)幸會(huì) 時(shí)間: 2015-6-17 09:33
大俠高見啊，佩服
作者: cosxuan 時(shí)間: 2015-6-17 14:57
例一證明有問題,，給出以下證明：
首先按照樓主的結(jié)論圓,，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),。
那么,，da=db。現(xiàn)反證,，小圓轉(zhuǎn)過一個(gè)非常小的角度dθ（弧度制）,，那么r1(小圓圓心繞大圓圓心公轉(zhuǎn)半徑)×dθ=da, r2（小圓跟大圓的接觸點(diǎn)與大圓圓心的距離）×dθ=db,，，假設(shè)da=db正確,，所以r1×dθ=r2×dθ,，得出r1=r2，但是r1=r2+r（小圓半徑）,，故假設(shè)不正確,。
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作者: jy297917 時(shí)間: 2015-6-23 08:33
謝謝，受教了,。
作者: cosxuan 時(shí)間: 2015-6-24 06:58
本帖最后由 cosxuan 于 2015-6-24 07:27 編輯 % S" U# X2 Y1 B8 b% P5 {) e
( \! q) R6 f- i6 o6 N: T2 D圓公轉(zhuǎn)一角度時(shí),，小圓滾過的距離是不是AB段？小圓圓心移動(dòng)的距離是不是CD段,？AB=CD?別抓著所謂的定理不放,，那都是有條件作為前提的，圓,，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí),，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。
# R& ^1 u' g! e你自己也寫了,，是沿某一平面,，何為平面？小圓是沿平面滾動(dòng)的嗎,？你自己都紅色的標(biāo)出這句話了,，我估計(jì)你現(xiàn)在還沒搞清楚平面跟面的定義吧！定理本生沒錯(cuò),，錯(cuò)的是你用錯(cuò)地方了,，忽略了使用條件。2 k- Q' b- t% h0 ^) U9 X- X5 k
作者: cosxuan 時(shí)間: 2015-6-26 08:58
本帖最后由 cosxuan 于 2015-6-26 08:59 編輯
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+ a! x, d" m# w6 z- y% c* G我感覺你一直沒有理解我表達(dá)的問題,，或許是我的表達(dá)有問題,，這些咱都不去討論了，也不討論數(shù)學(xué)問題,，只看圖。
; ]/ ~, I4 y% P1 I \首先初始時(shí)刻如下左邊圖所示,，經(jīng)一段時(shí)間,，小圓繞大圓公轉(zhuǎn)了θ角，小圓自轉(zhuǎn)了α角,，如下右圖（就像你說(shuō)的,，θ不等于α，一開始是我疏忽了,，我在此澄清,，θ不等于α,，自轉(zhuǎn)角不等于公轉(zhuǎn)角），這沒有問題吧,？ e6 T4 }0 l2 J3 Q1 Y: g
那么小圓的自轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)就是DB段,，圓心走過的弧長(zhǎng)是O1O2段，按你的意思就是DB段等于O1O2段,，自轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)等于圓心走過的路徑對(duì)吧,？ m' L1 J& `' H& `
因?yàn)樾A在大圓上做的是純滾動(dòng)，所以弧AB=弧DB,，這有沒有問題,？如果有請(qǐng)你證明出這兩段弧長(zhǎng)不等。如果沒有問題,，% j0 E. Z* ^- O3 \5 V& k6 U4 }
那么弧AB=弧DB,，又弧O1O2=弧DB，所以弧O1O2=弧AB,，但是很明顯弧O1O2不等于弧AB,，所以在例一這種情況下，自轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)并不等于圓心走過的路徑,。
2 c" s8 l7 U- Q4 c0 j# [5 N這樣推理有沒有問題,？如果你有問題可以指出來(lái)哪錯(cuò)了，并給出證明,。
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