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機械社區(qū)

標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步） [打印本頁]

作者: 逍遙處士 時間: 2013-7-14 10:46
標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步）
本帖最后由逍遙處士于 2013-7-14 12:07 編輯

無事看貼時,，發(fā)現(xiàn)一個很久以前的題目,。說一個圓管,，在受到軸向拉伸時,，其內徑是變大還是變�,�,？

初想此事很容易,，但細想,，頗費思量。設圓管內徑r1,，外徑r2,，受軸向拉力，并且應力在截面上是均勻分布的,，那么根據(jù)胡克定律,，圓筒在軸向是伸長的。同時,，根據(jù)材料的泊松比,，即材料在一個方向受到拉力時，在另外兩個方向會自己收縮,。另外兩個方向,，無非是徑向和環(huán)向，再加上軸向,，剛好湊上空間的三個方向,。

這個破費思量，問題在哪里呢,？如果是實心圓柱,，問題就很簡單了，半徑r變小就對了,。但是這里有三個參數(shù),，內徑r1，外徑r2,，壁厚δ,，就不太好一眼看出來。若以壁厚為準來判斷,，那么外徑變小,，內徑變大，則壁厚變小,，似乎可以說的過去,；但總感覺內徑變大，似難以令人信服,；另外,，如果外徑變小，內徑也變小,，那么壁厚是變大還是變小呢,？變小多少呢？

就我的理解,，泊松效應反應的,，可以說是材料的“每個微�,！钡男再|，也就是說,，當在正向受拉力時,，在另外兩個側向上,，任意找兩點連成一條線段（無論多么遠,，也無論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應的,。有人說,，如果是一個圓呢？經過研究,，圓也是符合的,。為什么呢？因為圓可以視作正n多邊形,，那么每一條邊都是一條線段,，當n很大時，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了,。所以說圓也是符合泊松效應的,，它不過是很多線段組成的一個特例。

那么就本例看來,，有3個方面是符合泊松效應的,。即內周長C1，外周長C2,，壁厚δ,，并且它們的應變都是相等的。

前面說過頗費思量,，既然頗費思量,，那就借助代數(shù)符號吧，將思維過程,，固化到紙上,，來幫助思維，于是列出式子來推算,。
最后得出的結論是,，無論軸向是拉是壓，內外徑變大還是縮小,，變形前后,，有一個數(shù)是始終不變的，那就是——內外徑之比,！
（純粹是理論推導結果,，推導的正確與否,，與實際是否符合，還未可知,，請不吝賜教�,。�

[attach]289915[/attach]

如果拉伸的是內徑φ60外徑φ120的圓管，它可能的變形如下圖,，可以看出,，外徑縮小量，比內徑縮小量要大：

[attach]289918[/attach]

……式子推到一半時,，軟件崩潰了,！算了，夜已深,，回去休息吧,。洗漱完畢，坐在床上,，想到式子沒推完,，尋摸著，摸到一支筆,！但卻沒找到紙,！沒奈何，扯到一張衛(wèi)生紙湊合寫起,。這一寫感覺還挺好,，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了,，就用它吧 ^_^

[attach]289917[/attach]

星爺曾說過,，“即使是一條底褲，一張衛(wèi)生紙,，都有它的用處”,，……信哉斯言！

作者: 探索號QM 時間: 2013-7-14 11:14
本帖最后由探索號QM 于 2013-7-14 11:16 編輯

換句話說,，就是在軸向均布載荷作用下,，垂直于軸線的截面上，任何一點的徑向應變應該都是相同的,？
軸向載荷的形式有沒有設定上的不同,？

作者: LIAOYAO 時間: 2013-7-14 11:18
管和棒的變形規(guī)律應該類似，始由厚度變化,，管壁先變薄往厚度中間移動,，在管壁被拉薄其拉強增高，當大于圓管整體拉強后,，管整開始出現(xiàn)內縮現(xiàn)象,，如此反復互動,，直到管整某處產生裂紋，隨后迅速擴展成裂縫,，再繼續(xù)拉則最終拉斷圓管,。

作者: mfka 時間: 2013-7-14 11:28
大俠的鉆研精神值得佩服。
半夜三更不睡覺,，老婆沒嘮叨你,？

作者: 【_____________ 時間: 2013-7-14 11:30
新人不懂

作者: zerowing 時間: 2013-7-14 14:45
看看這個。
[attach]289938[/attach]

作者: zerowing 時間: 2013-7-14 15:12
于是有以下推論,。
[attach]289940[/attach]
那么很顯然,，作為壁厚的t的變量為0。也就是說,，當拉伸的時候，外徑和內徑同時減小,，但壁厚不變,。
于是作了個簡單的有限元。
[attach]289941[/attach]
從圖里能看到這個變化趨勢,。圖為拉伸后的合位移向量圖,。

作者: zerowing 時間: 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發(fā)達1000倍以后的，實際上已經發(fā)生塑性變形,。
可以看下端面的情況,。
四個圓表示變化前后的圓環(huán)面位置。從圖上看,，在變形量發(fā)大1400倍的情況下,，壁厚幾乎不變。
[attach]289942[/attach]

作者: minfu51 時間: 2013-7-14 16:05
都是高手啊

作者: 逍遙處士 時間: 2013-7-15 08:26
本帖最后由逍遙處士于 2013-7-15 09:12 編輯

zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:30 / Z1 z- O$ [8 a4 }$ P! Z7 q) P+ _) W
這張是拉伸力發(fā)達1000倍以后的,，實際上已經發(fā)生塑性變形,。) o( ~8 U6 M0 v% s, a l
可以看下端面的情況。; C# e# c" a5 G8 _) f
四個圓表示變化前后的圓 ...

壁厚沒變化,？不合理�,。�
能否在未變形的截面上標記兩個點,，測量它們的距離,，變形后再測量一次？

作者: 中午吃點兒啥 時間: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊

作者: chenxinwang 時間: 2013-7-15 11:44
內徑應該會變大吧,，可想像整個管是由無數(shù)根單獨的棒料組成的,。
實在要驗證的話，即然是彈性區(qū)內,，就用一根醫(yī)用導管試試不就得了,。
只是要注意兩端的固定方式,，這可能是個關鍵。

作者: 多米 時間: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]

作者: 逍遙處士 時間: 2013-7-15 12:37
本帖最后由逍遙處士于 2013-7-15 12:55 編輯

多米發(fā)表于 2013-7-15 12:02

由圖可以看出,，是內徑變小,，外徑變小，壁厚也變小,。
跟我推出的結論看來是相符的,，即變形前后內外徑之比不變：
r2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。
外徑變形量要大于內徑的變形量,。
歡迎繼續(xù)探討,。

作者: 多米 時間: 2013-7-15 13:05

逍遙處士發(fā)表于 2013-7-15 12:37
, @6 K9 [: r; `% ]由圖可以看出，是內徑變小,，外徑變小,，壁厚也變小。
" }8 `8 Q6 J1 x7 @7 o; Z跟我推出的結論看來是相符的,，即變形前后內外徑之比 ...

[attach]290038[/attach]

這是管的尺寸,，

[attach]290037[/attach]

這是計算后的變形量····（半徑方向的）

作者: charm80 時間: 2013-7-15 13:41
果然是高手！

作者: 激光smilybird 時間: 2013-7-15 13:41
深感差距頗大努力學習

作者: 靜心fs 時間: 2013-7-15 14:02
從金相結構考慮內徑橫斷面上的晶粒此時向軸線和兩端變長,，并且釋放一定的熱量伴隨著碳原子的表向化使金屬的表面變硬,，所以說內外徑應該變細。

作者: 逍遙處士 時間: 2013-7-15 14:36
本帖最后由逍遙處士于 2013-7-15 14:40 編輯

外半徑	r2	50	mm
內半徑	r1	25	mm
壁厚	δ	25	mm

	△r2_L	0.011330	mm	左側
	△r1_L	0.005720	mm	左側
	△δ_L	0.005610	mm	左側

	△r2_R	0.011280	mm	右側
	△r1_R	0.005631	mm	右側
	△δ_R	0.005649	mm	右側

	△r2_L / r2	0.0002266		左側
	△r1_L / r1	0.0002288		左側
	△δ_L / δ	0.0002244		左側

	△r2_R / r2	0.0002256		右側
	△r1_R / r1	0.00022524		右側
	△δ_R / δ	0.00022596		右側

根據(jù)15樓分析結果整理,�,？梢� △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，與鄙人在首樓的推論符合的挺好,。
理論推導的力量是巨大的,！

作者: 慶斌 時間: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了

作者: anthony1989 時間: 2013-7-15 15:20
理論深度有點高……勉強看懂

作者: 99999 時間: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 編輯

這問題該放基礎知識版,，上過材料力學的人都懂得

作者: 99999 時間: 2013-7-15 23:51
材料力學頭兩章的基礎知識,，有必要搞得那么復雜么？

作者: 逍遙處士 時間: 2013-7-16 13:19

zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:12
1 P1 B" }# p, K于是有以下推論,。: ^9 m9 {9 q L W

% Y2 \3 `, ~9 P0 I+ e% b6 @那么很顯然,，作為壁厚的t的變量為0。也就是說,，當拉伸的時候,，外徑和內徑同時減小，但 ...

[attach]290123[/attach]

作者: 陸友峰1314 時間: 2013-7-16 15:13
樓主很給力希望繼續(xù)跟帖

作者: zerowing 時間: 2013-7-16 22:01
這個是新推的式子,。原來的過程里對應變和變形量的部分推導過渡部分出現(xiàn)了錯誤,。
[attach]290162[/attach]
[attach]290163[/attach]
有這個式子可以知道，因為x,y上的應變在各處是相同的,，因此,，有下列結果,。
[attach]290164[/attach]
也就是逍兄開篇的推測。壁厚的變化量等于長度變化量的定數(shù)倍,。中心直徑也等于長度變化量的定數(shù)倍,。
即，壁厚變化量和中心直徑變化量都是長度變化量 l' 的線變函數(shù),。
也就是說,，原題的結論是:
內徑變小，管體整體變薄,。

作者: 路過的行人戀秋 時間: 2013-7-16 23:27
看的真費勁,。。工作很久沒用到材料力學分析了,，落下了,。不過我覺得很多形變上的問題都可以直接用體積不變原則。怎么拉,，你材料都不會少,，所以體積維持恒定，拉長,，自然要變窄。,。微觀上可以理解為分子間沒有發(fā)生根本性變,，只發(fā)生了分子流向性的形變，便于理解,。,。

作者: 李瑞琪 時間: 2013-7-17 11:13
很受用啦謝謝

作者: 看海的小羽 時間: 2013-7-18 23:29

99999 發(fā)表于 2013-7-15 22:18
6 q, [8 m E# w* z8 k這問題該放基礎知識版，上過材料力學的人都懂得

大俠不妨發(fā)表一點自己的看法,。,。哈哈

作者: 經偉 時間: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出來啊。加油學習

作者: 林霸赫 時間: 2013-7-20 16:51
這問題提的好,，看似簡單的問題也不是很好解答的,。

作者: ajdwangwei 時間: 2013-8-2 12:25
我有個問題想請教，將內徑6.5外徑8的紫銅管,，兩面塞滿紫銅線（編織線）,；讓銅管擠壓住引線，要將塞滿引線的銅管外徑收縮至5,，請教有沒有什么好的加工方法

作者: 拉普拉斯 時間: 2013-8-2 18:34
可降實心桿看作無數(shù)層管,，就容易理解這問題了，課本上就是這么說的

作者: 人生絢麗 時間: 2013-8-30 15:44
真行啊,，平時真還沒考慮過這些問題,，看來我的知識學死了

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