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標(biāo)題: 計算繩子的長度,，大家來做題目吧^^ [打印本頁]
作者: fmdd    時間: 2013-9-21 23:17
標(biāo)題: 計算繩子的長度,，大家來做題目吧^^
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-22 07:40 編輯
! N1 P$ z1 T  n; l, f: X
8 o. g1 \6 F9 C1 `* _- T: L( A8 j( x大家來做題目吧^^
" c5 [. v/ o, j7 C" Y+ k7 _
4 n" a  I1 z4 k3 n8 u' d. b& C3 k假設(shè)一顆鐵球,，拴了一根繩子,。
8 C6 Q, U# W( x0 @" k' m) h  i: X: Q7 X( y3 O( N- b. `
該鐵球位于地球赤道上方,，繩子垂直于地面向下,，鐵球相對于地面保持靜止,。
3 B% C, D8 t( p$ V2 f& U/ r8 ~9 f; p/ T
該鐵球相當(dāng)于衛(wèi)星,，有點(diǎn)類似于地面上的一個棒棒糖,。
' K  b& }9 ^6 ^7 Y1 @/ g( B8 o( ]5 h. E/ e
假設(shè)繩子密度是均勻的,，而且足夠結(jié)實(shí)不會被拉斷，請問繩子需要有多長,？
2 m: j9 q0 @4 p& ?
! \& @' M* ^  y2 Y- p各物理量可以百度,，比如重力加速度g、萬有引力常數(shù)G,、可以百度得到,。! r! ~) x" |  P
: ^/ O8 \( B; F6 |. u4 ^
計算過程中的未知量，比如鐵球重量等等可以進(jìn)行假設(shè),。% l8 d% o; z, f2 V2 }4 K  t) j$ L

1 z; {7 o6 U/ d* }' e0 _2 F補(bǔ)充一個圖：: \8 A2 V1 ?2 M# J0 p* `4 ^9 |9 c/ M9 N
2 [4 P% F/ o; S4 I: |
[attach]297623[/attach]
' W* q; ]7 P- A- v4 D3 l$ @
) }$ r0 a+ W4 g) v! s謝謝"探索號QM"的答題,，他的計算模型中，是假設(shè)繩子對鐵球無任何影響,。
0 u! e6 G8 U$ W% w1 n
" D7 C: y2 U* J/ U" x- A0 N現(xiàn)在增加點(diǎn)難度,，需要考慮繩子的影響。9 h0 o5 @/ W0 d

7 v* d# ^, b, `( y& g, }由于有繩子的拖累,，鐵球需要有更大的離心力,，才能帶著繩子相對于地面保持靜止。* h5 ?, ~: Z0 |) z* D" o; k! f& g
9 C) c2 U9 V6 Z, S
不計空氣阻力的影響，也不計繩子和鐵球之間的萬有引力,。! Y5 |% {' _' V- k. L

+ {: h7 K* g! a/ `6 _! d. g給定一些可能會用到的參數(shù)(只是可能)
  ~  _% ^+ o6 y# Q; A鐵球質(zhì)量：1kg) S. G8 W2 B( g) k
繩子直徑：10mm) J* O3 Y6 u3 U. ~. x- S" J
繩子線密度：0.1kg/m+ R# ^: l' i5 t3 ?7 `9 s
繩子的剛度：無窮大; r8 m6 V. ~. y, |# B5 H' I
作者: zerowing    時間: 2013-9-22 01:10
...地球同步衛(wèi)星,？
作者: 好方案    時間: 2013-9-22 01:45
同步衛(wèi)星的軌道半徑有定數(shù)的，度娘,。
作者: 探索號QM    時間: 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉(zhuǎn),，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
6 m! R( E& t! rG*M*r^-2=r*ω^2
) L; Y+ L' r( {6 }& @7 X1 x4 X, e. m  W其中:* O; ^. W9 A& [* `4 m, o
G --- 重力常數(shù),，6.67*10^-11(m^3/(kg*s^2));  M --- 地球質(zhì)量,，5.97*10^24kg;  ω --- 自轉(zhuǎn)角速度，7.27*10^-5 rad/s ; r --- 該球離地心距離
- ]+ {+ V: k+ w( k: Y由等式得： r=(G*M*ω ^-2)^(1/3)=4.22*10^7m=4.22*10^4 Km
+ c$ P! B8 W* l# R繩子長度是r減去地球赤道半徑,，即：4.22*10^4-6378=35822 Km.
作者: fmdd    時間: 2013-9-22 07:02
探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
2 [6 e, m4 X4 y, k: M6 ?; y如果只考慮地球自轉(zhuǎn),，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
& K7 _9 a5 B9 N+ B3 d( EG*M*r^-2=r*ω^2  [- g' P& F6 N  J. _7 Q
其中:

8 D9 @/ ]+ O3 @0 k謝謝,，繩子的自重也需要考慮
5 v9 w! G  Q9 F% j2 B3 k4 ]5 V# F& @/ c. I
8 S; }+ {) n4 k7 i9 R( |5 x( L
作者: 付明花    時間: 2013-9-22 07:35
有深度
作者: /_cast_王珂    時間: 2013-9-22 07:40
同步衛(wèi)星的高度為H = 35,786公里,。2 s6 ?# p! p( R6 O5 \  P/ f
鐵球重量無關(guān)，是不是繩子重心在H上就可以了,？那繩子就是2H
作者: qdtruck    時間: 2013-9-22 08:38
hehe,高科技,！
作者: 聽雨的小雞    時間: 2013-9-22 08:39
實(shí)在是不明白樓主你在說什么。,。,。。,。不明覺厲,！
作者: 學(xué)武書生    時間: 2013-9-22 09:07
復(fù)雜
作者: 探索號QM    時間: 2013-9-22 10:21
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02
, Q; h4 ^) [. P. k* ?謝謝，繩子的自重也需要考慮

! |8 G( C8 Y4 |4 N7 C# v7 }繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定,，不必重復(fù),，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
' a# m  N" m! ~/ \, e$ n' S6 `(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
; Y, G7 D) S9 L2 F, \. Z) w# U其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;* X- j( ~) z: g6 W
將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個關(guān)于L的一元二次方程,，可得到：* g4 E* s7 P; y/ b
L=71634 km
8 R3 Y! s. q$ v* e  L
( w! O. Q9 J. S/ j& O$ t
作者: 逍遙處士    時間: 2013-9-22 19:07
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 19:11 編輯
! L( n" j7 W- I5 `, D& {+ y5 P3 h
9 }0 I5 v8 n# s$ s* r& }1 ]0 }[attach]297690[/attach]! c( L0 T2 e0 S! l) ~. r
[attach]297694[/attach]( e) W) z) |* x9 _9 s+ j9 ]
[attach]297692[/attach]' A; @, Q1 K8 S4 ?- w
請樓主批評,。
作者: 哎瘋    時間: 2013-9-22 20:37
探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
6 a( z+ ~- Y! l; i4 j如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度,。7 O0 B* I4 M" A6 O! P/ a% C
G*M*r^-2=r*ω^2
) J( t/ n7 v3 L2 U- D其中:

5 x& c7 u, @: c7 f3 F% U, b只要繩子的長度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了,，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細(xì)的話,，也可以不用考慮,，還是考慮會不會被其他的星球絆倒吧,，綜上所述,，別用繩子了！% C, N$ l5 z( D& l# X' A- L9 Z
作者: fmdd    時間: 2013-9-22 20:50
探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21 ' J0 X% O! M# o3 D3 s7 A
繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù),，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...
6 C! P% O" g% ]( t
謝謝“探索號QM”的解答,！  i; V8 P4 ]5 C; R7 J. a) A& Y  ~

/ C- V) k9 O) K由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候,，不能用質(zhì)點(diǎn)法("形心")來等效,，質(zhì)心法過于理想化，精確點(diǎn)的解法是沿著繩子長度方向積分來計算總?cè)f有引力,，兩種計算方法差異比較大,。1 B8 T4 O( X- J1 \* K% S1 ^5 J+ A
& V" m- \7 r& Y6 [+ C! |8 p
再次感謝！9 p( c0 Z& X7 N2 L. k" `- _
- k8 Y4 O/ C5 N* Z1 M0 _
作者: fmdd    時間: 2013-9-22 20:53
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07 ' R# [8 y' q  v. R
請樓主批評,。
: T3 B) B' H4 ?& D, e( u2 r
謝謝逍遙兄的解答,！
1 f* M  @! H& k6 x
( j; I# o2 [8 e9 u( _函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值8 L8 a' t/ Y! J% J; c
作者: 逍遙處士    時間: 2013-9-22 21:56
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 22:18 編輯 & N# |. R% A5 M7 w$ B) w% i
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50 ) u. }5 o; h/ t
謝謝“探索號QM”的解答,！0 c2 Y9 a( m; U* _1 f2 m, l# i
4 L9 d( X# t  O! o: L
由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比,，計算其萬有引力的時候， ...
# Q; x) U. {  v- ?7 @! m
沒錯,。  D! Z( u5 X. k% g. {
[attach]297700[/attach]
: [8 }0 K% b% O當(dāng)L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b時,，可視為limb=0，將b=0代入最后一式,，可得find(L)→L2,。也就是說，當(dāng)兩個質(zhì)量體相隔距離非常遠(yuǎn)時,，遠(yuǎn)大于物體本身的尺度時,，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點(diǎn)。
( l5 O5 D( ~7 `" r9 J( v' d$ ]& p; J! e7 i: ~8 s0 q/ z9 _7 c" c
所以當(dāng)繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠(yuǎn)大于其本身尺度時,，用前面朋友的簡化質(zhì)心的方法,，也是可行的，結(jié)果也應(yīng)該是相當(dāng)精確的,。
作者: 逍遙處士    時間: 2013-9-22 22:05
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 22:12 編輯 ) ?' N' V5 v' o" n6 w! h. H
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53 8 {5 r3 H! G+ D4 d/ s1 `( N" @
謝謝逍遙兄的解答,！" n) P5 q* C1 g! g* B
; q0 D; z6 c6 O$ p, O# {/ H
函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

+ f2 Y' g  {3 r, H如圖,，當(dāng)繩子長度為 1000m 時,，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間,。! H( A5 V' J0 Z5 F* `; s' g0 h
2 M6 Z! b5 ^# \
[attach]297702[/attach]
$ E4 \# q& D: Z' @0 X! c9 p
) Z" m: r0 m$ B. B) n當(dāng)繩子長度為 10000m時,，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。) p  C; V5 c# J
7 X" w$ j4 b( B# G! s+ B
[attach]297703[/attach]) q  c) }$ S6 P. H

1 Y' @9 b/ y+ n" |不知與fmdd兄的計算結(jié)果是否符合,。
作者: fmdd    時間: 2013-9-23 00:06
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 編輯
- O8 \9 L, ?. |$ A$ f" F
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05 : T8 y8 }" `* M' `0 Y) c1 ?2 X# p
如圖,，當(dāng)繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...
; N. q' I$ {2 W' E3 \4 U5 z
多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM,，辛苦大家了,！* V) J( L& N* n. I- B
; |3 P+ X- a- D
我的計算如下：6 G3 q1 g# m7 }7 M
) J0 a& ?$ x5 k6 q! G$ {& N! Q* p0 g

3 J3 A' j0 A, S. b* p
: ]. m, O  w7 F, Z  D8 ?+ x# ], ^1 l" Y( s' y
作者: supperslz    時間: 2013-9-23 08:41
理論源于實(shí)踐！
作者: 逍遙處士    時間: 2013-9-23 08:44
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-23 09:07 編輯
) L" ^& [& b# @0 u4 X
fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06 ; d, O6 C- R6 D( ~
多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM,，辛苦大家了,！
) U, x7 {' K7 H4 C( f, ]0 C7 ~3 C) U
我的計算如下：
' U7 e& j, }4 {, G
地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ娜f有引力的平衡點(diǎn),。( s% n3 Q/ g! B( Y/ `
若繩子長度為 144400 km,，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同步軌道高度,，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話,，其受到的離心力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力，這時如果沒有繩子牽拉,，它將向太空飛去,。
2 a, `% P* c* a' D1 |+ j$ a$ a所以我覺得在繩子的末端還要計入鐵球?qū)λ睦Γ瑢﹁F球也要計算繩子對它的拉力,，這樣才能兩相平衡,。9 |; g, J3 [* k+ F, d# n$ a; ?

* Y, ?+ O; ^$ h1 S! I$ ]/ |寫完上段，又琢磨了一會兒,，覺得有點(diǎn)兒意思,。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長度數(shù)萬公里,，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了,。。,。$ k) {, e+ ]  l5 G4 o2 O/ V: c

3 A4 ?6 D6 D# |3 d[attach]297721[/attach]3 {' w& d1 C% p5 w& V& H2 U5 [

" P8 e) h& [9 m, C所得結(jié)果跟樓主差不多,。但這些大數(shù)計算，差一個數(shù),，就差好幾萬公里……
作者: M大虎    時間: 2013-10-16 10:13
無地自容
作者: luyupei    時間: 2014-2-25 13:59
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07 # z5 z3 ^. G7 J/ f
請樓主批評,。

$ R8 O5 G1 E; i9 C8 T3 s: n弱弱問一下，大俠用的什么工具做的文檔,？圖形是用的什么工具,？



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