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標(biāo)題: 玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋） [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 07:34
標(biāo)題: 玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯 3 _  s$ p+ L8 a( o3 L

8 Y$ Q: V  R+ p" g前些日子,，Herry大俠希望我能分享點實際中的力學(xué)計算的例子以供學(xué)習(xí)參考�,；叵胍幌�,，貌似一直以來也欠了些債,。所以借這個機會還一還好了,。計劃上是分兩個部分,，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計算,，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計算,。7 {# X/ ?: i5 M' ~7 t
玩得一般,，大俠們多指教。相互探討,，相互學(xué)習(xí),。哈哈。6 ~! q# N' z0 _$ R! ]8 y# d
% q- b4 x5 n' c
正文：
# Q+ B$ w' D* h# b5 L+ E$ `不多廢話,，曾經(jīng)說過螺紋的承載分布問題,，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計算出來怕是不少人頭疼的事兒,。這里,，我們就算一算。
9 F% {5 R9 l' a, w# p0 e, C# `& @首先是基本的螺紋連接模型,。如下圖,。以矩形牙為例。  D: M8 a: g2 m7 M5 A+ F! _9 M
[attach]321929[/attach]4 {+ F) P( u1 S& k0 V7 U/ _
[attach]321930[/attach]( ^* u; N& l( S, i: Y' [1 \. t
[attach]321983[/attach]圖中,，上側(cè)為零擠壓狀態(tài)（為了方便看,，內(nèi)外牙間隙放大）。中圖為上緊旋合一個距離后的情況,。下圖為第一牙變形后描述圖,。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置。/ i% F3 v8 t, n" G# d
圖1中,，h表示嚙合基線到齒根的距離,，t1表示外螺紋母材厚度，t2表示內(nèi)螺紋母材厚度,，s1表示外螺紋母材面積,，s2表示內(nèi)螺紋母材面積。d1x表示外螺紋大徑,，d2x表示內(nèi)螺紋小徑,。p為半螺距% X7 {2 T! T0 J  X# S
然后，進行基礎(chǔ)假設(shè),。視螺紋為懸臂梁,，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進行分析
, U3 i; L, ?& P1 r5 b9 {% {8 b5 C于是，從上右圖中，我們可以看到,，當(dāng)發(fā)生長度為Δx的旋合后,，螺紋假象過盈量為Δx。然后,，根據(jù)彈性變形原理，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1,，εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長長度,。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值，δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,。
9 C/ N: X. p2 Y5 ^: ?& f, U于是,，我們可以得到以下關(guān)系。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1,，內(nèi)螺紋的為Mi1,，外螺紋受力Fo1，內(nèi)螺紋受力Fo2,。于是有：
% ~. k! ]2 X  m( z  s2 }/ o [attach]321960[/attach]& N) ^* t8 |6 P) @; v# L

9 B" D+ X( l9 x* k- c* {
2 I/ i( K+ r0 f[attach]321961[/attach]+ B5 @5 i6 s, y- `0 {; H  |. k
[attach]321962[/attach]7 F1 |9 Q, `' n5 [, t
[attach]321963[/attach]
7 u) T6 h; S/ j! U3 X[attach]321936[/attach]( J2 n5 Y/ v+ D$ F
[attach]321937[/attach]
& ]6 o/ |8 D+ j7 m) j4 H4 ~
& ~5 [, D; V  {9 m# i/ b+ C
4 F  v7 ]- d. B- Y" p4 w0 {查一個M20X2的螺栓螺母配合,，代入計算（牙型不同，只是為了大概驗證下）0 P; r$ w1 p! c( J( I# V
于是有* C, {& g8 U# G$ w/ B
           [attach]321964[/attach]                   / ~2 ?, K' X. X
大概就是這樣,。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋,。然后代入數(shù)據(jù)校核一下。- Y% q* u% j) {* E( X: A- h. T
8 m( g3 V7 ]8 G: b3 b/ p* B6 _- C
一些個人推論,，恭迎各位大俠斧正,。4 }$ F. b: I) E/ H# R

  V2 q/ z. ^) X! _! ?4 Z& f) J7 v
P.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯誤部分。主要是懸臂梁的計算部分,。
6 }" x" ?) E8 C% d1 |/ A
+ ?) R% S6 L2 p5 N; G
作者: 891154223    時間: 2014-6-8 08:16
大俠待我做下筆記先
作者: sslizhihua    時間: 2014-6-8 08:24
這個技術(shù)牛人的思路是不一樣的額
作者: xlf63    時間: 2014-6-8 08:55
先留個爪,，有空慢慢看。^_^
作者: 我很呆    時間: 2014-6-8 10:04
阿呆苦惱........因為完全看不懂,。羨慕技術(shù)......
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 11:09
說下這樣計算的不準(zhǔn)確點,，以便大家可以繼續(xù)深入填實。! l$ y0 w0 z$ ]% i! a; ^. f8 ]4 w
1,。計算懸臂梁撓度時,，關(guān)于螺紋牙嚙合點的選擇。這個根據(jù)牙型不同,，其位置上也應(yīng)有變化,，有時內(nèi)外h一樣，有時不同,。! E& ~- k" c9 ^: t% Q, p
2,。最后附加的驗證圖中沒有進行牙型轉(zhuǎn)換，沒有慣性矩J值比實際要小一點（為了省事兒，按單圓環(huán)算的,，實際要大一些）,。
8 N$ p; h. i" I1 `" K$ y" |8 `! P, j) @, s! o; k
補兩個驗證圖，以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時,，首牙的承載比率變化情況,。0 L# e; o4 R' u) [0 l" D* w$ U
[attach]321976[/attach]: f4 P6 p+ J2 E
[attach]321977[/attach]
6 P, W2 [& X, w) k. V# j$ G+ h. f3 A/ }9 C7 n$ M
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 11:12
呃，硬著頭皮看了會……3 H9 |% n2 u: ^) X, y) P
這個地方的公式不懂
$ A8 S( S! |( a
5 a8 E" P+ [9 o" F還有就是這里與計算書中的公式對應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i13 j$ G# w$ ]  z

5 R" o- M1 |& l/ w9 E: d& @3 eps:zerowing君用的是mathcad嗎,？4 r- i* K  Z8 I4 x( F
作者: 劍南春17385    時間: 2014-6-8 12:59
頂,，實干的領(lǐng)路人！
作者: 門童    時間: 2014-6-8 14:22
棬в
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 15:28
一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神,，對大俠的精湛技術(shù)很是膜拜,，社友們，大家有福了,，趕快消化吧& |/ x. \1 Z% E
作者: 走路empty    時間: 2014-6-8 15:35
首牙1/3原則 什么意思�,。�
作者: orc_roll    時間: 2014-6-8 16:22
看了大俠的大作,，又回到大學(xué)時代了,，材料力學(xué)加上高等數(shù)學(xué)求極限......
作者: ┌;夕灬.°    時間: 2014-6-8 16:42
學(xué)習(xí)了！�,�,！
作者: 很奇怪的藥    時間: 2014-6-8 17:05
收藏了，回去電腦研究,，手機看不到圖
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 19:02
大俠,，你確定懸臂梁的計算（你的公式（3-1））是正確的嘛，我看著不對啊
作者: 默虔    時間: 2014-6-8 20:08
無地自容
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 20:32
大俠,，有幾個問題請教：
( h+ A$ ^6 [1 ^5 ]) e5 Z1,，3-1的 公式好像是轉(zhuǎn)角公式
9 @5 y) z5 {, d2,3-1中的計算為何要將力平移到固定端用轉(zhuǎn)矩計算，為何不用懸臂梁上受集中力的公式來計算撓度
7 o( G4 a+ E1 m  p6 }0 f3,，此時螺紋牙受力變形,，其中固定端也有位移，也就是固定端并非真正意義上的固定端,，此時的撓度公式依然適用,？
作者: 張聾子    時間: 2014-6-8 20:40
占這個位置有空慢慢看。
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 21:05
只查了材料力學(xué)的課本我覺得應(yīng)該是這種情況3 M' Z8 F6 v# ?: L1 g
作者: 牛皮筋    時間: 2014-6-8 21:41
后排助攻,，努力學(xué)習(xí)
作者: masterzhuce    時間: 2014-6-8 23:36
大俠 講的好,。。學(xué)習(xí)了
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-9 08:28
mark
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 08:29
哈哈哈,我昨晚睡覺的時候又想了下,同時結(jié)合你的公式(5-1)來看,,對于你17#的回復(fù)是這么回事,大俠高手
作者: 依維斯    時間: 2014-6-9 09:05
占個座 好好消化消化 謝謝大俠分享
作者: 冰熊    時間: 2014-6-9 09:26
沒看懂,，下班找書繼續(xù),！
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-9 09:45
先收藏 ,，惡補了基礎(chǔ)知識，再來學(xué)習(xí),，現(xiàn)在看有點吃力,。
作者: 紫風(fēng)Robin    時間: 2014-6-9 10:42
沒看懂，是俺太菜了嗎,？先收藏吧,！順便問下大俠Maple與Mathematica那個好學(xué)點啊,？
作者: yhn567    時間: 2014-6-9 12:57
按照您提點的方向,，轉(zhuǎn)化為一個恒彎矩的問題，感覺這樣化簡能說服自己4 A3 \* L0 |% r, A, L, |$ v$ h

; u. T6 K  T, S! s) C% j% b: n
PS：后面的大部分自個感覺理解了,，挺高興！
- p6 h5 J3 C7 f' x2 p
作者: crz222    時間: 2014-6-9 13:21
留個位置,，以后需要的時候看
作者: 工程機械液壓件    時間: 2014-6-9 15:52
大俠,，有沒考慮過擠壓或剪切引起的失效？
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 19:01
大俠,，你確定你的式3-1沒有問題嗎 ,？
作者: xtw77wh    時間: 2014-6-9 19:49
也占座，收藏著,。
作者: 專業(yè)醬油男    時間: 2014-6-9 20:13
膜拜啊,，果然是專業(yè)研究的大俠
作者: 菜鳥9521    時間: 2014-6-9 21:44
消化還要一段時間~~~~~~
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:16
哈哈，大俠想多了,，我查了公式,，沒看到，自己又沒有計算,，所以跟你確認(rèn)下,，哈哈哈，沒有別的意思
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:25
pengzhh 發(fā)表于 2014-6-9 22:16
& `2 Y" C# _6 d9 D* j哈哈,，大俠想多了,，我查了公式，沒看到,，自己又沒有計算,，所以跟你確認(rèn)下，哈哈哈,，沒有別的意思

, o& L. Y' N& R( h6 F9 u哈哈哈,，就是這么個理，看得我就云里霧里啊,，總覺得一個h2的問題,，為何要那么多字母,，哈哈哈，多謝了大俠8 Q8 d; b, S; {$ N2 w3 |

; N  u& C" k( a& i8 U2 B" ?+ v# x( T+ B# n9 ?* u
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:28
工作生活,，忙的人都沒時間,，抽點時間看你的帖子，沒看幾個又去送女朋友坐車,，回來已經(jīng)是現(xiàn)在了,，想想還要早起，還是睡吧,，明天了繼續(xù),，哈哈哈，休息了,，拜拜
作者: datree    時間: 2014-6-9 23:05
本帖最后由 datree 于 2014-6-9 23:06 編輯 0 x9 Q  d1 ~! R. @( f

, ]4 e% x9 b. }4 W0 b大俠圖中要有一對平衡力才好平衡吧,，類似螺母固定，螺栓受到拉力的情況,。+ z$ n, M! ?% M! s+ N3 B
如此下圖中螺母斷面處的內(nèi)力該為F-F1,F1為螺母第一個螺紋所受力,。) _0 B& b! o+ r0 x
那么該段螺母壓縮變形量=（F-F1）*P/SE，大俠計算式5中變形量=F1*P/SE了,。6 U0 J' f, ?: s$ J& l( T+ g
此處大俠如何考慮的呢
, P5 h) `9 T' T) }% Z+ C9 a* [6 ]
作者: 有心才有路    時間: 2014-6-9 23:12
虛心學(xué)習(xí)
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:58
好文,。收藏學(xué)習(xí)。
作者: 風(fēng)若寒    時間: 2014-6-10 17:50
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)
作者: 天天工作室    時間: 2014-6-10 19:15
收藏了,，下次慢慢看
作者: 衣錦夜行    時間: 2014-6-10 20:34
學(xué)習(xí)中
作者: ????????????    時間: 2014-6-10 22:48
走路empty 發(fā)表于 2014-6-8 15:35 9 y& Z) ^; Q* S: F' B
首牙1/3原則 什么意思�,。�
2 {% ^3 ], W, I( M' w
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 21:48
???????????? 發(fā)表于 2014-6-10 22:48 7 K* Q7 a. v& P
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3

' U1 s; Z/ O( F# a0 y- X2 l收到 謝謝,，那這個對我們設(shè)計有什么影響嗎,？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了。求指點
5 @6 F. R, `1 Q, i( n
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 22:47
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 21:48
' u$ ]3 q4 _  N* i收到 謝謝,，那這個對我們設(shè)計有什么影響嗎,？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了。求指點

+ e9 k6 G* q; ]7 [( N, H" K2 a這個我就不太知道了  應(yīng)用經(jīng)驗比較少  抱歉
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 22:51
???????????? 發(fā)表于 2014-6-11 22:47 1 J+ Q8 U) q/ H! e( C& V
這個我就不太知道了  應(yīng)用經(jīng)驗比較少  抱歉

9 ]  x* o6 ~- \9 d1 \3 r還是謝謝你的啟發(fā)
9 w" W9 P, n+ q& ^, U2 u/ \8 f
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 23:33
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 22:51
8 l6 N1 U: S" Z# B( Q3 J還是謝謝你的啟發(fā)

/ q- o6 \  N6 o( u5 P% ~你可以找本機械設(shè)計的書看看 就螺紋那個部分 有很詳細(xì)的介紹的
作者: 東海fyh126    時間: 2014-6-12 15:42
這個不懂,，學(xué)習(xí)
作者: 猛禽2012    時間: 2014-6-13 05:53
如果中國技術(shù)行業(yè)多一點像大俠這樣不保守的開放著,，中國機械將發(fā)展很快, w; R  ]( }9 m$ }
作者: 走路empty    時間: 2014-6-13 18:47
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 21:48 * c) z8 d1 B* N" b( Z% f+ y+ e
收到 謝謝，那這個對我們設(shè)計有什么影響嗎,？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了,。求指點

5 V3 V) V2 C5 S: C6 [& O謝謝大神- ]. E* B( V# H0 p7 j* B7 ~- V  _1 m
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-13 18:53
什么是牙首三分之一原則？望科普,？
作者: rtskiss    時間: 2014-6-13 22:20
仰望,！
( |. D( r# a: D8 b! [, l
作者: fanwort    時間: 2014-6-13 22:41
看不懂！: ]6 M+ S1 t5 [' y) R' W0 k
有什么實際意義嗎,？
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-14 01:02
★葉→秋★ 發(fā)表于 2014-6-13 18:53
( d- A9 {0 w! P8 b什么是牙首三分之一原則,？望科普,？
! D) W& ~  ]5 P, b  G9 Q
那三分之一具體是指什么呢？
作者: 99999    時間: 2014-6-15 08:33
呵呵……為啥用過的螺釘都不重復(fù)使用,，因為都塑性變形了
作者: 三八大蓋    時間: 2014-6-15 13:14
太高端了
作者: 張飛不吸煙    時間: 2014-6-15 13:24
技術(shù)牛人,，不明覺厲。
作者: 學(xué)海無涯WW    時間: 2014-6-16 22:52
果然是大俠,，真厲害,！
作者: 今生近視    時間: 2014-6-17 22:43
好厲害，好多公式,，都是哪個方面的公式有點暈,，
作者: sunchonglei    時間: 2014-6-25 09:58
謝謝，學(xué)些了,，
作者: xiaolongnu    時間: 2014-9-13 13:04
有空慢慢看
作者: xudingjia820    時間: 2015-9-8 12:00
我過來學(xué)習(xí)下,！
作者: supchao    時間: 2015-11-3 14:55
這個得出的什么結(jié)論啊，過程推算看不懂
作者: bsw1121    時間: 2015-12-10 14:13
估計很多技術(shù)也只是知其然不知其所以然
作者: 普通的玩家    時間: 2015-12-10 20:54
才發(fā)現(xiàn)這個好帖,，過來學(xué)習(xí)~
作者: yanrise    時間: 2015-12-12 14:41
學(xué)習(xí)了



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