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標(biāo)題: 玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋） [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 07:34
標(biāo)題: 玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯 + j3 O% J( Z: p2 f
3 Z0 {- x' e$ U2 h, N) K
前些日子，Herry大俠希望我能分享點(diǎn)實(shí)際中的力學(xué)計(jì)算的例子以供學(xué)習(xí)參考�,；叵胍幌拢菜埔恢币詠硪睬妨诵﹤�,。所以借這個機(jī)會還一還好了。計(jì)劃上是分兩個部分,，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計(jì)算,，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計(jì)算。  m6 i" W/ q0 P; S  _
玩得一般,，大俠們多指教,。相互探討，相互學(xué)習(xí),。哈哈,。( {! x. B% k5 k* H

& X7 I  c, L" G5 Y% @正文：
1 W* h; A  c- d* ^不多廢話，曾經(jīng)說過螺紋的承載分布問題,，很多大俠也都知道首牙1/3原則,。不過怎么計(jì)算出來怕是不少人頭疼的事兒。這里，我們就算一算,。
1 C6 z9 ^& s5 `首先是基本的螺紋連接模型,。如下圖。以矩形牙為例,。
% u5 N+ T6 ?4 A. U& {( d4 T [attach]321929[/attach]
/ Z/ j5 g8 J# k/ V/ D. W1 i[attach]321930[/attach]! p+ R; m) M. W6 n
[attach]321983[/attach]圖中,，上側(cè)為零擠壓狀態(tài)（為了方便看，內(nèi)外牙間隙放大）,。中圖為上緊旋合一個距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖,。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置,。% m! L! S! U) }4 K3 U3 b
圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離,，t1表示外螺紋母材厚度,，t2表示內(nèi)螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積,，s2表示內(nèi)螺紋母材面積,。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內(nèi)螺紋小徑,。p為半螺距
2 Y5 z, q1 F/ d* @然后,，進(jìn)行基礎(chǔ)假設(shè)。視螺紋為懸臂梁,，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進(jìn)行分析
7 Y) v1 U) G& ^4 l9 C1 @于是,，從上右圖中，我們可以看到,，當(dāng)發(fā)生長度為Δx的旋合后,，螺紋假象過盈量為Δx。然后,，根據(jù)彈性變形原理,，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1，εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長長度,。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,，δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
# ]1 M" a4 U* v' f6 S8 [# M于是,，我們可以得到以下關(guān)系,。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內(nèi)螺紋的為Mi1,，外螺紋受力Fo1,，內(nèi)螺紋受力Fo2。于是有：
% t6 `  G- j* f1 p [attach]321960[/attach]: j+ ?# P" i+ _( A& \. `

0 Z$ E5 [. i, V" M' h/ W( X2 k+ D- i! C( U* X$ X
[attach]321961[/attach]4 I0 I1 U6 Q& R: i; W2 `* C
[attach]321962[/attach]6 ~8 B9 [# B' t6 J8 k
[attach]321963[/attach]
7 k  P! L  z3 w' ]' j/ b- I[attach]321936[/attach]
3 M8 `( S* ]. }0 P: H! U7 L6 d[attach]321937[/attach]1 Z- f) \5 l5 i! H. I; S

# t% n2 q' i) @! R
2 ]* H7 r9 N) e0 M9 ?, M/ i1 {查一個M20X2的螺栓螺母配合,，代入計(jì)算（牙型不同,，只是為了大概驗(yàn)證下）! ^8 Y  m. G; V
于是有
- i4 W: Z+ \- h4 I           [attach]321964[/attach]                   , t. @2 j9 T3 C  {9 D
大概就是這樣,。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數(shù)據(jù)校核一下,。, Y& G6 \: P3 y7 ~

6 e  a1 _# R" {# Q8 @0 ?+ n( [一些個人推論,，恭迎各位大俠斧正。
7 m- y1 s2 w) D4 e( ^8 D! Y
9 |' ]( e$ T. }9 D) k" t2 ~8 p( r8 c. B7 H
P.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯誤部分,。主要是懸臂梁的計(jì)算部分,。( I* l! h! d5 `4 P3 q/ z

1 v% p3 X" n% h1 M) U% c
作者: 891154223    時間: 2014-6-8 08:16
大俠待我做下筆記先
作者: sslizhihua    時間: 2014-6-8 08:24
這個技術(shù)牛人的思路是不一樣的額
作者: xlf63    時間: 2014-6-8 08:55
先留個爪，有空慢慢看,。^_^
作者: 我很呆    時間: 2014-6-8 10:04
阿呆苦惱........因?yàn)橥耆床欢�,。羨慕技術(shù)......
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 11:09
說下這樣計(jì)算的不準(zhǔn)確點(diǎn)，以便大家可以繼續(xù)深入填實(shí),。& p7 o8 t, `/ N5 k
1,。計(jì)算懸臂梁撓度時，關(guān)于螺紋牙嚙合點(diǎn)的選擇,。這個根據(jù)牙型不同,，其位置上也應(yīng)有變化，有時內(nèi)外h一樣,，有時不同,。
# c/ N0 z( M& \& U2。最后附加的驗(yàn)證圖中沒有進(jìn)行牙型轉(zhuǎn)換,，沒有慣性矩J值比實(shí)際要小一點(diǎn)（為了省事兒,，按單圓環(huán)算的，實(shí)際要大一些）,。
$ Y" |) V9 F# {, e! [
+ w$ o3 X5 u/ J" B" n% h6 i補(bǔ)兩個驗(yàn)證圖,，以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時，首牙的承載比率變化情況,。
, f# T2 `3 \3 ]2 L8 o; s, ][attach]321976[/attach]
3 B) ~: r6 l7 m6 f/ p[attach]321977[/attach]
; p. K$ y" q4 V
2 U8 f7 q/ l6 D3 E/ B
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 11:12
呃,，硬著頭皮看了會……
2 Z- I' I8 N! J# \, J這個地方的公式不懂) j  `$ |5 Z3 P3 g5 I+ b
6 r) h- E! r6 S6 N
還有就是這里與計(jì)算書中的公式對應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i1
- K* h" O# l% a+ K' m7 L1 E3 l; j. u0 d
ps:zerowing君用的是mathcad嗎？
  ~7 }7 z! X# f
作者: 劍南春17385    時間: 2014-6-8 12:59
頂,，實(shí)干的領(lǐng)路人,！
作者: 門童    時間: 2014-6-8 14:22
棬в
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 15:28
一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神，對大俠的精湛技術(shù)很是膜拜,，社友們,，大家有福了，趕快消化吧0 c4 m; j0 ^9 o
作者: 走路empty    時間: 2014-6-8 15:35
首牙1/3原則 什么意思�,�,？
作者: orc_roll    時間: 2014-6-8 16:22
看了大俠的大作，又回到大學(xué)時代了，材料力學(xué)加上高等數(shù)學(xué)求極限......
作者: ┌;夕灬.°    時間: 2014-6-8 16:42
學(xué)習(xí)了�,。,。�
作者: 很奇怪的藥    時間: 2014-6-8 17:05
收藏了,，回去電腦研究,，手機(jī)看不到圖
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 19:02
大俠，你確定懸臂梁的計(jì)算（你的公式（3-1））是正確的嘛,，我看著不對啊
作者: 默虔    時間: 2014-6-8 20:08
無地自容
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 20:32
大俠,，有幾個問題請教：
0 I" z! ]$ T- M: x! O1，3-1的 公式好像是轉(zhuǎn)角公式
( T$ {1 t( p+ J: P' g/ G% F8 j2,3-1中的計(jì)算為何要將力平移到固定端用轉(zhuǎn)矩計(jì)算,，為何不用懸臂梁上受集中力的公式來計(jì)算撓度; q5 t  o7 e' m7 M  Z/ D
3,，此時螺紋牙受力變形，其中固定端也有位移,，也就是固定端并非真正意義上的固定端，此時的撓度公式依然適用,？
作者: 張聾子    時間: 2014-6-8 20:40
占這個位置有空慢慢看,。
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 21:05
只查了材料力學(xué)的課本我覺得應(yīng)該是這種情況
/ K4 m1 z: W1 K; ]
作者: 牛皮筋    時間: 2014-6-8 21:41
后排助攻，努力學(xué)習(xí)
作者: masterzhuce    時間: 2014-6-8 23:36
大俠 講的好,。,。學(xué)習(xí)了
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-9 08:28
mark
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 08:29
哈哈哈,我昨晚睡覺的時候又想了下,同時結(jié)合你的公式(5-1)來看,,對于你17#的回復(fù)是這么回事,大俠高手
作者: 依維斯    時間: 2014-6-9 09:05
占個座 好好消化消化 謝謝大俠分享
作者: 冰熊    時間: 2014-6-9 09:26
沒看懂，下班找書繼續(xù),！
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-9 09:45
先收藏 ,，惡補(bǔ)了基礎(chǔ)知識，再來學(xué)習(xí),，現(xiàn)在看有點(diǎn)吃力,。
作者: 紫風(fēng)Robin    時間: 2014-6-9 10:42
沒看懂，是俺太菜了嗎,？先收藏吧,！順便問下大俠Maple與Mathematica那個好學(xué)點(diǎn)啊,？
作者: yhn567    時間: 2014-6-9 12:57
按照您提點(diǎn)的方向,，轉(zhuǎn)化為一個恒彎矩的問題，感覺這樣化簡能說服自己
* k! \) P1 z4 X- o# V, B9 h3 y9 V! W  F! g
7 O( d& l, h, l" b& o
PS：后面的大部分自個感覺理解了,，挺高興,！, V. E3 k" M3 e' a& v
作者: crz222    時間: 2014-6-9 13:21
留個位置，以后需要的時候看
作者: 工程機(jī)械液壓件    時間: 2014-6-9 15:52
大俠,，有沒考慮過擠壓或剪切引起的失效,？
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 19:01
大俠，你確定你的式3-1沒有問題嗎 ？
作者: xtw77wh    時間: 2014-6-9 19:49
也占座,，收藏著,。
作者: 專業(yè)醬油男    時間: 2014-6-9 20:13
膜拜啊，果然是專業(yè)研究的大俠
作者: 菜鳥9521    時間: 2014-6-9 21:44
消化還要一段時間~~~~~~
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:16
哈哈,，大俠想多了,，我查了公式，沒看到,，自己又沒有計(jì)算,，所以跟你確認(rèn)下，哈哈哈,，沒有別的意思
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:25
pengzhh 發(fā)表于 2014-6-9 22:16 7 L! b. G5 l" {. C  e; j
哈哈,，大俠想多了，我查了公式,，沒看到,，自己又沒有計(jì)算，所以跟你確認(rèn)下,，哈哈哈,，沒有別的意思

8 y9 ]8 J5 C* V. W/ o+ F哈哈哈，就是這么個理,，看得我就云里霧里啊,，總覺得一個h2的問題，為何要那么多字母,，哈哈哈,，多謝了大俠7 T8 @9 q# v; Y6 x, w
$ d, `; I9 g- U& H, p* n' I
/ c1 E* p9 j1 ^, ~$ A% ?
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:28
工作生活，忙的人都沒時間,，抽點(diǎn)時間看你的帖子,，沒看幾個又去送女朋友坐車，回來已經(jīng)是現(xiàn)在了,，想想還要早起,，還是睡吧，明天了繼續(xù),，哈哈哈,，休息了，拜拜
作者: datree    時間: 2014-6-9 23:05
本帖最后由 datree 于 2014-6-9 23:06 編輯 8 w% ~, N. X# l0 f+ e3 @

- r- X4 H: ~3 E5 [- H! M大俠圖中要有一對平衡力才好平衡吧,，類似螺母固定,，螺栓受到拉力的情況。7 C4 U7 h+ }3 `
如此下圖中螺母斷面處的內(nèi)力該為F-F1,F1為螺母第一個螺紋所受力,。
# ~+ I7 p" \) z$ z2 z那么該段螺母壓縮變形量=（F-F1）*P/SE,，大俠計(jì)算式5中變形量=F1*P/SE了,。( c, O; ?) D  o" ?
此處大俠如何考慮的呢: v% ?) m, {6 Y$ \9 W% m
作者: 有心才有路    時間: 2014-6-9 23:12
虛心學(xué)習(xí)
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:58
好文。收藏學(xué)習(xí),。
作者: 風(fēng)若寒    時間: 2014-6-10 17:50
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)
作者: 天天工作室    時間: 2014-6-10 19:15
收藏了,，下次慢慢看
作者: 衣錦夜行    時間: 2014-6-10 20:34
學(xué)習(xí)中
作者: ????????????    時間: 2014-6-10 22:48
走路empty 發(fā)表于 2014-6-8 15:35
7 [" x9 l, ^5 x) x首牙1/3原則 什么意思啊,？
0 R. Y5 s; }5 _. K) H
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 21:48
???????????? 發(fā)表于 2014-6-10 22:48
. |( }- G+ U3 w5 |5 i- [- B就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
8 S% r5 ]5 |5 M
收到 謝謝,，那這個對我們設(shè)計(jì)有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了,。求指點(diǎn)
1 _/ F9 ~2 X. I( H( G
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 22:47
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 21:48
# K" W7 B; e+ }3 d7 `收到 謝謝,，那這個對我們設(shè)計(jì)有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了,。求指點(diǎn)

8 O6 v& T" D$ P" b9 H( s這個我就不太知道了  應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)比較少  抱歉
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 22:51
???????????? 發(fā)表于 2014-6-11 22:47 - v. s$ ?2 o# |5 |/ W0 `: _/ Y
這個我就不太知道了  應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)比較少  抱歉

7 F, {& e2 ~7 w還是謝謝你的啟發(fā)
5 M7 C: Z5 X3 ^7 ~9 ~. m: `$ N
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 23:33
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 22:51
  H# h6 p+ c9 {還是謝謝你的啟發(fā)
* `  v" C  I1 W6 H0 ^% a7 ^
你可以找本機(jī)械設(shè)計(jì)的書看看 就螺紋那個部分 有很詳細(xì)的介紹的
作者: 東海fyh126    時間: 2014-6-12 15:42
這個不懂,，學(xué)習(xí)
作者: 猛禽2012    時間: 2014-6-13 05:53
如果中國技術(shù)行業(yè)多一點(diǎn)像大俠這樣不保守的開放著，中國機(jī)械將發(fā)展很快
" [1 }2 ^5 R) ~! P9 {9 G5 Y: y: T
作者: 走路empty    時間: 2014-6-13 18:47
走路empty 發(fā)表于 2014-6-11 21:48 ; Z) Y% j% f$ C: {4 s
收到 謝謝,，那這個對我們設(shè)計(jì)有什么影響嗎,？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關(guān)系了。求指點(diǎn)
9 t- X. `' T! F9 }1 \
謝謝大神
% g* Y' G3 P6 ?+ _/ x
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-13 18:53
什么是牙首三分之一原則,？望科普,？
作者: rtskiss    時間: 2014-6-13 22:20
仰望！  p( P% r  }9 y" n/ ]
作者: fanwort    時間: 2014-6-13 22:41
看不懂,！
: O( S3 H2 R  @# \8 \8 R4 C4 q6 J有什么實(shí)際意義嗎？
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-14 01:02
★葉→秋★ 發(fā)表于 2014-6-13 18:53 5 Z5 l! z; ~0 t5 f% _
什么是牙首三分之一原則,？望科普,？

) z) s5 c$ Z" r: y. {那三分之一具體是指什么呢？
作者: 99999    時間: 2014-6-15 08:33
呵呵……為啥用過的螺釘都不重復(fù)使用,，因?yàn)槎妓苄宰冃瘟?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 三八大蓋    時間: 2014-6-15 13:14
太高端了
作者: 張飛不吸煙    時間: 2014-6-15 13:24
技術(shù)牛人,，不明覺厲。
作者: 學(xué)海無涯WW    時間: 2014-6-16 22:52
果然是大俠,，真厲害,！
作者: 今生近視    時間: 2014-6-17 22:43
好厲害，好多公式,，都是哪個方面的公式有點(diǎn)暈,，
作者: sunchonglei    時間: 2014-6-25 09:58
謝謝，學(xué)些了,，
作者: xiaolongnu    時間: 2014-9-13 13:04
有空慢慢看
作者: xudingjia820    時間: 2015-9-8 12:00
我過來學(xué)習(xí)下,！
作者: supchao    時間: 2015-11-3 14:55
這個得出的什么結(jié)論啊，過程推算看不懂
作者: bsw1121    時間: 2015-12-10 14:13
估計(jì)很多技術(shù)也只是知其然不知其所以然
作者: 普通的玩家    時間: 2015-12-10 20:54
才發(fā)現(xiàn)這個好帖,，過來學(xué)習(xí)~
作者: yanrise    時間: 2015-12-12 14:41
學(xué)習(xí)了



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