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機械社區(qū)

標題: 請教：關(guān)于凸輪無因次方程的問題 [打印本頁]

作者: luxiang821 時間: 2014-11-17 15:40
標題: 請教：關(guān)于凸輪無因次方程的問題
本帖最后由 luxiang821 于 2014-11-17 15:47 編輯

看了壇子里大俠都在高談凸輪,，小菜鳥也想附庸風雅一下,，找了《自動機械的凸輪機構(gòu)設(shè)計》和《自動機械機構(gòu)學[1].[日]牧野洋》想從零開始。沒想到看到凸輪曲線的無因次化,，就理解不了了。下面是無因次參數(shù)定義

[attach]336285[/attach]
對于等速運動用運動學基本公式,，可以推出
[attach]336284[/attach]
[attach]336283[/attach]
但是對于等加速度運動的描述
[attach]336281[/attach]
卻死活推不出S=2T^2,只能推出A=V ,。是我方法不對還是怎么回事，請大嬸不吝指教,。
這還只是基本曲線都搞不定,，后面還怎么進行下去啊�,？嗨家惶炝�,。

作者: 海鵬.G 時間: 2014-11-17 16:27
提示: 作者被禁止或刪除內(nèi)容自動屏蔽

作者: luxiang821 時間: 2014-11-17 16:45

海鵬.G 發(fā)表于 2014-11-17 16:27
' U8 @8 Q* ^( {7 n2 Z! P! W無因次化，也叫無量綱化,。其實就是個偏微分過程,，《CAMS DESIGH HANDBOOK》論述的細一些

大俠，你在論壇上分享過這本書,，我也下載了,，英文太差，所以先看的中文的凸輪書籍,，捧佛腳也來不及了
大俠能否指點一二啊,，偏微分也得有微分方程不是，我發(fā)現(xiàn)書上都是先有的S函數(shù)然后有V,、A,、J
由S函數(shù)對T求導，得出V,、A,、J，很好理解,，問題是S函數(shù)怎么來的呢,，拿我舉例，等加速度運動規(guī)律的S函數(shù)是怎么來的呢,？
還請大俠幫忙解惑,？

作者: 米fans 時間: 2014-11-17 20:53

luxiang821 發(fā)表于 2014-11-17 16:45
% r+ J0 a9 V4 e$ e# ?4 }大俠，你在論壇上分享過這本書,，我也下載了，英文太差,，所以先看的中文的凸輪書籍,，捧佛腳也來不及了( }$ [5 h8 J: G0 }0 Z
大 ...

我建議大蝦還是先從數(shù)學看起吧。一切原因都得從數(shù)學的角度來思考,。說白了,，就是用數(shù)學思維去理解就好了。看完數(shù)學,，再來理解這些公式,，你就會有一種茅塞頓開的感覺。以前上學哪會,，看老師寫得滿滿的公式,，天書一樣。后來陪同學一起考研,，把數(shù)學又研究了一下,，再看這些曲線方程，一下子就明白了,。

作者: luxiang821 時間: 2014-11-18 11:06
按hoot6335 大俠的說法,，是先有的V、A,、J要求才推出的S函數(shù),，順序和我理解的是反的。
那還請教hoot6335 大俠,，A=4又是怎么來的呢,？而且是最小，為什么不能有A=2或者A=3
或許我的問題太小白了,，剛開始自學凸輪理論知識,，還請大俠指教！@hoot6335

作者: hoot6335 時間: 2014-11-18 13:32
本帖最后由 hoot6335 于 2014-11-18 13:48 編輯

luxiang821 發(fā)表于 2014-11-18 11:06 ' [4 [6 G3 G' P) \2 H8 ~; {6 p; y
按hoot6335 大俠的說法,，是先有的V,、A、J要求才推出的S函數(shù),，順序和我理解的是反的,。
- {' N: t! X% A7 V" R那還請教hoot6335 大 ...

大俠，關(guān)于理解順序的問題,，說明如下：
1.對于設(shè)計一個凸輪機構(gòu)來講,，在沒有現(xiàn)成參考借鑒的情況下，到底“采用何種運動規(guī)律才更合適,？”這是設(shè)計人員最終要解決的問題,。
2.現(xiàn)有的幾大系列的運動規(guī)律主要是：多項式、三角函數(shù)以及拼接函數(shù)（其他曲線比較特殊不在討論之列）,。
3.要解決以上三大系列的運動規(guī)律,，都是有一定“套路”的——即都有現(xiàn)成的數(shù)學模型。
4.明白了以上3點,，那么現(xiàn)在就可以理解我講的“先有V\A,，再有S”的目的——對于某一設(shè)計實例,，要先分析該設(shè)備對凸輪有哪些要求：除了基本的A連續(xù)外，需要對V有控制嗎,？此外,，有沒必要J也需要連續(xù)？等等一系列問題,。設(shè)計時把這些問題都搞清了之后,，畫出加速度A的草圖，并根據(jù)草圖把加速度A的“數(shù)學表達式”——即模型寫出來,。最后,，根據(jù)“A的數(shù)學表達式”，對時間T求積分,，推導出S曲線,。
5.關(guān)于”理解順序“的問題，可能并不是大俠關(guān)心的主要問題,，俺說這么多就夠了,。

回到本貼，大俠困惑的實際上就是”等加速等減速“曲線的推導,。主要思路如下：
1.”等加速等減速“的實質(zhì)是——其S曲線是2次多項式,。明白了這點就可以直接寫出S的數(shù)學表達式，而不再需要根據(jù)A來倒推,。
2.”2次多項式“的通用表達式為：s=C0+C1*δ+C2*δ^2
3.對s(t)分別求一次導數(shù),，二次導數(shù)，可以推出:
                                       v=C1*W+2*C2*W*δ
                                       a=2*C2*w^2
4.已知邊界條件(前提假設(shè)：加速段與減速段各占整個行程的1/2,。當然也可以不是1/2,。)：
                     加速段邊界條件：
                        在起始點    δ=0，s=0,v=0
                        在終點       δ=δ0/2,，s=h/2
                     減速段邊界條件：
                           在起始點    δ=δ0/2,，s=h/2
                           在終點       δ=δ0，s=h,，v=0

5.把4代入2和3,，可以求出各段的C0、C1,、C2的值
6.所以,，”等加速等減速“曲線的完整方程是分段函數(shù)：
                     加速段：
                           s=2*h*(δ/δ0)^2
                           v=4*h*w*δ/δ0^2
                           a=4*h*(w/δ0)^2
                     減速段：
                           s=h(1-2*((δ0-δ)/δ0)^2)
                           v=4*h*w*(δ0-δ)/δ0^2
                           a=-4*h*(w/δ0)^2
7.注意，以上都是有量綱的公式,，下面開始無量綱化,。
8.定義無量綱，注：大寫字母為無量綱,，小寫字母為有量綱,。th：整個位移S升程h所用的時間，
                     T=t/th
                     S=s/h
9.在6 的有量綱公式S的表達式中 ,，我們發(fā)現(xiàn),，”δ/δ0“表示了”凸輪的轉(zhuǎn)角δ與整個推程區(qū)間角δ0的比例關(guān)系“ ;
另已方面，在8的無量綱公式中,， ”t/th“表示了””凸輪的轉(zhuǎn)過δ角的時間t與整個推程時間th的比例關(guān)系“ ;
而這兩者是等價的,，所有我們用無量T直接代入6的有量綱公式S的表達式中，取代”δ/δ0“,，進行對S的無量綱化,。
10.根據(jù)9的思路，同時把8中的無量綱S轉(zhuǎn)化為s=S*h,，代入6的有量綱公式S的表達式中,，可以得到S的無量綱方程為：
                  加速度段：
                           S*h=2*h*T^2
   (兩邊約去h)→  S=2*T^2       ——即S的無量綱方程
11.對S(T)分別求一次、二次導數(shù),，即可得：
                           無量綱 V=4*T
                           無量綱 A=4
12.推導完成,。以上只演示了在”加速度段“的無量綱化的過程，即LZ大俠附件圖片中的 0≤T≤0.5區(qū)間段,。
   全手打,，寫公式累，至于在0.5≤T≤1區(qū)間段,，LZ可按如上思路自推導,。
13.注：需要說明的是，本貼”等加速等減速“的假設(shè)前提是：加/減速段各占1/2,，即所謂的對稱,。
   若不對稱呢？當0≤T≤2/3,，2/3≤T≤1時,，該”等加速等減速“的A是否還是A=4呢。有興趣的可自行驗證,，就當練手好了,。
14.LZ大俠的另一個問題，”為什么不能A=2或3,？“,。要講請這個問題，就要擴展往下講”曲線的優(yōu)化“的問題了,。
   以上純屬個人理解,，若有不對之處，望海涵,。

作者: luxiang821 時間: 2014-11-18 14:50

hoot6335 發(fā)表于 2014-11-18 13:32 ( j- ?; r4 m4 V' `, U# S
大俠,，關(guān)于理解順序的問題,，說明如下：
5 w* j5 [ j% t1.對于設(shè)計一個凸輪機構(gòu)來講，在沒有現(xiàn)成參考借鑒的情況下,，到 ...

非常感謝hoot6335大俠這么有耐心,、辛苦碼字！
經(jīng)大俠細致解答我總算明白了,，無因次方程的內(nèi)在關(guān)系,。
米fans大俠說的對，用二項式表達曲線方程確實是數(shù)學方面比較基礎(chǔ)的東西,。
看來我真得惡補一下相關(guān)數(shù)學知識,，尤其我看書喜歡刨根問底，到了強迫的程度,，不懂得不求甚解
遇到阻力就進行不下去了,。之前看《機構(gòu)設(shè)計--分析綜合》里，關(guān)于凸輪運動規(guī)律的推導也是用
角度,，沒有仔細推敲和時間的聯(lián)系,。經(jīng)大俠這么一說茅塞頓開啊。再次感謝,！

作者: 米fans 時間: 2014-11-18 17:03

米fans 發(fā)表于 2014-11-17 20:53 0 `! r% j# s+ y; a
我建議大蝦還是先從數(shù)學看起吧,。一切原因都得從數(shù)學的角度來思考。說白了,，就是用數(shù)學思維去理解就好了,。 ...

相互學習哈。我覺得你第一步應該把高等數(shù)學仔細的看一遍,，個人覺得很有必要,。應該占不了多久。然后回過頭來想想剛體的運動過程中,，如何減小沖擊（函數(shù)的連續(xù)光滑可導性等若干問題）,，慣量以及的問題。還有就是力學分析（比如尖端從動件受力分析時,，會用到瞬心定理（這個你得明白吧,，最基礎(chǔ)的東西）。還有高速六次七次曲線,、組合曲線,，讓你來設(shè)計，你會怎么做,？怎樣去優(yōu)化,，才能讓運動更穩(wěn)定，壽命更高,�,；剡^頭去看看高等數(shù)學和大學物理吧,，真的很有必要，磨刀不誤砍柴工,。

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