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標(biāo)題: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)） [打印本頁(yè)]
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-27 19:47
標(biāo)題: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
感覺(jué)大多數(shù)手冊(cè)上的公式都不太對(duì),。自己推導(dǎo)了一下,，得出如下結(jié)果：
8 i" d h; ^9 G
tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)
$ [- N1 Z+ e3 p$ v$ D
alpha_0r 投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）
/ N! i# F; u8 n! M6 @4 f
alpha_r 0度前角時(shí),，該任意圓上的壓力角
4 K, z1 `4 p6 ~4 X' o9 Z
gama 插齒刀刃磨前角（一般取5度）
! @$ d7 q5 p3 G! R6 V3 h, ebeta_r 該任意圓上的螺旋角
" K* u; i% L; D5 G
4 w& \ d/ u* q2 y我得到一個(gè)結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來(lái)得平坦，即,，保證中圓或分度圓壓力角相等時(shí),，被加工齒輪的齒頂和齒根會(huì)被多切去一部分，也就是我們所要求的修形,。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-30 00:30
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
計(jì)算完了,，結(jié)果完全一樣
作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-30 21:43
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
alpha_0r 投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角？
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-31 19:47
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
對(duì)的,，是我搞錯(cuò)了,。$ {$ i0 a+ U* p& R, n/ o: V: M/ U
我的描述應(yīng)該這樣寫(xiě)：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角。
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-1 21:22
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
如果保持齒根不變,，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變,，勢(shì)必使?jié)u開(kāi)線起始點(diǎn)離齒根越來(lái)越近，這對(duì)齒根的設(shè)計(jì)強(qiáng)度是會(huì)有影響的,。
A: w8 E2 h- X- ]; X4 {! d為了使齒根和漸開(kāi)線起始點(diǎn)均保持不變,，可使刃磨后齒頂圓角比新品時(shí)大。這也是可行的,，因?yàn)樨?fù)變位時(shí)的齒頂厚比正變位時(shí)大,。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊,。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-1 22:38
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
理論上正如你所說(shuō),，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會(huì)做成變化的,。我看過(guò)你blog里的一篇感想,。其實(shí)任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)最終都是一種solution，但不同點(diǎn)在于,，這個(gè)solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的,。我是很不喜歡從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的模糊的但可行的解決方案的，大概是因?yàn)槲覍W(xué)的是理科而不是工科的緣故,。但是基于精確解的solution,，雖然實(shí)物并不是精確的,，但是理論誤差我可以精確的計(jì)算出來(lái)，我覺(jué)得還是可以接受的,。只要理論誤差在公差范圍內(nèi),，實(shí)際使用中是不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的。而成本又不必那么高,。everything is under control.哈,，我就放心了。
! E& [5 s: s% k+ a/ S& F
現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了,。已經(jīng)可以做一個(gè)驗(yàn)證刀具商的設(shè)計(jì)（齒根徑,，漸開(kāi)線起始徑）是否合理的軟件了。
# k+ A2 r6 j/ ?7 Q附：齒頂圓角為什么要變大,，公式給大家參考
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-2 22:57
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
看來(lái)你的方程也不太好解,，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊,。
) b9 e t& J6 S5 W今天偶然列了個(gè)齒頂最大圓角的等式,，式子很好列，但沒(méi)法解,。6 ~$ Q4 j8 t! \% P" y2 J' c
總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子,，感覺(jué)有一種方法來(lái)解類似的等式。1 @% q7 y& x- [( L# r
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-3 00:38
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
我給出那個(gè)式子,，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大,。
4 Y1 c5 A! R5 o) y$ u$ O8 {% T6 h根據(jù)我的那個(gè)式子，等式右邊是肯定小于1的,，也就是說(shuō)有效外徑變化得比外徑快,，也就是說(shuō)當(dāng)修磨后，外徑和有效外徑的差將越來(lái)越大,，即齒頂圓角會(huì)變大,。' C8 C8 H: H' [9 p5 }
如果要解的話，我就不會(huì)去求微分了,，我想我會(huì)消掉嚙合角,，得到一個(gè)關(guān)于外徑和有效外徑的方程。
: i1 \) r4 x( M% T因?yàn)辇X頂圓角是同時(shí)與圓弧和漸開(kāi)線相切的圓,，用它作參數(shù)的話,，我想形式可能會(huì)比較復(fù)雜。有了外徑和有效外徑一一對(duì)應(yīng)的方程之后,，再寫(xiě)出外徑-齒頂圓角方程就可以了,，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧。
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-3 23:03
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
剛才試著推導(dǎo)你的等式,，但我的式子好像總是異常復(fù)雜,，看來(lái)都是我以前讀書(shū)不用功的結(jié)果,。
0 o' w4 J, U, `( q$ V6 b但覺(jué)得被加工齒的基圓和漸開(kāi)線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對(duì)齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎,？
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我的式子和嚙合沒(méi)有任何關(guān)系,，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。4 g+ e, F) e! x6 [, |, D
我在CAD里模擬了一個(gè)例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角,，齒頂以保證被加工齒齒根不變,，刃磨后所加工后的漸開(kāi)線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒(méi)有試固定齒頂后角時(shí)的情況,，會(huì)有一些變化,，但花點(diǎn)時(shí)間都是可以計(jì)算出來(lái)的。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 08:05
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
你的式子雖然沒(méi)有出現(xiàn)嚙合角,，但是有基齒厚,其實(shí)其齒厚,，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事,，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的，不過(guò)從形式上,，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡(jiǎn)單的,。
8 t! d; F7 g; T/ X你做的那個(gè)例子里，因?yàn)椴妪X刀齒厚在變小,，所以各個(gè)地方的全圓角也在變小,，根據(jù)上面的討論，漸開(kāi)線起始徑就會(huì)變小,。
0 ]" ~, z" O1 R
我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了,，基圓和漸開(kāi)線起始圓就消掉了
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作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 08:14
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
由上面兩式也可以直接消掉嚙合壓力角，得到外徑和有效外徑的關(guān)系
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-4 21:41
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
明白了,，原來(lái)是這樣得出的,。（但分母根號(hào)里的加號(hào)是不是應(yīng)該是減號(hào)？）) g5 j( L- u! |& ~ Z
& z9 O& U" o) k9 a$ v& Q# t我一般是從直觀的幾何圖形里來(lái)推導(dǎo)公式,，這樣一般都會(huì)很煩瑣,。直接從公式里去得出新的公式，我很少留意,。謝謝,！9 r* ~( S) F" A3 g) l# b
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 23:44
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
呵呵，確實(shí)如你所說(shuō)是負(fù)號(hào),，圖片已經(jīng)改過(guò)來(lái)了,。
6 T5 `* N3 M* I這樣的話右邊就要重新分析一下7 X& i: Z5 n3 F) b
右邊實(shí)際是sin（嚙合壓力角）/sin（有效外徑處壓力角）
$ R/ f+ C W0 A; W1 b8 o: \有效外徑肯定是大于嚙合徑的，所以等式右邊還是小于1,，后面就一樣了,。
作者: Ljdqe 時(shí)間: 2006-6-22 21:24
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
您們都是強(qiáng)人啊
作者: zzq71 時(shí)間: 2006-7-8 08:12
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
確實(shí)都是強(qiáng)人,。8 K3 O, p: w* T7 Q6 F2 C; y
不過(guò)前面說(shuō)的是投影齒形，然后說(shuō)到齒頂圓角和有效外徑,。但一直看不明白,。
. `# m6 _+ ]4 ~# P, o后來(lái)自己推了公式與兩位的公式比較，才知道說(shuō)的是整個(gè)圓角的插齒刀,，我們一般用的多數(shù)是兩個(gè)圓角的插齒刀,。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-7-8 09:50
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
整個(gè)圓角？你是指插齒刀齒頂是單圓弧嗎,？1 e/ c- j, N) {6 ] S& {
我們的討論并不是針對(duì)單圓弧齒頂啊
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