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標(biāo)題: 討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題 [打印本頁(yè)]

作者: aysuio 時(shí)間: 2015-10-17 11:37
標(biāo)題: 討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯

已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo),。（原點(diǎn)是O)
求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后,，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

提示：
該問題主要涉及到坐標(biāo)系的變換。（這絕對(duì)是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，也是核心的核心,，不會(huì)這個(gè),，其他不要談了,。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):
通過該題主要是想說,，坐標(biāo)變換非常重要。這是經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊,。當(dāng)然,，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標(biāo)系的問題,。但是這仍然是基礎(chǔ)

作者: lanyuedao 時(shí)間: 2015-10-17 11:53
應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解,，這個(gè)是數(shù)學(xué)了。

作者: zsddb 時(shí)間: 2015-10-17 12:57
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯

兄弟,，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說,，你的題目出錯(cuò)了,，你應(yīng)該這樣出，已知a,，b,，但a，b之和為定值,，其他不變,，在來討論。
其實(shí)不該告訴你的,，這你都還想不出來,，就不用混了~

作者: footleft 時(shí)間: 2015-10-17 14:08
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯

這是哪跟哪啊,？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問題,？？我是不是可以說學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問題,，沒有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ),，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸,？

作者: pacelife 時(shí)間: 2015-10-17 14:10
樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo),？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場(chǎng)啊

作者: 尋你千百次1 時(shí)間: 2015-10-17 14:31
明顯就是數(shù)學(xué)問題嘛

作者: aysuio 時(shí)間: 2015-10-17 20:11
我解這個(gè)問題的思路是這樣：

首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系,。

我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系,，也是卡迪爾坐標(biāo)系，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合,，Z軸正方向與b向量方向重合,。然后問題可以化簡(jiǎn)為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）

由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)，記為a1,。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題,，比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn),，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）

接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)

（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”,，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行,，且方向相同）
求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘,，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣）,，可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo),，記為a2
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值

坐標(biāo)變換之二：平移

現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)

這個(gè)問題就簡(jiǎn)單了,。向量相加的問題,。
o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1

PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣,。

作者: xiaokongzhi 時(shí)間: 2015-10-24 10:52
李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換,，就是用這個(gè)例子講的一模一樣

作者: 秋水112 時(shí)間: 2015-10-25 08:22
三維空間的數(shù)學(xué)問題，還沒解過,，跟二維的解法差不多吧

作者: 小哈五 時(shí)間: 2015-10-29 22:20
大哥您是在海外�,。∥业ǖ钠ò�,，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡(jiǎn)歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子不求甚解,。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰,，
坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見過，還有一本理論力學(xué)開頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,，我也看過啊,，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過度矩陣，當(dāng)然我僅僅到此處,，我不太可能做的那么深,，
大哥您是做研究生吧,？

作者: 小哈五 時(shí)間: 2015-10-30 10:30

小哈五發(fā)表于 2015-10-29 22:20
9 Y0 Y% J; k" } ?大哥您是在海外啊,！我淡定的屁啊,，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸，投簡(jiǎn)歷也沒人要,。我就是一屆凡夫俗子不求 ...

哈哈,，謝謝大哥吧，我大四了,。我就是閑的蛋疼無(wú)聊看看,，我盡量把我思考的也有我的困惑寫出來，給分享一下,，大家都不容易,，我們什么都不知道，原地打轉(zhuǎn)

作者: bigprawn 時(shí)間: 2016-9-9 14:58

pacelife 發(fā)表于 2015-10-17 14:10
; E9 Z! x- I7 v2 `& R/ C# u, {樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo),？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場(chǎng)啊

向量本身是沒有坐標(biāo)的,，但是在選定一個(gè)坐標(biāo)系之后就有坐標(biāo)了,。

作者: bigprawn 時(shí)間: 2016-9-9 15:10
這不就是達(dá)朗貝爾-歐拉定理的逆應(yīng)用嗎？向量b為歐拉轉(zhuǎn)軸,，由歐拉轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)矩陣,，然后再求坐標(biāo)，教材上寫得很清楚,。

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