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標(biāo)題: 用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序 [打印本頁]

作者: shouce 時(shí)間: 2015-10-29 13:52
標(biāo)題: 用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序
本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 編輯

用三次樣條插值求斜率

三次樣條插值的matlabt程序
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);
a(1)=0;
%“追”的過程
L(1)=b(1);
y(1)=d(1)/L(1);
u(1)=c(1)/L(1);
for i=2

n-1)
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
u(i)=c(i)/L(i);
end
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
%“趕”的過程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
end

function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)
%x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對應(yīng)的插值函數(shù)值
syms t
n=length(x);
%得出n
for i=1:n-1;
h(i)=x(i+1)-x(i);
end
for i=2:n-1;
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
miu(i)=1-lamda(i);
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));
end
g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));
%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣
miu(1)=1;
miu(4)=0;
lamda(n)=1;
lamda(1)=0;
%根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個(gè)lamda和miu的值
for i=1:n
beta(i)=2;
end
m=followup(lamda,beta,miu,g)
%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項(xiàng)式
for i=1:n-1
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);
end
%得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式
%接下來要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間
for i=1:n-1
if (x(i)>x0)
in=i;
end
end
s=st(in);
s=expand(s);
s=collect(s,'t');
y0=subs(s,'t',x0)
%s是插值多項(xiàng)式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值

在matlab中輸入

x=[1 2 4 5],；

y=[1 3 4 2]；

spline3(x,y,2)

會(huì)得到各點(diǎn)的斜率

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