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標(biāo)題: 有限元學(xué)習(xí)記錄（一） [打印本頁]

作者: 滄海一穌 時(shí)間: 2017-5-13 20:18
標(biāo)題: 有限元學(xué)習(xí)記錄（一）
前言
學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時(shí)間了,，非常熱愛這個(gè)方向,，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié),，同時(shí)希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流,、相互促進(jìn)，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識,。

一,、什么是有限元法（FEM）？
有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科,，是用來求解微分方程組近似解的一種方法,。注意，是近似解,。
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題,，特別是隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣,。

二、有限元的基本思想是什么,？
其思想為：化整為零,，積零為整。
對這個(gè)八個(gè)字的解釋是：一個(gè)連續(xù)的物體具有無限的自由度,，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個(gè)單元,，每個(gè)單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起，組裝成一個(gè)整體,，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題,。每一個(gè)單元內(nèi)都有一個(gè)假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量,。
基本物理量有三個(gè)：位移（displacement）,、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）,。
位移（displacement）：u,、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X,、Y,、Z三個(gè)方向的位移量。
應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力,。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣,。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知,，從微觀角度取一個(gè)微元段進(jìn)行研究，只需要六個(gè)應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),，分別為 σx ,、 σy 、 σz ,、 τ xy ,、 τxz 、τyz,。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）,。在有限元中由這個(gè)六個(gè)基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。
應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個(gè),。

三,、有限元的求解步驟是什么？
1.單元劃分及單元節(jié)點(diǎn)編號,。
2.求解單元剛度矩陣,，每一個(gè)單元都一個(gè)單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同,。它反映了自身的單元特性,。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個(gè)常應(yīng)力單元,，即沒有應(yīng)力梯度,；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度,。
3.組裝成整體單元剛度矩陣,。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
4.邊界條件處理,，包括約束與載荷,。
5.求解運(yùn)算。
6.后處理,。
以上為理論分析步驟,，對應(yīng)著軟件分析步驟：1、2,、3,、4為軟件操作中的前處理；5.對應(yīng)著計(jì)算機(jī)的求解,，此過程相當(dāng)于一個(gè)黑匣子,；6對應(yīng)后處理。

前處理常用軟件：Hypermesh,、ansa我擅長使用Hypermesh,，非常方便,。
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大,、ansys多場耦合,。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。

作者: albert.tang 時(shí)間: 2017-5-13 22:28
最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些,，這些只是掃盲的概念,。

作者: liushaobo1989 時(shí)間: 2017-5-14 08:47
幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

作者: 滄海一穌 時(shí)間: 2017-5-14 09:40

albert.tang 發(fā)表于 2017-5-13 22:28
7 d# B0 X( B7 |7 ]( r- m6 `' p最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些，這些只是掃盲的概念,。

嗯算是對自己學(xué)習(xí)歷程的一個(gè)記錄吧就從最基本的概念寫起了

作者: 滄海一穌 時(shí)間: 2017-5-14 09:42

liushaobo1989 發(fā)表于 2017-5-14 08:47
: ^( h+ G+ h+ i! @7 P1 \( K幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。

作者: 宇宙立方 時(shí)間: 2017-5-14 09:58
敢情操作個(gè)軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了,。
我問你幾個(gè)問題，
有限元全稱叫什么,，
彈性力學(xué)又是什么,。
沒電腦之前就沒有有限元嗎，
80年代國內(nèi)如何使用有限元的
你不是學(xué)習(xí)了嗎,，這些沒學(xué)到嗎

作者: liushaobo1989 時(shí)間: 2017-5-14 11:21

滄海一穌發(fā)表于 2017-5-14 09:42
( ^ @4 W- a8 [- _7 \: t如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。

嗯，有限元,，多體動力學(xué),，現(xiàn)在一個(gè)趨勢是兩者結(jié)合

作者: 滄海一穌 時(shí)間: 2017-5-14 12:48

宇宙立方發(fā)表于 2017-5-14 09:58
U# ?; I$ k6 Q/ X敢情操作個(gè)軟件就叫學(xué)會有限元了,，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了。
$ T; s) f' s; {* o L! r3 K我問你幾個(gè)問題,，
! l; A% }2 h5 K9 @+ i有 ...

本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下，起碼的尊重,。
先說一下力學(xué)吧,，理論力學(xué)是將物體看為剛體研究其運(yùn)動，材料力學(xué)研究對象為桿研究對象較為單一,，變形也主要是拉壓,、剪切、彎扭及其組合形式,，還有桿件的穩(wěn)定性,，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象為桿系，例如桁架,、鋼架,。而彈性力學(xué)才是學(xué)習(xí)有限元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),，研究對象突破了材料力學(xué)的一維結(jié)構(gòu)，對象更側(cè)重二維板殼,、三維體結(jié)構(gòu),。當(dāng)然是限彈性范圍內(nèi)，研究方法相比材料力學(xué)的三大假設(shè)更接近真實(shí)結(jié)果,，例如小圓孔處的應(yīng)力狀態(tài),，在材料力學(xué)中是均勻分布，而在彈力中就有突破了應(yīng)力均勻分布的假設(shè),，出現(xiàn)了真實(shí)的應(yīng)力峰值,。要不你也講講什么是彈性力學(xué)吧，哈哈,。
有限元早在二十世紀(jì)三年代就出現(xiàn)了,，但是發(fā)展緩慢，一個(gè)主要原因是計(jì)算量大此方法應(yīng)用很局限,。但是計(jì)算機(jī)快速發(fā)展解決了這一問題,。
至于你說我在網(wǎng)上抄的，你TMD哪只眼看見了,，哈哈,，不好意思，的有素質(zhì),。這點(diǎn)東西我用抄嗎,！我只是想從頭記錄一下與大家分享一下，我學(xué)的時(shí)間不長,，希望能與論壇內(nèi)大俠交流下得到指點(diǎn),。你的有色眼鏡該摘了，前幾次給你的回復(fù)“啪啪啪”的打在臉上,、忘了�,。�

如果你交流技術(shù)還可以一起討論,，再有有色眼鏡的評論不再回復(fù),！

作者: BB7290 時(shí)間: 2017-5-14 20:41
我的有限元學(xué)習(xí)筆記(呆若木雞)_wondering_新浪博客
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作者: BB7290 時(shí)間: 2017-5-14 20:41

滄海一穌發(fā)表于 2017-5-14 12:48
9 q [& ~2 j9 N$ E# x本來不想給你回復(fù)的，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重,。
# f' I( A/ S; Y3 c0 k先說一下力學(xué)吧，理論力學(xué)是將物體看為剛體 ...

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