【機構(gòu)分析】恒定驅(qū)動力矩下的蘇格蘭軛設(shè)計

DaedraMech

壇友@forbetter在帖子http://97307.cn/forum.php?mod ... 6&page=1#pid8735055中提出了一種擺缸驅(qū)動末端零件往復(fù)直線運動的情形，按樓主的理解這是一種典型的對蘇格蘭軛機構(gòu)的應(yīng)用,。

壇友提出了十分有趣的問題：到底要選擇多大力矩的擺缸，才能在0.5s內(nèi)使末端零件單程移動170mm呢,？

/ b4 ~' N2 b/ f6 [! N7 m, e0 Y5 c& p從應(yīng)用經(jīng)驗上來看,，氣缸類執(zhí)行元件具有動作快、出力小的特點,，我們把末端元件的軌跡看作蘇格蘭軛圓盤上的一條弦,，為降低擺缸的所需力矩，這條弦所對圓心角應(yīng)當(dāng)盡可能的大,，即通過增大擺缸的所需擺動行程來降低其所需輸出力矩,，機構(gòu)可如下圖所示布置。

樓主對氣缸類元件的特性和應(yīng)用方法尚且知之甚少,，只能假設(shè)如下的工況,，如有謬誤還請各位壇友斧正：忽略重力和摩擦，忽略擺缸和各傳動件質(zhì)量,，擺缸的輸出力矩保持恒定,，將末端零件沿直線從起始角度不斷加速推至終止角度,；同時假設(shè)軌跡兩端均有緩沖墊,，零件會在端點因撞擊直接減速至0，之后擺缸換向,，逆向執(zhí)行上述運動,，這樣一來往/復(fù)運動是完全對稱的,，我們只需要分析單程運動即可。
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+ p+ g6 i. C5 w9 H$ V在上述推導(dǎo)中，雖然將擺缸力矩T設(shè)為常數(shù),，但它其實是一個待定常數(shù),，不同的T會積分出不同的s，因此若要0.5s正好達到170mm線位移,，需要通過迭代法找出合適的T,。這里樓主將上述關(guān)系式導(dǎo)入Excel中，將時間間隔δt設(shè)置為0.0001s,，通過Excel的單變量求解功能快速獲取到T=1.46Nm,。

' ~' y2 I( ?8 G1 x: E( F從表格附帶的圖像也可以看出，當(dāng)擺缸的驅(qū)動力矩恒定時,，其并不做勻加速轉(zhuǎn)動,，末端零件也不做勻加速直線運動。
) R* c4 Z, \0 d% ~/ \9 _/ P/ b. }——它們都在做變加速運動,。
* X+ d2 h; P; R! G9 A
現(xiàn)在,，我們拿著得到結(jié)果，放到motion里跑一下看看我們的計算是否正確：

( S; n( \7 O8 B! }

4 T( \3 k$ }* s. N: X從仿真中可以看出,，機構(gòu)正好在0.5s達到了預(yù)定位置,，s-t、v-t,、a-t圖像也與Excel給出的結(jié)果契合,，說明我們上述的推導(dǎo)和計算是正確的。一款至少能恒定出力1.46Nm的擺缸才能滿足壇友@forbetter的需求,。

1 n5 ?) @3 t7 P: i! d本文提供的分析方法是同類機構(gòu)通用的,，即使末端零件的軌跡不是這樣關(guān)于y軸對稱的弦，也能同樣運用該方法計算出對應(yīng)的結(jié)果,，只需找出新機構(gòu)下擺桿旋轉(zhuǎn)運動和滑塊直線運動間的幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系即可,。此外，如果壇友對自己的運氣和設(shè)置邊界條件的正確性非常有信心,，那么直接使用motion不斷試數(shù)（注意奇異解）也不失為一種便捷的方法,。

文末附上了截圖中的Excel原文件和2021版本的SW三維模型，歡迎壇友們提出問題,、積極討論,。鏈接: https://pan.baidu.com/s/1EgMSj_vy0lQLbLd9OjmlWA?pwd=t2zt 提取碼: t2zt
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斯文棒棒

感謝分享，難得的好帖,。

廟嶺葉無道

前排點贊�,。�,！

學(xué)者11

只說一點不能把擺動氣缸當(dāng)成什么伺服電機這種計算方法,，沒必要。
/ v6 x  H$ H' M6 {0 c& w/ M不管有沒有緩沖墊,，它都會直接撞擊速度減為零的,。
( b& L/ p9 u# ?! ]你這種計算方法是把簡單問題復(fù)雜化，直接計算出最大位置的摩擦力矩就行了,。憑什么說氣缸的輸出力矩不是恒定的啊

forbetter

1 }# ~9 d/ s- c1 Z* ^  n
( u3 Q( K7 x8 D! K6 f" P, u為什么不@我一下,，得虧進來看看。 仔細看了樓主的計算過程,。
' }( F2 v/ c# p9 {& u; k我用了平均轉(zhuǎn)速W來計算,，從而導(dǎo)致了錯誤的結(jié)果�,？磮D片線速度是一直在增大的,，不過直觀來想貌似先增大再減小。（比如轉(zhuǎn)角是180度時,，兩個邊界速度好像是零）  
Motion還不會玩,，要學(xué)習(xí)一下。@DaedraMech
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DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 09:15
) N$ Z/ U# G( y! t, n9 o為什么不@我一下,，得虧進來看看,。 仔細看了樓主的計算過程。
' _- H8 ^, k7 [) j% \: i我用了平均轉(zhuǎn)速W來計算,，從而導(dǎo)致了錯誤的結(jié) ...

( l& @$ Q9 d8 [8 a+ N9 ^說來慚愧,，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

DaedraMech

! {1 |8 B# }: K' j. l) v

學(xué)者11 發(fā)表于 2024-10-25 08:53
只說一點不能把擺動氣缸當(dāng)成什么伺服電機這種計算方法，沒必要,。
不管有沒有緩沖墊,，它都會直接撞擊速度減 ...

感謝指正。
之前確實沒有用過擺動氣缸,，又看了一些資料,，了解了這種元件在達到自己的行程末端時會直接停止。至于文中給出的力學(xué)假設(shè),，是考慮到@forbetter使用的擺動氣缸是齒輪齒條式,，兩側(cè)氣缸在氣壓的作用下推動所連接的齒條來共同驅(qū)動齒輪旋轉(zhuǎn)，缸體的橫截面積自然不變,，于是我認為只要所接的氣泵夠大,，氣壓也可保持不變，這樣氣缸的推力恒定,，驅(qū)動齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩也就恒定了（忽略各種內(nèi)部阻尼）,。所以我這里是直接將擺缸簡化為一種能輸出恒定力矩的元件。

  t- ]3 L8 \; E. U; A而如果是當(dāng)成伺服電機,，我倒是認為會更簡單一些,，因為我會假定電機要完成這種運動需要經(jīng)歷先加速再減速的過程。由于能伺服控制,，其速度規(guī)律可以是直接人為規(guī)定的某個周期函數(shù)（類似文中示意曲邊梯形的正弦函數(shù)圖像）,，力矩可以通過直接求導(dǎo)獲得。
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forbetter

我看速度曲線是越來越大的,。所設(shè)想的機構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程,，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初始位置來實現(xiàn)這一功能呢

DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 11:37
我看速度曲線是越來越大的,。所設(shè)想的機構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程,，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初 ...

, T- v7 [% T  j! K9 w1 {可以的,。
讓零件軌跡的端點和圓盤直徑的端點重合（甚至在圓周外）就行：

' g% J; L7 s) M' Z1 d, Y（由于擺桿沒有賦質(zhì)量和阻尼,，因此換向時呈現(xiàn)突變，也相當(dāng)于是一種碰撞了）

喂我袋鹽

DaedraMech 發(fā)表于 2024-10-25 10:27
# H& ~! ~: A( A: _8 l: k$ o  N說來慚愧,，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

. t  R& J7 A/ I, X, x  D: W@ID 之后加一個空格,，你再試試
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