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標(biāo)題: 1的無窮級數(shù)表達(dá)式的構(gòu)造法 [打印本頁]
作者: 無能 時間: 2011-7-15 00:03
標(biāo)題: 1的無窮級數(shù)表達(dá)式的構(gòu)造法
本帖最后由 無能 于 2011-7-15 00:08 編輯 4 |! ^$ g, |- B( b1 V$ m
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設(shè)自變量n為自然數(shù),，則可構(gòu)造函數(shù)M = M(n)如
M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n,。 （1）
滿足以下條件：
1,、單調(diào)遞增。
2、M(1)=1,。
3,、當(dāng)n→∞時，M(n)→∞,。
又可構(gòu)造以下函數(shù)：
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n,。 （2）
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。 （3）
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …,。 （4）
則可推出此式：
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n),。1 = lim∑R(n), (n→∞)。 （5）
從（1）到（5）,，就是1的無窮級數(shù)形式的構(gòu)造法,。
可見1的無窮級數(shù)表達(dá)式有無數(shù)種。
將等式兩邊乘以任意實數(shù)X,，就得到任意實數(shù)X的無窮級數(shù)表達(dá)式,。
9 ]5 w0 [9 H+ D- q) q( |
例子：
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + … = 1, M(n) = n。
0.5 + 0.25 + 0.125 + … = 1, M(n) = 2^(n-1),。（青蛙出井式）
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + … = 1, M(n) = n^2,。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。
……
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' g3 k0 j& p1 l `附圖：
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作者: 復(fù)蘇之風(fēng) 時間: 2011-7-15 08:56
無能大俠,感覺你應(yīng)該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了
作者: 無能 時間: 2011-7-15 09:59
回復(fù) yfko999 的帖子
$ w7 Y a- e& m4 Z2 H8 X! [) W' Y+ F
機械也需要研究啊,。$ R* i2 d$ d- u. C% C! W% x
我是最喜歡“實學(xué)”了,，我喜歡研究出一個結(jié)論后，馬上做實驗,，馬上�,。〉F(xiàn)實條件不具備啊,。3 Z3 Y T: G2 N
作者: back_kom 時間: 2011-7-15 11:49
高人,，不過看著眼熟，是不是高中的時候?qū)W的,。,。。,。
作者: 復(fù)蘇之風(fēng) 時間: 2011-7-15 16:47
回復(fù) 無能 的帖子# Q" R3 M: J$ V8 q0 E/ ]
5 B% e- V' ?- _+ T. t
咋和我一個調(diào)調(diào),做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實又木有辦法不做.
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