求證

港子

做倆條垂線,連接fe,證明幾個三角形全等就ok

wutaohu

港子 發(fā)表于 2011-11-21 14:43
2 F0 O) e; T4 ]' o做倆條垂線,連接fe,證明幾個三角形全等就ok

那你能寫個論證過程不,？
3 F. ?' C4 d5 L% ?" l1 p# j( t; ^

shao.6891

畫輔助線，幫助求解,！

港子

過F點分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
因為HF為角BHG的角平分線.
所以FI=FG(角平分線定理)
3 ]. e# d( d) v- n% b% m" A6 R在直角三角形HIF與HGF中HF為倆三角形的公共邊,又FI=GF
) g6 Z1 n7 _+ [4 o所以   三角形HIF全等于HGF
所以   HI=HG
  R, d' M7 n  L0 X. C  ]同理可證   FI=FJ   又FI=GF
' h4 s# \5 t; F2 q* N. |3 Y+ H+ l所以   FI=FJ=GF
在四邊形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
: g2 y4 _" b1 u8 m; q+ B所以四邊形為正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ與EFG中   EF為它倆的公共邊又FJ=FG
* s1 ?9 T# b2 J9 {; o, n5 C所以EFJ全等于EFG
; {) @2 E  P. D5 E3 C4 A; e. y* p* z! g所以  GE=JE
  Z0 _8 @* A, y  C HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
" }$ m  p. S! \+ G* O又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已證)
所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 發(fā)表于 2011-11-22 08:50
& T# Z2 \% f5 P- A過F點分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
因為HF為角BHG的角平分線.
# L# O6 H, U: B8 p* q4 q所以FI=FG(角平分線定理)

/ f; u$ O$ i! X0 E: O7 C( ]你還是很強(qiáng)悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活動腦筋啊,我原來想的很復(fù)雜,繞了一大圈用最簡單的解決了哈

機(jī)械手ZQ

完全不知其解,，看來要把初中的書翻出來看看了~