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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 機(jī)器人避障問題 [打印本頁]
作者: 三川    時間: 2012-9-7 19:47
標(biāo)題: 機(jī)器人避障問題
圖1是一個800×800的平面場景圖，在原點(diǎn)O(0, 0)點(diǎn)處有一個機(jī)器人,，它只能在該平面場景范圍內(nèi)活動,。圖中有12個不同形狀的區(qū)域是機(jī)器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物，障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表：
編號
障礙物名稱
左下頂點(diǎn)坐標(biāo)
其它特性描述
1
正方形
(300, 400)
邊長200
2
圓形
圓心坐標(biāo)(550, 450),，半徑70
3
平行四邊形
(360, 240)
底邊長140,，左上頂點(diǎn)坐標(biāo)(400, 330)
4
三角形
(280, 100)
上頂點(diǎn)坐標(biāo)(345, 210)，右下頂點(diǎn)坐標(biāo)(410, 100)
5
正方形
(80, 60)
邊長150
6
三角形
(60, 300)
上頂點(diǎn)坐標(biāo)(150, 435),，右下頂點(diǎn)坐標(biāo)(235, 300)
7
長方形
(0, 470)
長220,，寬60
8
平行四邊形
(150, 600)
底邊長90，左上頂點(diǎn)坐標(biāo)(180, 680)
9
長方形
(370, 680)
長60,，寬120
10
正方形
(540, 600)
邊長130
11
正方形
(640, 520)
邊長80
12
長方形
(500, 140)
長300,，寬60
在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點(diǎn)為機(jī)器人要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)（要求目標(biāo)點(diǎn)與障礙物的距離至少超過10個單位）,。規(guī)定機(jī)器人的行走路徑由直線段和圓弧組成,，其中圓弧是機(jī)器人轉(zhuǎn)彎路徑。機(jī)器人不能折線轉(zhuǎn)彎,，轉(zhuǎn)彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成,，也可以由兩個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位,。為了不與障礙物發(fā)生碰撞,，同時要求機(jī)器人行走線路與障礙物間的最近距離為10個單位，否則將發(fā)生碰撞,，若碰撞發(fā)生,，則機(jī)器人無法完成行走。
機(jī)器人直線行走的最大速度為 個單位/秒,。機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時,，最大轉(zhuǎn)彎速度為 ,，其中 是轉(zhuǎn)彎半徑。如果超過該速度,，機(jī)器人將發(fā)生側(cè)
翻,，無法完成行走。
請建立機(jī)器人從區(qū)域中一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的避障最短路徑和最短時間路徑的數(shù)學(xué)模型,。對場景圖中4個點(diǎn)O(0, 0),，A(300, 300),，B(100, 700),，C(700, 640)，具體計(jì)算：
(1) 機(jī)器人從O(0, 0)出發(fā),，O→A,、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路徑,。
(2) 機(jī)器人從O (0, 0)出發(fā),，到達(dá)A的最短時間路徑。
注：要給出路徑中每段直線段或圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo),、圓弧的圓心坐標(biāo)以及機(jī)器人行走的總距離和總時間,。
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