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Pascal 發(fā)表于 2014-6-14 18:23 ![]() : `- w7 b( o/ j) K- a
LZ的論證雖然有問題，但結(jié)論本身是正確的,。/ X3 X* U) z/ ]2 _
怎么證明?品豐社友前面都寫出來一些了,。' x8 U" P) o- m6 h/ e
截圖來自克萊因《高觀 ...
呵呵,大俠,你不覺得你引用的這段定義和之前的張先生的講法矛盾嗎?8 g. ] i& z! P9 X- u7 o
既然無限小數(shù)不能四則運算,那么又怎么冒出一個其差值無限小呢?如果0.1111....+0.11111....不能找到一個具體的數(shù)位進行性計算，那為什么1-0.9999....就可以呢,？這豈不成了雙重標準,？
n& Y! P6 a& A' f$ v3 B8 k同樣的，你也說了,，計算Pi就是直接算pi+pi,，那么，如果說無限循環(huán)小數(shù)的定義說成立,，0.333.....+0.333...和1/3+1/3有什么區(qū)別呢,？6 {8 U: L: H V
總之，個人認為,，討論一個數(shù)系,，無論是原理還是論證方法,，其引用最好出自一人。至少可以肯定張先生的理論同魏先生存在分歧,。而魏先生的理論,，其實是從另一個角度去闡述柯西序列。即,，有理數(shù)x和y之間的距離定義為絕對值|x − y|,，其中絕對值|z|定義為z和−z的最大值，因此總是非負的,。這樣實數(shù)便被定義為關(guān)于這個距離的具有柯西序列性質(zhì)的有理數(shù)序列,。也就是說，每一個實數(shù)都是一個柯西收斂的數(shù)列（x0,，x1,，x2，…）,。這是一個從自然數(shù)到有理數(shù)的映射,，使得對于任何正有理數(shù)δ，總存在一個N,，使得對于所有的m,、n > N，都有|xm − xn| ≤ δ,。（兩項之間的距離變得比任何正的有理數(shù)都要小,。）6 e( M/ o3 j" Y* {9 v' a! b6 m6 ]
另外，可以一提的,，在數(shù)學中,，如果一個定理可以被由公理證明，且這個定理存在一個由其推出的充要推論,，那么這個定理和推論都可以直接應用,。那么1/3=0.33....是否屬于這樣的一個判定序列內(nèi)呢？如果屬于,，那么四則為什么成為無意義的呢,？2 v- n/ g) F" ^0 z, j% k3 L5 h
類似的例子比如說平行線定理及其推論，如果說可以類比的話,，作為公理,，我們同樣認為平行線是兩條無線長度時都不會相交的直線，那么同樣的,，如果一條直線上存在有限距離的兩個點,，且這兩個分別在兩條平行線上，那么這條直線與平行線相交,。如果存在無限距離的兩個點，那么這條直線是平行于平行線呢還是相交呢？呵呵,。因為,，如果你一定要強調(diào)無限小數(shù)的四則運算中因為不能找到一個確定的位數(shù)來進行計算，那么同樣的,，這條具有無限距離的兩個點的直線,，同樣無法找到一個確定的距離，或者說無法找到交點的確實位置,，那么這種時候是平行還是相交呢,？
1 P% L) R9 ?7 V9 c3 F/ d另外，說句個人理解,，張先生的說法實際上是一種悖論,。非錯非對，因為你從任何兩個相反的角度去論證都能得到一個合理的結(jié)果,。所以,，沒必要糾結(jié)于此。在完備數(shù)系之中,，無論是四則還是定義,，應用即可。 |
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樓主: fanwort
發(fā)表于 2014-6-14 12:07:44
