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Pascal 發(fā)表于 2014-6-15 20:31 ![]()
4 X& F W* S7 `% g9 v0 Wzero大俠：
6 Z& U, W; k! o1. 不等式不需要具體的差值,。比如0.2
1.你這么寫，本身要承認不等號兩側的可加減性的,。你可以說我不用找到一個具體的“右位”去進位,，但是卻是在應用不等號兩側共加的性質，不是嗎,？如果這么寫是成立的,。那么這種性質跟是否應用不等式無關，只跟是否承認加減性有關,。那么同樣也可以寫：; Q( @. _+ S0 ?7 R" B( X
1/3+1/3=0.333...+0.333...=0+3*(1/10)+...+3*(1/10)^n+0+3*(1/10)+...+3*(1/10)^n=0+2*3*(1/10)+...+2*3*(1/10)^n=0.6666.....=2/3+ X" l O. X; f4 M- K j
也就是說,，這個關系中，因為承認兩側共加的成立,，所以,，0.666...恒等于0.333...+0.333...。當然,，你仍然可以說,，只是等于，而沒有進行實際的四則,。那么這就是我前面說的，如果存在一個公理或者一個定理,，其存在一個充要的推論,，那么這個推論就是可以被直接使用的。那么對于上述等式，其實質就是定理得充要推論,，又緣何有無意義之說呢,？豈不是成了雙重標準？2 l) R: \* R6 S& G% ]1 h8 Z* a
當然,，你也可以繼續(xù)強調(diào)說,，兩個無限循環(huán)小數(shù)因為不能找到最終的“右位”，所以用有限位的四則運算不符合無限的要求,。其根本在于不能進行“右位”的起始,。而同樣的，在進行1與0.999...的差值比較時,，實際上在引入一個“右位”,，即，無論你找到多小的一個位數(shù)值,，（1/10)^a, a屬于正整數(shù),，都一定存在這個差值b，b<1(1/10)^a,，即,，b一定為這個無限小值的右位，而同時隱帶的一個條件就是,，這個無限小值的右位如果可以被找到,，就可以依次進行四則。呵呵,，沒錯吧,。
6 x' r1 a6 ?) t8 z/ g2 O那么這里就存在我說的要引用同一個源的理論的問題。
* I. A/ A7 g f對于通�,？勺C的1=0.999...,，其基礎是實數(shù)的阿基米德性質。也就是不存在非0無窮小,，這也是魏先生在用一個精確的描述“差值”的原因,，“其差值小于任何一個設定的常數(shù)小值”。換句話說,，這個定義一定是在基于不存在非0無窮小的基礎上,，討論一個可以被設定的有限“右位”的情況。而這個就是同張先生理論沖突的地方,。張先生認定了區(qū)間套,，而不肯定有限位的四則，那么也就是說在這樣的一個區(qū)間套中,，你不能設定一個有限“右位”,。所以,，二者不可能同時應用的。: ~9 G& p+ [4 g1 P
同樣的,，換句話說,，你承認不等式及其性質。那么本身１-0.999....<0.1or0.01...這樣一個不等式實際上是不滿足本身定義的,。 l) h: u) F; o
首先,，不等比式四則形式的基本是比較不等號兩側的實數(shù)。那么你可以說1<a,，a為一個實數(shù),。1-0.999...<a-0.9999...。這是成立的,。而,，對于1-0.9999...同0.1或者0.001這樣的比較，本身則需要證明,。不是嗎,？因為，你并不承認1與0.999..之間可以進行直接的四則,。那么,，在不等式兩邊去比較一個實數(shù)值同一個算式的大小是沒有意義的。這就好似我不能說磚<刀,。& T6 ~, X8 Q. w% d
+ M- {- L D0 M& H/ S* d& ]
總之,，大俠說的四則的運算意義，其實本身就是在討論一個區(qū)間套,。你定義出一個區(qū)間套,，那么四則本身就要發(fā)生變化。你定義的是一個限位,，那么四則本身就是另一個系統(tǒng),。所以，于我來說,，我不能說服大俠接受可以四則的理論,，而大俠所敘述的理論本身于我來說卻相對矛盾。哈哈,。至于數(shù)系是否等價,，至少目前知道的有一些是不等的。比如P進數(shù),。因為在p進數(shù)中,，可以證明....999.99999.....這樣的無限小數(shù)是等于0的。哈哈,。
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樓主: fanwort
發(fā)表于 2014-6-15 14:52:19
