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插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

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1#
發(fā)表于 2006-5-27 19:47:00 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

感覺大多數(shù)手冊上的公式都不太對。自己推導(dǎo)了一下,,得出如下結(jié)果:

7 K4 @0 ?0 C- u. d1 t) X/ X

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

8 A7 c' g* M: `9 ]

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角(曲線在該點的切線與該點圓上的切線的交角)

" f. R) W4 K* J! A

alpha_r   0度前角時,該任意圓上的壓力角

" @$ Y4 Q( s" S# p. T

gama   插齒刀刃磨前角(一般取5度)

. }$ H5 f3 k( t8 b! _0 N

beta_r   該任意圓上的螺旋角

. s0 M; h& @3 |7 U

 

0 Q/ u# m0 @6 H5 r) i3 n

我得到一個結(jié)果:投影齒形一般比理論齒形來得平坦,即,保證中圓或分度圓壓力角相等時,,被加工齒輪的齒頂和齒根會被多切去一部分,也就是我們所要求的修形,。

2#
發(fā)表于 2006-5-30 00:30:50 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

計算完了,,結(jié)果完全一樣

3#
發(fā)表于 2006-5-30 21:43:35 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點的切線與該點與圓心連線的夾角?
4#
 樓主| 發(fā)表于 2006-5-31 19:47:58 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

對的,,是我搞錯了,。
+ u( [0 q& K' |2 f  L我的描述應(yīng)該這樣寫:曲線在該點的“法”線與該點圓上的切線的交角,。
5#
 樓主| 發(fā)表于 2006-6-1 21:22:00 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

如果保持齒根不變,,并且插齒刀齒頂圓角半徑不變,勢必使?jié)u開線起始點離齒根越來越近,,這對齒根的設(shè)計強度是會有影響的,。
( C, I' ^  S% c; r為了使齒根和漸開線起始點均保持不變,可使刃磨后齒頂圓角比新品時大,。這也是可行的,,因為負變位時的齒頂厚比正變位時大。但這也要看刀具的加工工藝了,,那我可是一竅不通啊,。
6#
發(fā)表于 2006-6-1 22:38:09 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

理論上正如你所說,但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會做成變化的,。我看過你blog里的一篇感想,。其實任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實最終都是一種solution,但不同點在于,,這個solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的,。我是很不喜歡從實際經(jīng)驗總結(jié)出來的模糊的但可行的解決方案的,大概是因為我學(xué)的是理科而不是工科的緣故,。但是基于精確解的solution,,雖然實物并不是精確的,但是理論誤差我可以精確的計算出來,,我覺得還是可以接受的,。只要理論誤差在公差范圍內(nèi),實際使用中是不會出現(xiàn)問題的,。而成本又不必那么高,。everything is under control.哈,我就放心了,。

1 v g( b+ j% @3 X6 `+ k |

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了,。已經(jīng)可以做一個驗證刀具商的設(shè)計(齒根徑,漸開線起始徑)是否合理的軟件了,。

1 a& D" v) J% ^# I9 z8 w0 X! Y* A& T

附:齒頂圓角為什么要變大,,公式給大家參考

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 樓主| 發(fā)表于 2006-6-2 22:57:23 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

看來你的方程也不太好解,,嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù),頭痛啊,。
+ R/ {& _3 c- p1 [) K今天偶然列了個齒頂最大圓角的等式,,式子很好列,但沒法解,。
/ a* B9 N4 ]1 u2 _5 ^+ s總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子,,感覺有一種方法來解類似的等式。, J7 L# v4 U, e1 u9 D0 ^

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8#
發(fā)表于 2006-6-3 00:38:54 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

我給出那個式子,是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大,。
3 @& I- s% t) ]$ `" d6 F' W根據(jù)我的那個式子,,等式右邊是肯定小于1的,也就是說有效外徑變化得比外徑快,,也就是說當修磨后,,外徑和有效外徑的差將越來越大,,即齒頂圓角會變大。: E3 f/ {# ^6 V3 O' w
如果要解的話,,我就不會去求微分了,,我想我會消掉嚙合角,得到一個關(guān)于外徑和有效外徑的方程,。
6 r* G- g5 x3 u  L: [/ S因為齒頂圓角是同時與圓弧和漸開線相切的圓,,用它作參數(shù)的話,我想形式可能會比較復(fù)雜,。有了外徑和有效外徑一一對應(yīng)的方程之后,,再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了,應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧,。
9#
 樓主| 發(fā)表于 2006-6-3 23:03:52 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

剛才試著推導(dǎo)你的等式,,但我的式子好像總是異常復(fù)雜,看來都是我以前讀書不用功的結(jié)果,。
) b3 n4 Y9 M3 [# e% u  ^7 F但覺得被加工齒的基圓和漸開線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的,,它們對齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎?
; T, }; @0 m6 s; w6 F; [8 [
* b- [: X: C: t9 G; c+ l6 \# N我的式子和嚙合沒有任何關(guān)系,,只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已,。
  v5 H. m. P" `. }( t9 v我在CAD里模擬了一個例子:刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角,齒頂以保證被加工齒齒根不變,,刃磨后所加工后的漸開線起始徑比刃磨前還是要小一點(例子為外齒),。但我沒有試固定齒頂后角時的情況,會有一些變化,,但花點時間都是可以計算出來的,。
10#
發(fā)表于 2006-6-4 08:05:42 | 只看該作者

Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換(原創(chuàng))

你的式子雖然沒有出現(xiàn)嚙合角,但是有基齒厚,其實其齒厚,,轉(zhuǎn)位系數(shù),,嚙合角是一回事,所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的,,不過從形式上,,可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡單的。

* A' s% X' F, D: p6 }7 B

你做的那個例子里,,因為插齒刀齒厚在變小,,所以各個地方的全圓角也在變小,,根據(jù)上面的討論,,漸開線起始徑就會變小。

, F6 ^* n. t2 Y: n. P6 U) ]" G& ?

我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了,,基圓和漸開線起始圓就消掉了

" o0 H5 K0 g- }4 e) S2 A' v9 ]' X1 W

+ h: K, G. J8 b2 k

 

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