插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）

阿松

感覺(jué)大多數(shù)手冊(cè)上的公式都不太對(duì),。自己推導(dǎo)了一下,，得出如下結(jié)果：

6 {( m* r8 e, K9 @0 S. D* A

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）

; i6 r+ q S' |8 l2 ~

alpha_r   0度前角時(shí),，該任意圓上的壓力角

4 \; }& X5 g. [' X

gama   插齒刀刃磨前角（一般取5度）

- ^/ _; ^* `+ q( S5 X# H. u' |

beta_r   該任意圓上的螺旋角

 

6 p6 C! {4 q2 R6 Z) ]- S/ }

我得到一個(gè)結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來(lái)得平坦,，即,，保證中圓或分度圓壓力角相等時(shí),，被加工齒輪的齒頂和齒根會(huì)被多切去一部分,，也就是我們所要求的修形。

logxing

計(jì)算完了，結(jié)果完全一樣

logxing

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角,？

阿松

對(duì)的,，是我搞錯(cuò)了。
我的描述應(yīng)該這樣寫(xiě)：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角,。

阿松

如果保持齒根不變,，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變，勢(shì)必使?jié)u開(kāi)線起始點(diǎn)離齒根越來(lái)越近,，這對(duì)齒根的設(shè)計(jì)強(qiáng)度是會(huì)有影響的,。
為了使齒根和漸開(kāi)線起始點(diǎn)均保持不變，可使刃磨后齒頂圓角比新品時(shí)大,。這也是可行的,，因?yàn)樨?fù)變位時(shí)的齒頂厚比正變位時(shí)大。但這也要看刀具的加工工藝了,，那我可是一竅不通啊,。

logxing

理論上正如你所說(shuō)，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的,。而齒頂圓半徑也不會(huì)做成變化的,。我看過(guò)你blog里的一篇感想。其實(shí)任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)最終都是一種solution,，但不同點(diǎn)在于,，這個(gè)solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的。我是很不喜歡從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的模糊的但可行的解決方案的,，大概是因?yàn)槲覍W(xué)的是理科而不是工科的緣故,。但是基于精確解的solution，雖然實(shí)物并不是精確的,，但是理論誤差我可以精確的計(jì)算出來(lái),，我覺(jué)得還是可以接受的。只要理論誤差在公差范圍內(nèi),，實(shí)際使用中是不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的,。而成本又不必那么高。everything is under control.哈,，我就放心了,。

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了。已經(jīng)可以做一個(gè)驗(yàn)證刀具商的設(shè)計(jì)（齒根徑,，漸開(kāi)線起始徑）是否合理的軟件了,。

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附：齒頂圓角為什么要變大，公式給大家參考

阿松

看來(lái)你的方程也不太好解,，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊,。
- x. R( p% P2 K4 I, S* C今天偶然列了個(gè)齒頂最大圓角的等式,，式子很好列，但沒(méi)法解,。
總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子,，感覺(jué)有一種方法來(lái)解類(lèi)似的等式。
( G7 u# \) I" l# B

logxing

我給出那個(gè)式子，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大,。
$ ~/ c1 l: z3 q5 c根據(jù)我的那個(gè)式子,，等式右邊是肯定小于1的，也就是說(shuō)有效外徑變化得比外徑快,，也就是說(shuō)當(dāng)修磨后,，外徑和有效外徑的差將越來(lái)越大，即齒頂圓角會(huì)變大,。
如果要解的話,，我就不會(huì)去求微分了，我想我會(huì)消掉嚙合角,，得到一個(gè)關(guān)于外徑和有效外徑的方程,。
因?yàn)辇X頂圓角是同時(shí)與圓弧和漸開(kāi)線相切的圓，用它作參數(shù)的話,，我想形式可能會(huì)比較復(fù)雜,。有了外徑和有效外徑一一對(duì)應(yīng)的方程之后，再寫(xiě)出外徑-齒頂圓角方程就可以了,，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧,。

阿松

剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜,，看來(lái)都是我以前讀書(shū)不用功的結(jié)果。
/ i6 [7 G1 q5 ]1 O) w  T但覺(jué)得被加工齒的基圓和漸開(kāi)線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的,，它們對(duì)齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎,？
) {6 O$ k8 x1 F% \) Z6 W
0 @2 N6 n2 n+ G7 j, {我的式子和嚙合沒(méi)有任何關(guān)系，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已,。
我在CAD里模擬了一個(gè)例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角,，齒頂以保證被加工齒齒根不變，刃磨后所加工后的漸開(kāi)線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒(méi)有試固定齒頂后角時(shí)的情況,，會(huì)有一些變化,，但花點(diǎn)時(shí)間都是可以計(jì)算出來(lái)的。

logxing

你的式子雖然沒(méi)有出現(xiàn)嚙合角,，但是有基齒厚,其實(shí)其齒厚,，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事,，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的,，不過(guò)從形式上，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡(jiǎn)單的,。

你做的那個(gè)例子里,，因?yàn)椴妪X刀齒厚在變小，所以各個(gè)地方的全圓角也在變小,，根據(jù)上面的討論,，漸開(kāi)線起始徑就會(huì)變小。

我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了,，基圓和漸開(kāi)線起始圓就消掉了