插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）

阿松

感覺大多數(shù)手冊上的公式都不太對。自己推導(dǎo)了一下,，得出如下結(jié)果：

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

. E: n& ~# l& T1 Z+ f2 \* M! W! S

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）

6 h B& b( I/ T+ S

alpha_r   0度前角時，該任意圓上的壓力角

. B( |- p5 `2 w4 b6 q! P

gama   插齒刀刃磨前角（一般取5度）

beta_r   該任意圓上的螺旋角

 

& n8 W: U' Y8 S7 E j- y

我得到一個結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來得平坦,，即,，保證中圓或分度圓壓力角相等時，被加工齒輪的齒頂和齒根會被多切去一部分,，也就是我們所要求的修形,。

logxing

計(jì)算完了，結(jié)果完全一樣

logxing

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角,？

阿松

對的,，是我搞錯了。
4 r, h# G/ W7 ~6 d+ L我的描述應(yīng)該這樣寫：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角,。

阿松

如果保持齒根不變,，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變，勢必使?jié)u開線起始點(diǎn)離齒根越來越近,，這對齒根的設(shè)計(jì)強(qiáng)度是會有影響的,。
, l$ ^6 B4 Z% O: Y, U9 A, L為了使齒根和漸開線起始點(diǎn)均保持不變，可使刃磨后齒頂圓角比新品時大,。這也是可行的,，因?yàn)樨?fù)變位時的齒頂厚比正變位時大。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊,。

logxing

理論上正如你所說,，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會做成變化的,。我看過你blog里的一篇感想,。其實(shí)任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)最終都是一種solution，但不同點(diǎn)在于,，這個solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的,。我是很不喜歡從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的模糊的但可行的解決方案的，大概是因?yàn)槲覍W(xué)的是理科而不是工科的緣故,。但是基于精確解的solution,，雖然實(shí)物并不是精確的，但是理論誤差我可以精確的計(jì)算出來,，我覺得還是可以接受的,。只要理論誤差在公差范圍內(nèi)，實(shí)際使用中是不會出現(xiàn)問題的,。而成本又不必那么高,。everything is under control.哈，我就放心了,。

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了,。已經(jīng)可以做一個驗(yàn)證刀具商的設(shè)計(jì)（齒根徑，漸開線起始徑）是否合理的軟件了,。

附：齒頂圓角為什么要變大,，公式給大家參考

阿松

看來你的方程也不太好解,，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊,。
, d5 @2 n9 C1 x9 C今天偶然列了個齒頂最大圓角的等式,，式子很好列，但沒法解,。
* g6 |! Z. n0 v1 Q6 s  h7 n總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子,，感覺有一種方法來解類似的等式。
  W1 T( B5 m! w4 }  _, s

logxing

我給出那個式子，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大,。
根據(jù)我的那個式子,，等式右邊是肯定小于1的,，也就是說有效外徑變化得比外徑快，也就是說當(dāng)修磨后,，外徑和有效外徑的差將越來越大,，即齒頂圓角會變大。
如果要解的話,，我就不會去求微分了,，我想我會消掉嚙合角，得到一個關(guān)于外徑和有效外徑的方程,。
% R6 Y3 q% g# ?! o, I因?yàn)辇X頂圓角是同時與圓弧和漸開線相切的圓，用它作參數(shù)的話,，我想形式可能會比較復(fù)雜,。有了外徑和有效外徑一一對應(yīng)的方程之后，再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了,，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧,。

阿松

剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜,，看來都是我以前讀書不用功的結(jié)果,。
. Q6 x' [$ y! [但覺得被加工齒的基圓和漸開線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎,？

我的式子和嚙合沒有任何關(guān)系,，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。
我在CAD里模擬了一個例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角,，齒頂以保證被加工齒齒根不變,，刃磨后所加工后的漸開線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒有試固定齒頂后角時的情況,，會有一些變化,，但花點(diǎn)時間都是可以計(jì)算出來的。

logxing

你的式子雖然沒有出現(xiàn)嚙合角,，但是有基齒厚,其實(shí)其齒厚,，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事,，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的,，不過從形式上，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡單的,。

你做的那個例子里,，因?yàn)椴妪X刀齒厚在變小，所以各個地方的全圓角也在變小,，根據(jù)上面的討論,，漸開線起始徑就會變小,。

3 F `5 r% l. c7 q7 k/ P3 C

我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了，基圓和漸開線起始圓就消掉了

1 m( ^4 w6 k% P) m# @4 W0 i) h3 Z