插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）

阿松

感覺大多數(shù)手冊上的公式都不太對。自己推導(dǎo)了一下,，得出如下結(jié)果：

6 ^* D# K; M l( x4 P, E& p

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點的切線與該點圓上的切線的交角）

alpha_r   0度前角時，該任意圓上的壓力角

8 ]) I) e" Y& l" c6 }% j9 o

gama   插齒刀刃磨前角（一般取5度）

beta_r   該任意圓上的螺旋角

 

7 O+ D1 r9 b; }1 m( P4 f( w: [9 n% l

我得到一個結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來得平坦,，即,，保證中圓或分度圓壓力角相等時，被加工齒輪的齒頂和齒根會被多切去一部分,，也就是我們所要求的修形,。

logxing

計算完了,，結(jié)果完全一樣

logxing

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點的切線與該點與圓心連線的夾角？

阿松

對的,，是我搞錯了,。
$ A$ U5 V3 Q/ b6 w我的描述應(yīng)該這樣寫：曲線在該點的“法”線與該點圓上的切線的交角。

阿松

如果保持齒根不變,，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變,，勢必使?jié)u開線起始點離齒根越來越近，這對齒根的設(shè)計強度是會有影響的,。
' I: Z5 c( }  M+ t為了使齒根和漸開線起始點均保持不變,，可使刃磨后齒頂圓角比新品時大。這也是可行的,，因為負變位時的齒頂厚比正變位時大,。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊,。

logxing

理論上正如你所說,，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會做成變化的,。我看過你blog里的一篇感想,。其實任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實最終都是一種solution，但不同點在于,，這個solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的,。我是很不喜歡從實際經(jīng)驗總結(jié)出來的模糊的但可行的解決方案的，大概是因為我學的是理科而不是工科的緣故,。但是基于精確解的solution,，雖然實物并不是精確的，但是理論誤差我可以精確的計算出來,，我覺得還是可以接受的,。只要理論誤差在公差范圍內(nèi)，實際使用中是不會出現(xiàn)問題的,。而成本又不必那么高,。everything is under control.哈，我就放心了,。

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了,。已經(jīng)可以做一個驗證刀具商的設(shè)計（齒根徑，漸開線起始徑）是否合理的軟件了,。

附：齒頂圓角為什么要變大,，公式給大家參考

阿松

看來你的方程也不太好解,，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù),，頭痛啊。
今天偶然列了個齒頂最大圓角的等式,，式子很好列,，但沒法解。
' n5 W" B, H+ M. b6 q) Q4 X總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子,，感覺有一種方法來解類似的等式,。

logxing

我給出那個式子,，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大。
) O- J7 e" Q6 u, j8 A/ w4 w: B根據(jù)我的那個式子,，等式右邊是肯定小于1的,，也就是說有效外徑變化得比外徑快，也就是說當修磨后,，外徑和有效外徑的差將越來越大,，即齒頂圓角會變大。
如果要解的話,，我就不會去求微分了,，我想我會消掉嚙合角，得到一個關(guān)于外徑和有效外徑的方程,。
因為齒頂圓角是同時與圓弧和漸開線相切的圓,，用它作參數(shù)的話，我想形式可能會比較復(fù)雜,。有了外徑和有效外徑一一對應(yīng)的方程之后，再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了,，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧,。

阿松

剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜,，看來都是我以前讀書不用功的結(jié)果,。
但覺得被加工齒的基圓和漸開線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎,？

0 C1 J9 i5 C8 d* c& S. f8 I我的式子和嚙合沒有任何關(guān)系,，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。
' ~; p! H; ?& {, w( x& G2 f" J我在CAD里模擬了一個例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角,，齒頂以保證被加工齒齒根不變,，刃磨后所加工后的漸開線起始徑比刃磨前還是要小一點（例子為外齒）。但我沒有試固定齒頂后角時的情況,，會有一些變化,，但花點時間都是可以計算出來的,。

logxing

你的式子雖然沒有出現(xiàn)嚙合角，但是有基齒厚,其實其齒厚,，轉(zhuǎn)位系數(shù),，嚙合角是一回事，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的,，不過從形式上,，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡單的。

8 v, H0 c$ N! A2 J

你做的那個例子里,，因為插齒刀齒厚在變小,，所以各個地方的全圓角也在變小，根據(jù)上面的討論,，漸開線起始徑就會變小,。

我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了，基圓和漸開線起始圓就消掉了

9 ]3 g! k+ ~: a1 _2 h' l

* ]3 K: J" t! u( @0 h' |