請(qǐng)教個(gè)數(shù)學(xué)問題

茉莉素馨

簡(jiǎn)單一點(diǎn)的就是《張量分析》
再高深一點(diǎn)的就是《微分幾何》

宗道

      這個(gè)坐標(biāo)變換公式是由條件的,，其中的三個(gè)轉(zhuǎn)角參數(shù)必須足夠小,，這樣才能省略一些高階小量。
      樓上的各位提到了空間解析幾何,。當(dāng)然,，空間解析幾何里面肯定是有的，而且是很基礎(chǔ)的，基礎(chǔ)到甚至直接給出公式,。但可惜,，普通的工科學(xué)生一般不學(xué)這門科，所以這對(duì)于樓主來說其實(shí)并沒有太多實(shí)質(zhì)性的幫助,。
/ A/ j! d( ^- Y) w: m4 m0 r. {4 I       其實(shí),，利用我們工科學(xué)的基本的線代知識(shí)，是可以求出上述公式的,。我想給樓主提示幾個(gè)要點(diǎn)：
       （1）將坐標(biāo)變換分成4步,，首先是平移，然后是分別繞X,、Y,、Z的旋轉(zhuǎn)。
       （2）對(duì)于每一步,，寫出坐標(biāo)的變換公式,。對(duì)于平移，坐標(biāo)變換只是簡(jiǎn)單的加減,。對(duì)于旋轉(zhuǎn),，則牽涉到舊坐標(biāo)在新坐標(biāo)上的投影。
               比 如,，當(dāng)繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí),，就有X1=X0×cos(theta)-Y0×sin(theta)。其余類似,。
       （3）將每一步的坐標(biāo)變換公式,，改寫成矩陣形式，得到變換矩陣,。因?yàn)榫仃嚨膶?shí)質(zhì)就是線性變換,。坐標(biāo)變換可是矩陣的拿手絕活。
+ x$ V! q+ q0 ]/ W       （4）將每個(gè)變換矩陣相乘,，考慮到轉(zhuǎn)角較小,，省略高階小量，就能得到你需要的公式,。
& j$ M( f- G& r8 ]4 F6 c     樓主不妨花個(gè)半個(gè)小時(shí)試一下,，順便復(fù)習(xí)一下自己的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。
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bigprawn

空間坐標(biāo)變換的實(shí)質(zhì)是基底變換。這是高等代數(shù)的內(nèi)容,，線性代數(shù)里可能也有,，不過估計(jì)大部分學(xué)校都不講,。理論力學(xué)里也有這部分內(nèi)容，這是理論力學(xué)的核心問題,，不過哈工大那本理論力學(xué)是沒有的,，那本書只適合工科專業(yè)，要看力學(xué)專業(yè)的理論力學(xué)才行,。