有限元學(xué)習(xí)記錄 （一）

滄海一穌

前言
: U: M2 E- H6 P/ B1 }學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié),，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流,、相互促進(jìn),，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識,。

一,、什么是有限元法（FEM）,？
有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法,。注意,，是近似解。
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的,，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題,，特別是隨著計算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。

# z( c4 m" U* K( X二,、有限元的基本思想是什么,？
其思想為：化整為零，積零為整,。
對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度,，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起,，組裝成一個整體,，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題,。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量,。
基本物理量有三個：位移（displacement）,、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）,。
  C6 H3 F$ H" H; p/ P位移（displacement）：u,、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X,、Y,、Z三個方向的位移量。
7 |3 a" L: N( E; l4 u應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力,。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣,。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個微元段進(jìn)行研究,，只需要六個應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),，分別為 σx  、 σy  ,、 σz   ,、 τ xy   、 τxz    ,、τyz,。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量,。
- L4 A# L2 e3 i5 r2 S! c應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個,。

1 L, p$ p+ n, z# Z* h; U" j' S三、有限元的求解步驟是什么,？
1.單元劃分及單元節(jié)點(diǎn)編號,。
# y. m* K$ r' W( o2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣,。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同,。它反映了自身的單元特性。例如,，殼單元中的一階三角形單元是一個常應(yīng)力單元,，即沒有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了,，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度,。
8 S2 B1 x, I1 r# ]3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
5 ^# H4 S* e( A3 P) N1 a4.邊界條件處理,，包括約束與載荷,。
9 |9 A5 O. H: ?$ V' Z8 r, P# W9 A! i( K5.求解運(yùn)算。
6.后處理,。
以上為理論分析步驟,，對應(yīng)著軟件分析步驟：1、2,、3,、4為軟件操作中的前處理；5.對應(yīng)著計算機(jī)的求解,，此過程相當(dāng)于一個黑匣子,；6對應(yīng)后處理。
( m3 A: w8 W1 b
5 j- G  b9 b# I3 }% [" B前處理常用軟件：Hypermesh,、ansa我擅長使用Hypermesh,，非常方便。
9 I4 F% [: W4 T) X+ U求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合,。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器,。
+ p8 \/ m( g/ r. m

albert.tang

最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些,，這些只是掃盲的概念。

liushaobo1989

幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

滄海一穌

albert.tang 發(fā)表于 2017-5-13 22:28
最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些，這些只是掃盲的概念,。

9 v! s8 G* [  I5 B嗯 算是對自己學(xué)習(xí)歷程的一個記錄吧   就從最基本的概念寫起了

滄海一穌

liushaobo1989 發(fā)表于 2017-5-14 08:47
! B$ f9 Q$ b7 U+ J; r幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。
. ?. B+ C) G, E4 r

宇宙立方

敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了,。
我問你幾個問題，
有限元全稱叫什么,，
彈性力學(xué)又是什么,。
; R% Q0 D9 h7 F1 i6 \0 g沒電腦之前就沒有有限元嗎，
80年代國內(nèi)如何使用有限元的
你不是學(xué)習(xí)了嗎,，這些沒學(xué)到嗎

liushaobo1989

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 09:42
. q3 p' n: Z4 k$ X6 B如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。

嗯，有限元,，多體動力學(xué),，現(xiàn)在一個趨勢是兩者結(jié)合

滄海一穌

宇宙立方 發(fā)表于 2017-5-14 09:58
" @1 G8 X' o6 }; m9 m* E3 [敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了,。
我問你幾個問題，
有 ...

本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重。
: _1 t' W2 R0 {6 C/ ^5 F先說一下力學(xué)吧,，理論力學(xué)是將物體看為剛體研究其運(yùn)動,，材料力學(xué)研究對象為桿研究對象較為單一，變形也主要是拉壓,、剪切,、彎扭及其組合形式，還有桿件的穩(wěn)定性,，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象為桿系,，例如桁架、鋼架,。而彈性力學(xué)才是學(xué)習(xí)有限元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),，研究對象突破了材料力學(xué)的一維結(jié)構(gòu)，對象更側(cè)重二維板殼,、三維體結(jié)構(gòu),。當(dāng)然是限彈性范圍內(nèi)，研究方法相比材料力學(xué)的三大假設(shè)更接近真實(shí)結(jié)果,，例如小圓孔處的應(yīng)力狀態(tài),，在材料力學(xué)中是均勻分布，而在彈力中就有突破了應(yīng)力均勻分布的假設(shè)，出現(xiàn)了真實(shí)的應(yīng)力峰值,。要不你也講講什么是彈性力學(xué)吧,，哈哈。
8 K5 y0 ]" Z9 c; A+ G有限元早在二十世紀(jì)三年代就出現(xiàn)了,，但是發(fā)展緩慢,，一個主要原因是計算量大此方法應(yīng)用很局限。但是計算機(jī)快速發(fā)展解決了這一問題,。
8 P( p! i5 ]1 e) n5 F+ l, U至于你說我在網(wǎng)上抄的,，你TMD哪只眼看見了，哈哈,，不好意思,，的有素質(zhì)。這點(diǎn)東西我用抄嗎,！我只是想從頭記錄一下與大家分享一下,，我學(xué)的時間不長，希望能與論壇內(nèi)大俠交流下得到指點(diǎn),。你的有色眼鏡該摘了,，前幾次給你的回復(fù)“啪啪啪”的打在臉上、忘了�,�,！
0 |8 C. X: f% a2 p+ D
如果你交流技術(shù)還可以一起討論，再有有色眼鏡的評論不再回復(fù),！
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BB7290

我的有限元學(xué)習(xí)筆記(呆若木雞)_wondering_新浪博客
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BB7290

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 12:48
本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重,。
! S; p. v1 c9 Z, Y) C% h9 |3 m先說一下力學(xué)吧，理論力學(xué)是將物體看為剛體 ...

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