考慮位于總體坐標系xiy平面內的任意桿,左端為i,右端為j,桿軸與x軸夾角為α,桿的局部坐標系xiy , 設結點i處的位移在局部坐標系中表示為ui , vi  ,在總體坐標系中表示為ui  vi , 結點j處同樣表示為uj , vj,uj  vj  如下圖

由幾何關系,，可得

設定局部坐標系與總體坐標系間的夾角αα ,以逆時針為正,順時針為負,,。

將上式寫成矩陣形式有

2）結點力的坐標變換（單元坐標系,、總體坐標系）

3）剛度矩陣的坐標變換

此時，局部剛度與整體剛度就有了轉換關系式

4）求解單元在整體坐標系下剛度矩陣

目前我們的研究對象的特點是：只有沿著軸向的位移才產生應力,，即只存在軸向剛度,。

假設軸向變形為△，單元內力為N,，由胡克定律可知：△=NL/EA,，變形幾何關系可知

在局部坐標系下，變形與單元內力關系可表示為 

又由于桿單元內部受力處處相等,。那么節(jié)點受到的內力可表示為

寫成矩陣形式

我們回過頭來看整體剛度K

   分塊表示 

5）求解單元在整體坐標系下剛度矩陣方程

F=Kδ

6）形成結構整體剛度矩陣方程

待續(xù)