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應(yīng)力集中與應(yīng)力奇異(轉(zhuǎn)載)

已有 1338 次閱讀2017-3-26 15:18 |個(gè)人分類:有限元

 應(yīng)力集中是在機(jī)械制造,、航空航天、造船和建筑等工程應(yīng)用領(lǐng)域中最常見(jiàn)的問(wèn)題,,指構(gòu)件中應(yīng)力分布不均在局部增高的現(xiàn)象,。

      開(kāi)有圓孔或切口的板條受拉時(shí),在圓孔或切口附近的局部區(qū)域,,應(yīng)力將急劇增加,,但在離開(kāi)圓孔或切口稍遠(yuǎn)處,應(yīng)力就迅速降低而趨于均勻,。這種因桿件外形突然變化,,而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。
各種材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度不同,。用塑性材料制成的零件在靜載荷作用下,,可以不考慮應(yīng)力集中的影響。(塑性材料有屈服階段,,當(dāng)局部應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí),,該處材料可繼續(xù)增長(zhǎng),而應(yīng)力確不增加,。如果外力繼續(xù)增加,,增加的力就有截面上尚未達(dá)到屈服極限的材料來(lái)承擔(dān),使截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力相繼達(dá)到屈服極限,。應(yīng)力不均勻程度大大降低,,也限制了最大應(yīng)力值)

      脆性材料沒(méi)有屈服階段,一直領(lǐng)先,,首先達(dá)到強(qiáng)度極限,,產(chǎn)生斷裂。所以要考慮應(yīng)力集中對(duì)零件承載能力的削弱,。
但是零件承受周期性載荷或沖擊載荷時(shí),,不論塑性材料還是脆性材料,,應(yīng)力集中對(duì)零件都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。
(以上內(nèi)容來(lái)自材料力學(xué))


繼續(xù):
      高人的見(jiàn)解:應(yīng)力集中是指的在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)應(yīng)力梯度較大,,如果網(wǎng)格稀疏的話,,就不會(huì)捕捉到梯度變化較大的應(yīng)力。有應(yīng)力集中未必會(huì)是應(yīng)力奇異,。比如二維平面單元中間開(kāi)有園孔,,另一端受拉伸集度載荷,這樣園孔處有兩部分會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中,。但是應(yīng)力并不是無(wú)窮,,即不存在應(yīng)力奇異。但是應(yīng)力奇異的地方一定存在應(yīng)力集中,。應(yīng)力奇異是modelling過(guò)程造成的。我們知道實(shí)際問(wèn)題中,,奇異點(diǎn)處的應(yīng)力不可能是無(wú)窮的,。
應(yīng)力奇異可以來(lái)自與很多因素,比如荷載,,邊界條件,,邊界的光滑性,材料系數(shù)的光滑性,,等等,。奇異點(diǎn)的存在導(dǎo)致有限元解的收斂速度很慢,尤其對(duì)于均勻劃分的網(wǎng)格,。有興趣的可以試一下L形的平面問(wèn)題,,檢查一下均勻劃分網(wǎng)格情況下應(yīng)變能的變化。使用局部細(xì)化或hp方法的原因是因?yàn)檫@兩種方法能使有限元解較快的收斂,。但是注意應(yīng)力奇異點(diǎn)是不能夠消除的,。你的模型固定了,你的奇異點(diǎn)也固定了,,通過(guò)計(jì)算是消除不掉的,,計(jì)算是一個(gè)用估計(jì)解逼近一個(gè)真實(shí)解(精確解),精確解本身帶有奇異點(diǎn),,怎么能夠消除呢,?所以嘗試消除應(yīng)力奇異點(diǎn)的做法是錯(cuò)誤的。如果想消除應(yīng)力奇異點(diǎn),,你的modelling過(guò)程就需要改變,。比如二維平面單元,在某一節(jié)點(diǎn)處加集中力,,那么此處就是一個(gè)奇異點(diǎn),。要消除它的話,,可以把集中力變成集度線載荷加到一段長(zhǎng)度很小的線上,奇異點(diǎn)就沒(méi)有了,。

      奇異點(diǎn)的定義就是在某一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)無(wú)窮,。舉一個(gè)L形區(qū)域的平面問(wèn)題,某一個(gè)邊固定,,在另外的任意邊上加無(wú)窮小的集度荷載,,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論荷載多么小,角點(diǎn)處的應(yīng)力都是無(wú)窮,。這就是幾何形狀引起的奇異點(diǎn),。
現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了,一方面我們知道角點(diǎn)處的應(yīng)力無(wú)窮,,另一方面我們知道對(duì)于很小的荷載,,角點(diǎn)處的應(yīng)力不可能是無(wú)窮的。問(wèn)題出在什么地方呢,?

      首先數(shù)學(xué)模型都是建立在一些假設(shè)上的,,比如對(duì)于一個(gè)二維平面問(wèn)題,平衡方程為 div(sigma) =f,。這個(gè)平衡方程是這么定義的呢,?它是指在平面內(nèi)(不包括邊界)任取一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)都滿足該平衡方程(鄰域不接觸邊界),。從平衡方程中可以看出,,我們是要求位移的二階倒數(shù)是連續(xù)的,這個(gè)要求有的時(shí)候很強(qiáng),。因?yàn)檎f(shuō)不定某處的二階倒數(shù)根本不存在,。對(duì)于L形區(qū)域問(wèn)題,我們只知道區(qū)域內(nèi)的位移的二階倒數(shù)是存在的,,連續(xù)的,。角點(diǎn)在邊界上,我們不知道二階導(dǎo)數(shù)的情況,。有可能該點(diǎn)處的二階倒數(shù),,或一階倒數(shù)根本不存在。通過(guò)實(shí)際推倒我們可以發(fā)現(xiàn),,角點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)無(wú)窮,。
有限元是用來(lái)解偏微分方程的工具。偏微分方程對(duì)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性是有要求的,。但是有限元能夠弱化對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求,,比如有限元要求一階導(dǎo)數(shù)平方可積就行。所以有限元解可能比偏微分方程反映實(shí)際要解決的問(wèn)題.

      Tonnw:這個(gè)問(wèn)題單元并不奇異,,是幾何結(jié)構(gòu)奇異,,在角點(diǎn)有高應(yīng)力,,但不一定無(wú)窮大,應(yīng)力值取決于載何大�,。ú煌�,,角點(diǎn)處應(yīng)力無(wú)窮,角點(diǎn)附近的應(yīng)力與載荷大小無(wú)關(guān),。)
1.應(yīng)力理論趨于無(wú)窮大不代表實(shí)際應(yīng)力值無(wú)窮大.最大實(shí)際應(yīng)力不會(huì)超過(guò)材料的屈服應(yīng)力,當(dāng)線性應(yīng)力超過(guò)屈服應(yīng)力時(shí),應(yīng)起動(dòng)塑性應(yīng)力分析.(假設(shè)載荷無(wú)窮小,,但是奇異點(diǎn)處的應(yīng)力還是無(wú)窮大,難道還要啟動(dòng)塑性應(yīng)力分析,。)
3.在單元形態(tài)不奇異下,細(xì)網(wǎng)格的應(yīng)力更精確些,也就是更接近實(shí)際應(yīng)力(應(yīng)該是更接近精確解,,即所要求解的偏微分方程的精確解).
      但細(xì)網(wǎng)格需更多的CPU時(shí)間和內(nèi)存.所以當(dāng)前后兩次網(wǎng)格的結(jié)果變化在可接受的范圍內(nèi)(這個(gè)可接受范圍怎么定?,,兩次結(jié)果變化指的是什么,,某一點(diǎn)數(shù)值的變化?)

      奇異點(diǎn)處,,解析解是無(wú)窮大,,與modeling等有關(guān)不能消除。有限元解,,會(huì)逼近解析解,趨于無(wú)窮,,然而實(shí)際中,,真實(shí)的應(yīng)力值是一個(gè)大值,應(yīng)該與所加載荷有關(guān)具體,,如何得到真實(shí)的應(yīng)力值,,不太清楚,請(qǐng)繼續(xù)探討這個(gè)問(wèn)題,!

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