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GD&T系列 - 三坐標測量的矢量誤差算法

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發(fā)表于 2020-3-4 09:51:30 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
     三坐標測量減少了人為的測量誤差,但也限制了測量者的創(chuàng)造性,,如果了解三坐標測量的原理,,可以在特殊情況下準確設計測量方法,,快速分析測量問題。另外對于三坐標測量原理的理解也可以加深GD&T的理解,能夠合理圖紙設計,在設計階段就能夠滿足測量的可行性,,降低了設計成本,提高了設計能力,。

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三坐標如何測量誤差,?
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圖1:為了便于解釋CMM測量的原理,,案例使用了2D圖顯示,3D空間是一樣的算法,。

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       圖中n代表數模的表面,,一個理論曲面,;相對應的是零件的實際加工表面a,;理論曲面a和實際加工表面a存在偏差,這個偏差即是上下偏差+t和-t,;測量的目的就是確定實際表面a和理論表面n之間的距離,,即零件的偏差。
去確定這個偏差,,還要定義兩個坐標系,,一個是三坐標的固有坐標系MCS(OXY),另一個是零件的固有坐標系PCS(OX1Y1),,三坐標的軟件都有補償這兩個坐標系偏差的算法,。
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圖2:測量細節(jié)
        測量時使用三坐標的寶石球探針接觸選定測量的點Pn,并且沿著Pn點表面的垂直矢量方向(面的垂直方向)接觸零件,,那么探針將接觸到零件的實際表面a上的實際測量點Pa,。因為探針寶石球的中心亦沿著矢量v移動,根據已知寶石球的半徑,,理論點Pn和實際零件測量點Pa之間的距離就可以求出d,,也就是Pa點的偏差d可以通過這種簡單方式求出。因為d是沿著矢量v的方向,,如果將d沿著PCS的X1和Y1軸分解,,可以分別得到這個零件沿著零件坐標系(由零件基準建立)的偏差Δx和Δy,并且可以看出曲面上的點的偏差是垂直表面的方向偏差,。
      因為三坐標能夠自動計算零件表面的矢量,,這些過程三坐標軟件內部可以自動完成,測量報告會自動計算出偏差d,分量Δx和Δy,。
      因此矢量就很重要,,矢量(也稱為歐幾里得向量,、幾何向量,、向量),。向量其實就是帶箭頭的線段,,具有長度和方向,,一個曲面的單位向量通常使用i,j,,k表示。
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圖3:投影公差
       在實際測量中,探針不能保證實際接觸點Pa處于理論Pn點的向量v上,,實際接觸點有可能是Pa1和Pa2兩種情況。這種情況下,,三坐標軟件的計算方法是將向量投影到向量v上,,使用到了向量投影的算法:

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      以上公式,向量v由三坐標軟件通過數模計算得出,,被測點Pa的實際坐標也可以由測頭給出,而Pn是設定已知值,,所以可以得出最后的投影值|PnP2|,,即我們想得到的此點的偏差,,可以知道θ2在材料外部時,,θ2<90°,,cosθ2>0,,結果為正公差;當Pa1在材料內部時,,θ1>90°,,cosθ1<0,結果為負公差,。這個算法也是輪廓度定義時材料內部為負,,材料外部為正公差的由來。
      因為Pn是理論值,,Pa是測量值,,那么測量的精度可以看到主要來自于向量v的精度。當然還有其它很多的誤差影響,,比如Pa的測量也不準確,三坐標軟件通常需要補償測量的誤差,。
       對于v的值,,目前我們給的方法是使用數模,由于AI深度學習的應用,,目前的測量技術發(fā)展很快,三坐標已經可以通過分析已經收集數據,,在沒有數模的情況下,較準確的給出未知測量表面上的垂直矢量,,可接觸測量也實現了對于柔性零件的測量。
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那么投影到Pn點的切線方向的誤差呢,?
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圖4:切向方向的誤差
     因為零件表面總是同理論表面有偏差,另外設備即是知道矢量方向,,也不可能準確的沿矢量方向路徑移動。所以必然會錯過理論點Pn,,并且同時錯過對應的實際點Pa,。當測頭沿著預定的第一次路徑移動,測頭中心同矢量v重合,,即得到測頭圓弧同矢量v的交點,即理論Pn點,。但是此時仍然沒有接觸到零件表面,因此會繼續(xù)沿著第一次測量路徑運動,,直到接觸零件表面Pa1點,,明細這個接觸點不是我們期望Pn對應的Pa點,我們不能簡單的通過Pn-Pa的公式取計算零件偏差,。在測量過程中實際上也無法找到Pa,,我們只能盡量接近Pa,這時候Pn點的切向方向就可以用來修正這種誤差,,也就是矢量v的垂直方向部分,。剛才我們計算了接觸點的投影作為測量偏差,這個偏差能夠有說服力作為測量偏差之前,,測量設備還要評價實際測量點是否足夠接近測量點Pa, 就是實際測量點在此點的切向投影,,這個值設置為e1,那么e1應該是多少?
       不同的三坐標公司的標準不同,,通常這個值e = (﹢t-(-t))/2,。
       也就是當e1<=e時,測量值符合要求,;
        當e1>e時,,測量需要沿著路徑二繼續(xù)測量,三坐標經過一次調整,,重新得到接觸點Pa2,,迭代運行,直到e2<=e,。此時的Pa2投影到v向量上的da2輸出作為合理的測量結果,。
       如果繼續(xù)探討,,da2測量值是在MCS坐標系下的結果,MCS和PCS不可能絕對重合,,所以還需要在OXY和OX1Y1兩個坐標系上進行補償,,PCS通常是通過零件上的基準建立,,進一步來說,,如果零件安裝在檢具上,,那么又引入了第三個檢具的坐標系。所以三坐標廠家的測量誤差補償的策略就很重要,,這也是不同廠家三坐標會產生測量不對標的情況,。
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上海新增確診為零了,!武漢加油,,中國必勝,!

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發(fā)表于 2020-3-5 10:09:56 | 顯示全部樓層
這種是否可以簡單一些,,用三坐標打點檢測。
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