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標(biāo)題: GD&T系列 - 三坐標(biāo)測量的矢量誤差算法 [打印本頁]

作者: 幾何公差尺寸鏈 時間: 2020-3-4 09:51
標(biāo)題: GD&T系列 - 三坐標(biāo)測量的矢量誤差算法

三坐標(biāo)測量減少了人為的測量誤差,，但也限制了測量者的創(chuàng)造性，如果了解三坐標(biāo)測量的原理,，可以在特殊情況下準(zhǔn)確設(shè)計測量方法,，快速分析測量問題。另外對于三坐標(biāo)測量原理的理解也可以加深GD&T的理解,，能夠合理圖紙設(shè)計,，在設(shè)計階段就能夠滿足測量的可行性，降低了設(shè)計成本,，提高了設(shè)計能力,。

三坐標(biāo)如何測量誤差？

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圖1：為了便于解釋CMM測量的原理,，案例使用了2D圖顯示,，3D空間是一樣的算法。

圖中n代表數(shù)模的表面,，一個理論曲面,；相對應(yīng)的是零件的實際加工表面a；理論曲面a和實際加工表面a存在偏差,，這個偏差即是上下偏差+t和-t,；測量的目的就是確定實際表面a和理論表面n之間的距離，即零件的偏差,。

去確定這個偏差,，還要定義兩個坐標(biāo)系，一個是三坐標(biāo)的固有坐標(biāo)系MCS（OXY）,，另一個是零件的固有坐標(biāo)系PCS（OX1Y1）,，三坐標(biāo)的軟件都有補(bǔ)償這兩個坐標(biāo)系偏差的算法。

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圖2：測量細(xì)節(jié)

測量時使用三坐標(biāo)的寶石球探針接觸選定測量的點(diǎn)Pn,，并且沿著Pn點(diǎn)表面的垂直矢量方向（面的垂直方向）接觸零件,，那么探針將接觸到零件的實際表面a上的實際測量點(diǎn)Pa。因為探針寶石球的中心亦沿著矢量v移動,，根據(jù)已知寶石球的半徑,，理論點(diǎn)Pn和實際零件測量點(diǎn)Pa之間的距離就可以求出d，也就是Pa點(diǎn)的偏差d可以通過這種簡單方式求出,。因為d是沿著矢量v的方向,，如果將d沿著PCS的X1和Y1軸分解，可以分別得到這個零件沿著零件坐標(biāo)系（由零件基準(zhǔn)建立）的偏差Δx和Δy,，并且可以看出曲面上的點(diǎn)的偏差是垂直表面的方向偏差,。

因為三坐標(biāo)能夠自動計算零件表面的矢量,，這些過程三坐標(biāo)軟件內(nèi)部可以自動完成，測量報告會自動計算出偏差d,分量Δx和Δy,。

因此矢量就很重要,，矢量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量,、向量）,。向量其實就是帶箭頭的線段，具有長度和方向,，一個曲面的單位向量通常使用i,，j，k表示,。

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圖3：投影公差

在實際測量中,，探針不能保證實際接觸點(diǎn)Pa處于理論P(yáng)n點(diǎn)的向量v上，實際接觸點(diǎn)有可能是Pa1和Pa2兩種情況,。這種情況下,，三坐標(biāo)軟件的計算方法是將向量投影到向量v上，使用到了向量投影的算法：

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以上公式,，向量v由三坐標(biāo)軟件通過數(shù)模計算得出,，被測點(diǎn)Pa的實際坐標(biāo)也可以由測頭給出，而Pn是設(shè)定已知值,，所以可以得出最后的投影值|PnP2|,，即我們想得到的此點(diǎn)的偏差，可以知道θ2在材料外部時,，θ2＜90°,，cosθ2＞0,，結(jié)果為正公差,；當(dāng)Pa1在材料內(nèi)部時，θ1＞90°,，cosθ1＜0,，結(jié)果為負(fù)公差。這個算法也是輪廓度定義時材料內(nèi)部為負(fù),，材料外部為正公差的由來,。

因為Pn是理論值，Pa是測量值,，那么測量的精度可以看到主要來自于向量v的精度,。當(dāng)然還有其它很多的誤差影響，比如Pa的測量也不準(zhǔn)確,，三坐標(biāo)軟件通常需要補(bǔ)償測量的誤差,。

對于v的值,，目前我們給的方法是使用數(shù)模，由于AI深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用,，目前的測量技術(shù)發(fā)展很快,，三坐標(biāo)已經(jīng)可以通過分析已經(jīng)收集數(shù)據(jù)，在沒有數(shù)模的情況下,，較準(zhǔn)確的給出未知測量表面上的垂直矢量,，可接觸測量也實現(xiàn)了對于柔性零件的測量。

那么投影到Pn點(diǎn)的切線方向的誤差呢,？

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圖4：切向方向的誤差
   因為零件表面總是同理論表面有偏差,，另外設(shè)備即是知道矢量方向，也不可能準(zhǔn)確的沿矢量方向路徑移動,。所以必然會錯過理論點(diǎn)Pn,，并且同時錯過對應(yīng)的實際點(diǎn)Pa。當(dāng)測頭沿著預(yù)定的第一次路徑移動,，測頭中心同矢量v重合,，即得到測頭圓弧同矢量v的交點(diǎn)，即理論P(yáng)n點(diǎn),。但是此時仍然沒有接觸到零件表面,，因此會繼續(xù)沿著第一次測量路徑運(yùn)動，直到接觸零件表面Pa1點(diǎn),，明細(xì)這個接觸點(diǎn)不是我們期望Pn對應(yīng)的Pa點(diǎn),，我們不能簡單的通過Pn-Pa的公式取計算零件偏差。在測量過程中實際上也無法找到Pa,，我們只能盡量接近Pa,，這時候Pn點(diǎn)的切向方向就可以用來修正這種誤差，也就是矢量v的垂直方向部分,。剛才我們計算了接觸點(diǎn)的投影作為測量偏差,，這個偏差能夠有說服力作為測量偏差之前，測量設(shè)備還要評價實際測量點(diǎn)是否足夠接近測量點(diǎn)Pa, 就是實際測量點(diǎn)在此點(diǎn)的切向投影,，這個值設(shè)置為e1,那么e1應(yīng)該是多少,？
   不同的三坐標(biāo)公司的標(biāo)準(zhǔn)不同，通常這個值e = (﹢t-（-t））/2,。
   也就是當(dāng)e1<=e時,，測量值符合要求；
      當(dāng)e1>e時,，測量需要沿著路徑二繼續(xù)測量,，三坐標(biāo)經(jīng)過一次調(diào)整，重新得到接觸點(diǎn)Pa2，迭代運(yùn)行,，直到e2<=e,。此時的Pa2投影到v向量上的da2輸出作為合理的測量結(jié)果。
   如果繼續(xù)探討,，da2測量值是在MCS坐標(biāo)系下的結(jié)果,，MCS和PCS不可能絕對重合，所以還需要在OXY和OX1Y1兩個坐標(biāo)系上進(jìn)行補(bǔ)償,，PCS通常是通過零件上的基準(zhǔn)建立,，進(jìn)一步來說，如果零件安裝在檢具上,，那么又引入了第三個檢具的坐標(biāo)系,。所以三坐標(biāo)廠家的測量誤差補(bǔ)償?shù)牟呗跃秃苤匾@也是不同廠家三坐標(biāo)會產(chǎn)生測量不對標(biāo)的情況,。

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作者: 遠(yuǎn)祥 時間: 2020-3-5 10:09
這種是否可以簡單一些,，用三坐標(biāo)打點(diǎn)檢測。

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