正負(fù)公差標(biāo)注,，我們真的會用了嗎,？

yzugwh

最近在論壇上逛，發(fā)現(xiàn)關(guān)于公差知識的帖子比較少,。因為個人工作中接觸這塊多一些,，能體會到這塊在機械設(shè)計中的重要性,，也深刻感受到我們跟國外的差距，因此后面準(zhǔn)備把之前寫的一些小文章給大家分享,。今天就拿我們最常用的正負(fù)公差來開個頭吧,，希望能幫到大家。

基于ISO14405的正負(fù)公差標(biāo)注探討

-耿偉浩@浩工尺寸漫談

若問各位平時接觸的圖紙什么標(biāo)注最多,，我想一定是每天都在陪我們玩耍的正負(fù)（尺寸）公差,，因此，要全面了解公差知識,，它是一定繞不過的,，所以今天咱們就來聊聊這個老朋友。

我們應(yīng)該已經(jīng)感覺到,，GPS和GD&T體系的發(fā)展一直偏向強化形位公差及其應(yīng)用,，包括我們接觸的的各種培訓(xùn)也都在宣傳形位公差的重要性和優(yōu)勢，比如公差帶更大,，功能更明確,，理解更唯一等... 這些確是事實，但并不意味著正負(fù)公差就是明日黃花了,，尤其是對于咱們這么講感情的中國人,，如果我跟一批行業(yè)老前輩說正負(fù)公差不能用了，估計友誼就到此為止了,，畢竟信仰的崩塌不是誰都能承受的,。

開個玩笑，相信咱們大部分老工程師們還是講道理的,，大家都是體面人,，看完再毆也不遲嘛。事實上,，無論采用什么標(biāo)注,，相信大家的出發(fā)點都是一致的，就是讓圖紙看起來既快捷又有效,。那么我們就來看下正負(fù)公差是否能滿足這個目標(biāo),。

下面有張圖紙，沒有任何形位公差,，大家是不是覺得神清氣爽,？思考一下，這些標(biāo)注是否既快捷又有效,？

好,，暫且不論你是否發(fā)現(xiàn)一些端倪，事實是ISO14405系列標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)把這些尺寸公差分為了三類,，如下所示,。對于第一類線性FOS尺寸和第三類角度FOS尺寸可以繼續(xù)使用正負(fù)公差,，但這兩類之外的已經(jīng)不推薦使用正負(fù)公差了。但這恰恰說明ISO GPS體系不僅沒有拋棄正負(fù)公差,，還對它做了相當(dāng)多的研究,，實行了精兵簡政，讓它們變得更加精致多彩,。

這里出現(xiàn)了一個名詞“FOS”，即“Feature Of Size”, 翻譯成中文可以叫做“尺寸要素”,。我們來讓它更直觀些,，舉個例子，線性FOS就是板軸孔槽（球環(huán)）等, 它們有個特點,，就是可以用卡尺直接測量（夾住或撐�,。�，并且存在一個中心導(dǎo)出要素,，比如中心面,，中心線，中心點等,；而角度FOS如楔錐坑臺等其實可以看作是線性FOS的變形,，比如一個板的兩面不平行，就變成了楔形,，而一個軸的表面母線與軸線有了夾角也就變成了錐體,。

說了半天，那究竟為啥子FOS尺寸就可以用正負(fù)公差,，而其他的就得被無情拋棄呢,？我們再來看下面的例子，圖中是一個臺階尺寸,，顯然不屬于FOS,，我們來考慮下這個尺寸如何來測量...

有沒有發(fā)現(xiàn)，好像有很多種測量的姿勢,，每種都有道理,，但結(jié)果可能有很大差異，這就帶來一個問題,，如何確定設(shè)計者和檢測者理解的姿勢是一樣的,？如果不能確定，那結(jié)局一定是秀才遇到兵,，有理說不清,。

到這里一直困擾我們的疑問已經(jīng)清晰了，FOS尺寸之所以可以繼續(xù)用正負(fù)公差,，是因為其理解及測量方式相對來說是比較確定的,，這就是咱們開頭提到的“有效性”,，只有保證設(shè)計者和制造，測量者理解一致,，才能真正起到規(guī)范的作用,。

好了，那是不是FOS尺寸就可以肆無忌憚地用正負(fù)公差了呢,？繼續(xù)看圖不解釋

不知道大家感覺如何,，反正當(dāng)時我第一次看到這圖時第一反應(yīng)就是標(biāo)委會這幫家伙平時一定是吃得太飽了，啥么都編得出來,。但是轉(zhuǎn)眼一想,，好像又值得回味，每種理解都有其特定的應(yīng)用場合,。那問題來了,，怎么才能讓人一眼看出你要表達(dá)的那個意思呢？

放心,，ISO14405中很貼心地給大家準(zhǔn)備了一系列的修飾符（可以理解為附加說明）,，用來細(xì)化每個正負(fù)公差的具體含義：

接下來咱們就以ISO14405-1為例把每個修飾符拉出來溜溜，看看它們都有什么獨門秘籍,。

LP：兩點法尺寸

兩點法尺寸本身是默認(rèn)的,，意味著無論你見或不見，它都在那里,。其物理含義是目標(biāo)FOS上任意垂直于最小二乘法擬合軸線的橫截面上,，任意穿過該截面最小二乘法擬合中心的兩點測量尺寸都應(yīng)在給定公差范圍內(nèi)。

怎么,？太抽象,，理解不能？是時候展示我的強大畫功了,，看圖：

它的主要典型應(yīng)用有棒料型材等,，這些東東對整體軸線方向的形狀要求不高，但對截面本身的尺寸還是比較看重的,，所以用LP就倆字：完美,！

LS：局部內(nèi)切球直徑

這個是宅男型，在機械行業(yè)我們不常見它露面,，但在特定行業(yè)有時是不可替代的,，比如給排水。熟悉建造師的朋友可能知道,，在建筑排水管道中有個通球試驗,，意思是拿一個特定直徑的球去通過一段管道，來保證管道的通過能力,，試驗的球事實上就是測量LS尺寸的通規(guī),。

GN：最小外接理想模擬體尺寸

這位兄弟就很活躍了,，適用于間隙孔軸配合的軸板槽配合的板，相當(dāng)于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實際包容體（UAME）,。它的物理含義很簡單,，假設(shè)有一個軸類零件，我們用一個理想的圓柱去套住它,，然后讓圓柱面收縮,，一直到零件沒有任何的活動空間，此時這個圓柱面的直徑就是GN尺寸,。這里需要強調(diào)的是,，如果是過盈或過渡配合，GN就失去了它的主要意義,，因為此時限制邊界跟保證裝配已經(jīng)失去了關(guān)聯(lián),。

GX：最大內(nèi)切理想模擬體尺寸

有了最小外接GN,，自然少不了它的兄弟最大內(nèi)切GX,，類似的概念，適用于間隙孔軸配合的孔及板槽配合的槽,，同樣相當(dāng)于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實際包容體（UAME）

說到這里大家有沒有一點似曾相識的感覺,，一個名字呼之欲出，那就是我們的無冕之王,，早已混跡江湖多年的：

E：包容原則

包容原則很厲害,，不僅因為它資格最老，還因為這位大佬能一個頂倆,，且看：

包容原則在GN和GX的基礎(chǔ)上增加了LP的限制,，進一步增強了對形狀的控制，同時保證了最小材料,，因而同樣適用于過渡和過盈配合,。

GG：最小二乘法擬合尺寸

現(xiàn)在我們來想象一個場景，有一個圓環(huán)薄壁零件要裝配到一個剛性孔中,，大家知道薄壁零件非常容易在存放或運輸過程中變形,，但這個變形對裝配并沒有影響，因為它的剛度并不大,，可以適應(yīng)配合件的形狀,。這種情況下無論是LP，GN還是GX尺寸都是不穩(wěn)定的,，因此GG便誕生了,，因為對于這樣的零件，最小二乘法擬合尺寸近似等于平均直徑,，因此具有很好的測量穩(wěn)定性,，并且也很好地反映了實際的功能需求,。

GC：切比雪夫法擬合尺寸

切比雪夫法是GPS中很多形位公差默認(rèn)的擬合或評判方法，又稱Minimax法,，個人傾向于翻譯成“最小最大偏差法”,。它的物理含義是存在一個理想擬合面到目標(biāo)FOS上所有點的距離最大值（最大擬合偏差）最小，這個理想擬合面就是這個目標(biāo)FOS的切比雪夫擬合面,，而它的尺寸也就是我們的GC尺寸,。

這個概念略顯抽象，理解起來可能有一些困難,，這里大家有個印象就可以,，因為我至今還未發(fā)現(xiàn)切比雪夫法擬合尺寸有實際的應(yīng)用意義，可能更多是為了保證理論上的完整性,。后續(xù)我計劃寫一篇介紹主要擬合方法的小文,，因此在此不多做介紹。

CC：周長等效直徑

CA：面積等效直徑

CV：體積等效直徑

這三兄弟對腦細(xì)胞最友好,，一眼便知其意,。CC對于軟不拉幾的零件簡直就是神器，比如一碰就萎的O型圈,，常規(guī)標(biāo)注對它沒轍,，且我們也知道它真正重要的不是直徑而是周長，應(yīng)用CC后只需用圖示的測量錐或皮尺測量它的周長即可,；CA則是導(dǎo)線或管道類零件的護身符,，無論你被砸成什么形狀，只要過流面積符合它就保你平安,；CV是個只看肚量的酒囊飯袋,，用于各種容器不要太合適�,？傊�一句話總結(jié),，干什么活選什么家伙什兒。

以上咱們介紹了完了ISO14405-1中的幾個常用的修飾符,，ISO14405-3中的也是類似的概念,，我們就不重復(fù)了。有沒有朋友還記得前面提過有些全局修飾符也是可以應(yīng)用于局部的,，這里咱們就簡單看兩個例子：

應(yīng)用在給定長度的體積段上：

大家可以想象下它有什么實際的應(yīng)用,，看看下圖應(yīng)該秒懂吧

應(yīng)用在任意截面上：

到這里基本上日常能遇到的90%情況應(yīng)該可以被覆蓋了，然而標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容遠(yuǎn)不止這些,，感興趣的可以通讀一遍,。這里咱們的主要目的不是能完全掌握它們，而是在腦海中留個印象知道有這么個標(biāo)準(zhǔn)，以后遇到什么棘手問題說不定就可以召喚出場,。

好了,，現(xiàn)在我們來復(fù)習(xí)下，LS是什么,？GX是什么,？

是不是已經(jīng)有點記憶混亂了，這很正常,，何況它們長得還都很像,，怎么才能快速記住每個的技能呢，給大家一點小竅門（需要一點點英文知識）：

ISO1101里也有很多類似的修飾符,，掌握了這些,，那些就是觸類旁通了，因為同樣字母的含義是固定的,。

寫在最后的話：

任何的改變過程都是痛苦的,，對于習(xí)慣了正負(fù)公差標(biāo)注的我們，一下子冒出這么多稀奇古怪的東西確實不是一朝一夕可以接受的,。事實上,，距離ISO14405標(biāo)準(zhǔn)最初發(fā)布的2010年已經(jīng)過去9年了，連美標(biāo)GD&T和我國的幾何公差標(biāo)準(zhǔn)也都還沒有跟進,。

然而,，另一方面,，我可以負(fù)責(zé)任地告訴大家,，這些修飾符確實可以解決不少問題，如之前文章提到的,，我所在的公司早在2005年就開始作為先行者全面推廣這些修飾符,，到目前不僅在內(nèi)部已經(jīng)深入人心，也已經(jīng)影響了不少的國內(nèi)供應(yīng)商,，這正驗證了該標(biāo)準(zhǔn)系列的實用性,。

當(dāng)然，我個人是推崇適當(dāng)靈活的,，標(biāo)準(zhǔn)本身只是提供一個參考,，提供一種思路，我們更應(yīng)該關(guān)注的是它背后的本意：降低不確定性,。所以即便對于一個非FOS的尺寸,，如果我們可以保證其測量不確定性遠(yuǎn)小于其本身的給定公差，用正負(fù)公差并沒有大的問題,。

好的,，東西很多，時間有限，就先暫告一段落吧,。希望本文對大家能有一點點啟發(fā),，如果有興趣歡歡迎關(guān)注公眾號--浩工尺寸漫談，獲取更多知識,。

流水年華春去渺

支持樓主,，期待后續(xù)

見龍在田llc

很受用的東西

行_知_省

期待樓主更多分享,，謝謝！

未來第一站

感謝分享,。

韓寒11

質(zhì)量檢測專業(yè)很深奧,，研究透了比較難，能在自己公司的使用領(lǐng)域都明白就可以了吧

642093071

支持樓主,，期待后續(xù)

天天天藍(lán)_

獻(xiàn)上我的膝蓋,，膜拜下神一樣的人。我做過計量檢測,、工器具裝配,，對于公差的理解也僅限于表面，沒有仔細(xì)琢磨過,。我看了幾遍,，還是沒有完全看懂，隱約明白了一點,。之前用三坐標(biāo)掃描鋼管,，得到的輪廓圖形，就應(yīng)該是切比雪夫圓,，由于圖形和大家理解的圓差很多,，我也被領(lǐng)導(dǎo)找過很多次。最小二乘法的圓,，是用輪廓的點計算出來的一個標(biāo)準(zhǔn)圓,，有些輪廓點在圓內(nèi)、有些則在圓外,。文章已收藏,，以后遇到了再回看。

遠(yuǎn)祥

學(xué)習(xí)了,，這個分析還算中肯,！

星幽孤魂

不錯