應(yīng)力 / 應(yīng)變 / 泊松比 / 受力 / 壓強(qiáng) / 強(qiáng)度 / 模量

達(dá)文中

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機(jī)械設(shè)計(jì)中經(jīng)常聽到：應(yīng)力 / 應(yīng)變 / 泊松比 / 受力 / 壓強(qiáng) / 強(qiáng)度 / 模量 這些專有名詞,，對應(yīng)英文Stress /Strain / Poisson's Rate / Force / Pressure / Strength / Modulus，很多人搞不清楚。別說機(jī)械新人,，就是我做了這么多年的機(jī)械研發(fā)設(shè)計(jì)，也有腦子混亂的時候,。特此整理記錄一下,！如有錯誤，請指正,。

簡單概括：

應(yīng)力（Stress）是在施加的外力的影響下物體內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力與截面積的比值,，表達(dá)公式：σ=F/A（F：受力，A：截面積）單位：帕斯卡（Pa）.

應(yīng)變（Strain）是在施加的外力的影響下物體伸長量ΔL和原長L的比值所表示的伸長率或壓縮率,，公式表達(dá)為ε=ΔL/L0,，無單位，常常乘以100%,。

泊松比（Poisson's Rate）是指材料在單向受拉或受壓時,，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變比值的絕對值，記為μ=-ε1/ε2,，無單位.

壓力/受力（Force）,，在力學(xué)和工程中“壓力”與物理學(xué)中的壓強(qiáng)（Pressure）同義。但是壓力準(zhǔn)確的來說是物理學(xué)中的力（force）,，即F,，單位牛頓（N）,。

壓強(qiáng)（Pressure）是物體所受的壓力與受力面積之比。計(jì)算公式是：P=F/S,，單位：帕斯卡,，符號是Pa.

強(qiáng)度（Strength）是指材料在外力作用下抵抗破壞的能力，材料破壞時應(yīng)力（stress）達(dá)到的極限值稱為材料的極限強(qiáng)度（如果再細(xì)分,，有breaking limit 和yield limit之分,，這個暫時不談，以后再說）,。常用f表示,單位：Pa, 常用兆帕（MPa）,。

模量（Modulus）是指材料在受力狀態(tài)下應(yīng)力（stress）與應(yīng)變（strain）之比，表達(dá)公式：E = σ / ε,，單位：Pa, 常用吉帕（GPa）,。

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對比記憶：

·        應(yīng)力（Stress）和壓強(qiáng)（Pressure）的概念差不多，就是指單位面積上所受的力的大小,，單位和壓強(qiáng)一樣：帕,、千帕、兆帕等等,。在流體力學(xué)中一般習(xí)慣用壓強(qiáng),，在固體力學(xué)中一般習(xí)慣用應(yīng)力這種稱呼。

·        按照載荷（load）作用的形式不同,，應(yīng)力又可以分為拉伸應(yīng)力、壓縮應(yīng)力,、剪切應(yīng)力,、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

相對的,，材料承受的應(yīng)力（Stress）對應(yīng)的就是材料的強(qiáng)度（strength）,，所以根據(jù)外力作用方式不同，材料會受到抗拉強(qiáng)度/拉伸強(qiáng)度（Tensile strength）,、抗壓強(qiáng)度（compressivestrength）,、抗剪強(qiáng)度/剪切強(qiáng)度（shear strength or Tear strength ）、抗彎強(qiáng)度/彎曲強(qiáng)度（Flexural modulus）等,�,！疚矣锌吹骄W(wǎng)上說 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊-成大先版-材料力學(xué)性能代號及其含義中的規(guī)定，沒有拉伸強(qiáng)度這一項(xiàng),，對于材料只有抗拉強(qiáng)度,。但是平時工作中常說到拉伸強(qiáng)度，且GB/T 1040.1-2018 塑料 拉伸性能的測定 中把Tensile strength翻譯為拉伸強(qiáng)度,，所以用拉伸強(qiáng)度并無不妥】

·        材料發(fā)生形變時內(nèi)部產(chǎn)生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力,，定義為：單位面積上的這種反作用力為應(yīng)力（Stress）,。或物體由于外因（受力,、濕度變化等）而變形時,，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用,，并力圖使物體從變形后的位置回復(fù)到變形前的位置,。在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力（Stress）。

·        材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時,，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化,，這種形變稱為應(yīng)變（Strain）。

按照應(yīng)力和應(yīng)變的方向關(guān)系,，可以將應(yīng)力分為正應(yīng)力σ 和切應(yīng)力τ,，正應(yīng)力的方向與應(yīng)變方向平行，而切應(yīng)力的方向與應(yīng)變垂直,。正應(yīng)力表示零件內(nèi)部相鄰兩截面間拉伸和壓縮的作用,，切應(yīng)力表示相互錯動的作用。正應(yīng)力和切應(yīng)力的向量和稱為總應(yīng)力,。正應(yīng)力和切應(yīng)力是度量零件強(qiáng)度（strength）的兩個物理量,。

·        當(dāng)材料受外力作用時，其內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力,，外力增加,，應(yīng)力相應(yīng)增大，直至材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力不足以抵抗所作用的外力時,，材料即發(fā)生破壞,，就是我們常說的抗拉/抗壓/抗剪強(qiáng)度（strength）。

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公式記憶：

·        當(dāng)一條長度為L,、截面積為A的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時,，

F/A叫應(yīng)力（Stress），公式：σ=F/A,，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力 （初中物理學(xué)過：單位面積所受到的力稱之為壓強(qiáng),，所以“應(yīng)力”并不是“力”，其本質(zhì)是表示一個壓強(qiáng)的大�,。�,， 單位是Pa，

ΔL/ L0叫應(yīng)變（Strain）,，ε=ΔL/L0*100%,，其物理意義是金屬絲單位長度所對應(yīng)的伸長量（即變化的長度除以原始長度），無量綱單位,，或者說單位為常數(shù)1,。

·        應(yīng)力與應(yīng)變的比叫模量（模量=應(yīng)力/應(yīng)變）,。E=σ/ε，單位是Pa（ 或MPa,，GPa）

材料的抗壓,、抗拉、抗剪強(qiáng)度的計(jì)算式為：f=F/A. （ 式中：f：材料強(qiáng)度,，MPa,；F：材料破壞時的最大荷載，N,；A：試件的受力面積, mm^2）,。

材料的抗彎（ 折）強(qiáng)度的計(jì)算式為：f=3FL/(2bh^2) （受力方式為：矩形截面的條形試件放在兩支點(diǎn)上，中間作用一集中荷載力F,。b,h為截面的寬度高度,，L是兩支點(diǎn)距離）

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彈性模量：

材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系,，也就是說滿足胡克定律（ Hooke's law ,，也譯作虎克定律：固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變之間成線性關(guān)系,F=-k·x）,，其比例系數(shù)（k）稱為彈性模量（E）,。

彈性模量（elastic modulus / modulus of elasticity）是描述物質(zhì)彈性的一個物理量，是一個總稱,，彈性模量包括楊氏模量（Young's modulus）, 體積模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等,。一般把彈性模量等同于楊氏模量（即拉伸模量）。

Young's modulus （E）, shear modulus（G）, bulk modulus （K）, 和 Poisson'sratio （μ） 之間可以進(jìn)行換算,，公式為：E=2G（1+μ）=3K（1-2μ）.

在材料彈性變形階段內(nèi),，μ是一個常數(shù)。理論上,，各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G,、μ中,，只有兩個是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈冎�間存在如下關(guān)系：G=E/[2（1+μ）],，知道其中兩個數(shù)值,，第三個可以通過公式推導(dǎo)得出,。

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·        楊氏模量（Young's modulus）,，又稱拉伸模量（tensile modulus）是彈性模量（elastic modulus）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個彈性體的剛度（stiffness）,，表示材料受拉/受壓變形的難易程度,，是描述固體材料抵抗形變能力的物理量,，材料剛度的一個指標(biāo),。E值永為正值，單位Pa,，因?yàn)?ΔL是微小變化量,，最終的結(jié)果比較大，常用MPa,。

定義：應(yīng)力與應(yīng)變的比值

別稱：拉伸模量（tensile modulus）

公式：E = σ / ε= （F/A）/（ΔL/L0）

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·        體積模量（bulk modulus）,，又稱為體變模量。我們先假設(shè),，在P0的壓強(qiáng)下體積為V0,，若壓強(qiáng)變化為ΔP（ΔP是末態(tài)的壓強(qiáng)減去初態(tài)的壓強(qiáng)，當(dāng)然ΔP可正可負(fù)）,，則體積變化為ΔV（ΔV計(jì)算方法同前者,，當(dāng)然也可正可負(fù)）。則有K=- ΔP /( ΔV/V0), 被稱為該物體的體積模量（modulus of volume elasticity）,。如在彈性范圍內(nèi),，則專稱為體積彈性模量。不難發(fā)現(xiàn)體積模量是一個正值 （壓強(qiáng)大時體積變小,，壓強(qiáng)小時體積變大）,，K值永為正值，單位Pa,。

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·        剪切模量（Shear modulus）,，材料常數(shù)，是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值,。又稱切變模量或剛性模量,。材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。是材料在剪切應(yīng)力作用下,，在彈性變形比例極限范圍內(nèi),，切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值。它表征材料抵抗切應(yīng)變的能力,。模量大,，則表示材料的剛性強(qiáng)。剪切模量的倒數(shù)稱為剪切柔量,，是單位剪切力作用下發(fā)生切應(yīng)變的量度,，可表示材料剪切變形的難易程度。

定    義：剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值

別    名：切變模量或剛性模量（modulus ofrigidity）

公 式：剪切模量G和彈性模量E,、泊松比μ之間有關(guān)系：G=E/（2（1+μ））

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·        泊松比（Poisson ratio）,，是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對值的比值，也叫橫向變形系數(shù),，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù),。計(jì)算方式為：垂直方向上的應(yīng)變εl與載荷方向上的應(yīng)變ε之比的負(fù)值�,？梢韵胂鬄橐粔K正方體橡皮泥,，一個方向受壓變小，應(yīng)變?yōu)樨?fù),；一個方向因?yàn)閿D壓變大,，應(yīng)變?yōu)檎�，兩者相除取絕對值,。同應(yīng)變一樣,，是無量綱量，無量綱單位,，或者說單位為常數(shù)1,。

定義：橫向正應(yīng)變軸向正應(yīng)變比值的絕對值

公式：μ=-ε1/ε2

主次泊松比的區(qū)別：

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下,，X方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的Y方向的壓（或拉）應(yīng)變,；

次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比,，指的是在單軸作用下,，Y方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的X方向的壓（或拉）應(yīng)變。

PRXY與NUXY是有一定關(guān)系的： PRXY/NUXY=EX/EY

對于正交各向異性材料,，需要根據(jù)材料數(shù)據(jù)分別輸入主次泊松比,，

對于各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區(qū)別的,，只要輸入其中一個即可,。

·        在有限元分析軟件中，自定義材料屬性,，經(jīng)常讓輸入楊氏模量和泊松比,。

其他：

·        英文定義：

E is the Young's modulus （modulus ofelasticity）

F is the force exerted on an object under tension;

A is the actual cross-sectional area, which equals thearea of the cross-section perpendicular to the applied force;

ΔL is the amount by which the length of the object changes（ΔL ispositive if the material is stretched , and negative when the material is compressed）;

L0 is the original length of theobject.

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·        單位換算：

1 Pa=1 N/m^2=10e-6 N/mm^2，工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大,，常用MPa或GPa作單位

1 MPa= 1 N/mm^2 =10e6 Pa （10的6次方）

1 GPa=10e9 Pa （10的9次方）

鋼材的彈性模量一般為 200GPa左右,；工程塑料的彈性模量一般為2GPa，通用塑料更低,，特種塑料更高 【以后有時間專門再寫一篇文章詳聊】.

·        各種名詞：

除了強(qiáng)度（strength）另外還經(jīng)常聽到剛度（stiffness）韌性（toughness）屈服強(qiáng)度（yield strength）斷裂強(qiáng)度（breaking strength）塑性階段（plastic stage）彈性階段（elastic stage）彈性塑性階段（elastic-plasticphase）延展性（ductility）屈服點(diǎn)（ductility limit /yield point）等等，參考下面2張圖先,，以后有時間再寫,。

材料的機(jī)械性能：

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( Y$ E( X) ~4 N. R3 E( [) v% p# x/ OGB/T 1040.1-2018 塑料拉伸性能的測定 第1部分總則：應(yīng)力－應(yīng)變曲線：
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aban

學(xué)習(xí)了，謝謝分享,！

紫衣云夢

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杯里月光

還真沒分清

babty

材料力學(xué)基礎(chǔ)。

as13025251541

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小明同學(xué)啊

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劉洋洋001

感謝分享,，材料力學(xué)買了4本到了,，正在學(xué)習(xí)ANSYS。

鈑金準(zhǔn)專家

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