卷積，杜哈梅積分

liuxiaoran · 發(fā)表于 2023-5-3 22:51:33

幫助大家理解一下卷積和卷積的應(yīng)用,。,。
[Dino筆記]單自由度振動的杜哈梅積分法程序
dinochen1983

結(jié)構(gòu)工程師

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【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學(xué)習(xí)筆記

本期DinoStru結(jié)構(gòu)筆記介紹結(jié)構(gòu)動力學(xué)中求解一般動力荷載的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的方法（單自由度體系）杜哈梅積分方法。
本期內(nèi)容是我的香港大學(xué)研究生抗震課的第3課的內(nèi)容,，關(guān)于單自由度體系的一般求解方法的介紹,。PPT可以下載
通過這個方法就可以算正弦，余弦,，任意地震波,，脈沖，三角形都可以算,，有點(diǎn)像萬能公式,。
這個方法也叫做疊加法，但它不是振型疊加,，因?yàn)閱巫杂啥润w系只有一個自由度不需要疊加,。
它是把地震動時程離散成一段段的不同峰值的脈沖荷載，把全部脈沖荷載激勵下的結(jié)構(gòu)的響應(yīng)疊加得到最后的結(jié)構(gòu)響應(yīng),。
因?yàn)槭钳B加法,，所以會用到數(shù)值積分求和的方法，所以也叫做杜哈梅積分方法,。簡化的過程如下：
（1）把地震動（外荷載）時程切成一小段的不同峰值的脈沖荷載
（2）每一段的脈沖荷載作用下,，結(jié)構(gòu)做有阻尼的自由振動（慢慢變小的正弦曲線）
（3）把每一段的脈沖荷載作用下的響應(yīng)（自由振動響應(yīng)）求和，得到最終的位移時程,。
通過下圖讓大家看明白原理,。

上圖公式為脈沖荷載作用后，結(jié)構(gòu)做有阻尼的自由振動,。

上圖講述杜哈梅積分的原理,，把離散后的響應(yīng)疊加起來

在介紹杜哈梅積分的動力學(xué)教材中，做得最好的教材便是R克拉夫著的《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》第二版（修訂版）了，這本書用了第6章《對一般動力荷載的反應(yīng)-疊加法》,，對該方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹與公式的推導(dǎo),，數(shù)值積分的算例采用了Simpson法則積分法，精度較好,。

可以下載相關(guān)筆記進(jìn)行編程的學(xué)習(xí),。
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學(xué)習(xí)筆記

下圖是《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》書上的表格計算實(shí)例

最最重要，這本書介紹的杜哈梅積分方法簡單到可以通過EXCEL表格進(jìn)行編制實(shí)現(xiàn)編程的功能,。所以我把書的表格轉(zhuǎn)化成EXCEL表格,，幫助同學(xué)們理解，即使不編程的人也可以通過EXCEL表格實(shí)現(xiàn),�,！督Y(jié)構(gòu)動力學(xué)》書上展示的表格計算法如下圖所示。

EXCEL表格可以在附件下載,，通過EXCEL表格就可以了解整個計算的過程,。

這里也提一下，一般程序的編寫,，有時候可以從EXCEL表格開始,，所以EXCEL算是一個最簡單最好用的編程學(xué)習(xí)軟件（如果有興趣可以在EXCEL寫游戲）。

最后為了方便測試與使用,，我采用DELPHI編制了基于杜哈梅積分的小程序,，界面如下圖所示，與ETABS的分析結(jié)果比較如下圖所示,。

ETABS提取的響應(yīng)時程曲線

以下是ETABS的計算結(jié)果與杜哈梅積分的計算結(jié)果對比

整個編程的思路就是參考《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》書上第77~78頁表格的內(nèi)容,，源代碼如下。
其它方法如Nigam-Jennings精確解方法,，可以參考這一篇博文,。

[Dino筆記]基于精確解的方法(Nigam-Jennings法)

http://dinochen.com/article.asp?id=371

最后我提一下，我在《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》書上又發(fā)現(xiàn)了一個小錯誤,，如下圖所示,，又是一個通過編程才會發(fā)現(xiàn)的小錯誤，
我買的書比較早的印刷版,，你們的書上更正過來了嗎,。

以下是對結(jié)構(gòu)動力學(xué)相關(guān)的小程序與程序部分小的匯總：

（1）單自由體系的自由振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（2）單自由體系的簡諧振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（3）單自由體系的一般動荷載振動與程序（杜哈梅積分）
http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（4）單自由體系的一般動荷載振動與程序（Nigam精確解）
http://dinochen.com/article.asp?id=371
（5）多自由度體系（層模型）的振型計算程序
http://dinochen.com/article.asp?id=376
（6）多自由度體系（層模型）的簡化原理與方法
http://www.dinochen.com/article.asp?id=260

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下載資料匯總：

【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學(xué)習(xí)筆記

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發(fā)布于 2021-06-25 02:55
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結(jié)構(gòu)工程

抗震

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