負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量折算的問題

昨日明月

      最近看了松下,、安川,、精研伺服電機(jī)的樣本里,，研究了一下里面的電機(jī)選型案例計算過程,，發(fā)現(xiàn)水平運(yùn)動和垂直運(yùn)動的負(fù)載慣量折算都是同樣的公式,，J=m*r²/2,，我覺得這兩者的慣量折算應(yīng)該還是有點(diǎn)區(qū)別的。去翻了一下大學(xué)物理關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量章節(jié),，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,，繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的成績，等于作用在剛體上所有外力對轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和,。按這個定理理解,，垂直提升運(yùn)動負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量折算用J=m*r²/2我覺得沒問題，但如果是水平運(yùn)動的話,，水平運(yùn)動的負(fù)載主要是與導(dǎo)軌的摩擦力,，這個公式應(yīng)該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算,，而不是按完全的重力折算,。以上基于個人見解，拿出來和大家討論一下,。
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happilly

在計算絲杠系統(tǒng)的負(fù)載慣量時，負(fù)載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**,，但會影響**負(fù)載轉(zhuǎn)矩的計算**和**電機(jī)的選型**,。以下是具體分析：

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- W; n8 o/ G0 k; Q7 i/ r; t& q. ]
2 E. H& U3 q$ \, k6 s### 1. **慣量計算與受力方向無關(guān)**
負(fù)載慣量（\( J_{\text{load}} \)）的計算公式為：
% Z" [9 A' C+ p: G9 L7 }6 P\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
\]
: k; I7 e, ]- [其中：  
- \( m \) 是負(fù)載質(zhì)量（kg），  
0 E* n3 {8 \( ]+ ^6 z- \( r \) 是絲杠導(dǎo)程對應(yīng)的等效半徑（\( r = \frac{\text{導(dǎo)程}}{2\pi} \),，單位：m）,。  

**關(guān)鍵點(diǎn)**：  
5 u) k0 Z& Q# G- f) [" R8 @- 慣量僅取決于質(zhì)量（\( m \)）和運(yùn)動部件的幾何參數(shù)（如導(dǎo)程），與負(fù)載的受力方向（水平/豎直）無關(guān),。  
- 無論負(fù)載是水平移動,、豎直升降還是傾斜，慣量計算方式相同,。
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6 K0 a" W+ `% L---
. C6 R2 }+ s% k4 V9 h
### 2. **受力方向影響轉(zhuǎn)矩計算**
% e& j1 T1 f  v+ {+ K( g$ _雖然慣量計算不受影響,，但負(fù)載的受力方向會顯著影響**所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩**，進(jìn)而影響電機(jī)選型：

+ {* I' o' z9 S9 P#### **(1) 水平運(yùn)動**
- **主要阻力**：摩擦力（導(dǎo)軌摩擦,、絲杠效率等）,。  
9 k6 t- C) ]" v  B. y, E6 d6 y- **所需轉(zhuǎn)矩**：  
8 P( W+ P) g& G  \[
7 ~5 x% g( ?9 R- o* h6 s  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]  
1 M) t" f1 [4 k) d  F: d  E  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 為摩擦系數(shù)），\( a \) 為加速度,。
. o, A8 A6 h2 k& Q" B) {  B
3 q$ P" k1 I! Z4 I+ S5 m#### **(2) 豎直運(yùn)動**
- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力,。  
- **所需轉(zhuǎn)矩**：  
& H  x/ w- ?. }2 x2 x- W. c! j  \[
, L5 f) H+ q# |, @9 z  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]  
  重力（\( m \cdot g \)）成為主要負(fù)載，通常遠(yuǎn)大于水平運(yùn)動的摩擦力,。

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$ e4 P9 l6 ?# u% G) H6 X### 3. **實際設(shè)計中的注意事項**
- **慣量匹配**：無論方向如何，需確保負(fù)載慣量（\( J_{\text{load}} \)）與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范圍內(nèi)（通常建議 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）,。  
- **轉(zhuǎn)矩需求**：豎直運(yùn)動需要更大的轉(zhuǎn)矩（尤其是保持轉(zhuǎn)矩,，防止負(fù)載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機(jī)或增加制動裝置,。  
- **效率與背隙**：豎直應(yīng)用中,，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動或梯形絲杠,。
9 X4 f: u4 Q3 ^2 \  `5 t
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" f2 J& ~+ g! o6 ^
, Y' N' \8 u, S, E3 q  w% I### 總結(jié)
| **項目**         | **水平運(yùn)動**                | **豎直運(yùn)動**                  |
|------------------|----------------------------|------------------------------|
| **慣量計算**     | 與豎直相同                 | 與水平相同                   |
| **主要負(fù)載力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
| **轉(zhuǎn)矩需求**     | 較小                       | 較大（需克服重力）           |
| **特殊考慮**     | 通常無需制動               | 可能需要制動或自鎖機(jī)構(gòu)       |

**建議**：  
1. 先按統(tǒng)一方法計算負(fù)載慣量,。  
2. 根據(jù)受力方向計算所需轉(zhuǎn)矩，結(jié)合加速度和摩擦力驗證電機(jī)容量,。  
3. 豎直應(yīng)用時,，需校核電機(jī)失電時的負(fù)載安全性（如是否加制動器）。  

1 Z: m- ?0 m, G7 m1 g, e若有進(jìn)一步的具體參數(shù)（如質(zhì)量,、導(dǎo)程,、加速度等），可更詳細(xì)分析,。

happilly

happilly 發(fā)表于 2025-4-4 14:40
在計算絲杠系統(tǒng)的負(fù)載慣量時,，負(fù)載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負(fù)載轉(zhuǎn)矩 ...

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