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請(qǐng)教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題

[復(fù)制鏈接]
11#
發(fā)表于 2009-9-28 21:02:54 | 只看該作者
頂,,我也發(fā)現(xiàn)用普通的力學(xué)平衡只能列三個(gè)方程,,所以是靜不定結(jié)構(gòu)。7 i. }; K6 t' e8 R8 [1 E

8 A6 ]& Y% R1 B如果是理論力學(xué)范疇的話,,這無解的,,但從材料力學(xué)變形協(xié)調(diào)的角度還是可以求出的,就是樓上所說的那樣,。
6 P( L+ r6 d8 @ 9# 五更雞
12#
發(fā)表于 2009-9-29 15:21:55 | 只看該作者
看來是空間力系解決的8 p% |( \5 [9 c. v( F- t& F

: x; _9 _# ^: m# e7 x
空間力系——各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系,。
3.1 力的投影和力對(duì)軸之矩
3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影   
1.一次投影法
" ]9 V& |3 Y' m* A- J
設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸如圖所示,,已知力 F 與三個(gè)坐標(biāo)軸所夾的銳角 , 則力 F 在三個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦,,即+ v, K2 t% p! @" F, R. N

/ _- y& X$ l. g( r
2.二次投影法  
    有些時(shí)候,,需要求某力在坐標(biāo)軸上的投影,,但沒有直接給出這個(gè)力與坐標(biāo)軸的夾角,而必須改用二次投影法,。
+ t- K' R  ?3 A& P; b9 t- u" B7 M
反過來,,若已知力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Fx,、Fy,、Fz,,也可求出力的大小和方向,,即
: T. Q) X2 t: B
9 t. n. _, M1 T1 N7 b
例3-1 斜齒圓柱齒輪上 A 點(diǎn)受到嚙合力 F n 的作用, F n 沿齒廓在接觸處的法線方向,,如圖所示。 a n 為壓力角,, β 為斜齒輪的螺旋角,。試計(jì)算圓周力 F t ,、徑向力 F r 、軸向力 F a 的大小,。 1 A+ \& b1 C$ N# o( V  @
+ v& d  r9 V9 ]* ]  _5 D9 H6 k
解 建立圖示直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,先將法向力 F n 向平面Axy投影得 F xy ,其大小為
- F9 @' a" G1 s& i+ {6 s. w
F xy =F n cos a n   
向z軸投影得徑向力
F r =F n sin a n   
然后再將 F xy x,、y 軸上投影,,如圖所示。因 q =β ,,得
圓周力                                F t =F xy cos β =F n cos a n cos β
軸向力                                F a =F xy sin β =F n cos a n sin β
3.1.2力對(duì)軸之矩
  在平面力系中,,建立了力對(duì)點(diǎn)之矩的概念,。力對(duì)點(diǎn)的矩,,實(shí)際上是力對(duì)通過矩心且垂直于平面的軸的矩。
1 T4 y& X+ r( J" ?/ u
以推門為例,如圖所示,。門上作用一力 F ,,使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將力 F 分解為平行于z軸的分力 F z 和垂直于z軸的分力 F xy (此分力的大小即為力 F 在垂直于z軸的平面A上的投影),。由經(jīng)驗(yàn)可知,,分力 F z 不能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),,所以分力F z 對(duì)z軸之矩為零;只有分力 F xy 才能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),,即 F xy 對(duì)z軸之矩就是力 F 對(duì)z軸之矩�,,F(xiàn)用符號(hào) M z( F )表示力 F 對(duì)z軸之矩,點(diǎn)O為平面A與z軸的交點(diǎn),, d 為點(diǎn)O到力 F xy 作用線的距離,。因此力 F 對(duì)z軸之矩為
: h. \* d! D- c4 O

2 g* C% m1 h( p+ o
式表明:力對(duì)軸之矩等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩。力對(duì)軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量,,是一個(gè)代數(shù)量,。其正負(fù)號(hào)可按下法確定:從z軸正端來看,若力矩逆時(shí)針,,規(guī)定為正,,反之為負(fù),。
    力對(duì)軸之矩等于零的情況:(1)當(dāng)力與軸相交時(shí)(此時(shí)d=0);(2)當(dāng)力與軸平行時(shí),。
3.1.3合力矩定理
    如一空間力系由 F 1 、 F 2 、…,、 F n 組成,,其合力為 F R ,,則可證明合力 F R 對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。寫為

' q) n  I/ U  O" E% R# }) o
3.2空間力系的平衡
3.2.1空間力系的簡化
力偶矩矢
6 m7 z, n. |& l% \; p5 t
設(shè)物體上作用空間力系 F 1 ,、 F 2 ,、…、 F n ,,如圖所示,。與平面任意力系的簡化方法一樣,在物體內(nèi)任取一點(diǎn) O 作為簡化中心,,依據(jù)力的平移定理,將圖中各力平移到 O 點(diǎn),,加上相應(yīng)的附加力偶,,這樣就可得到一個(gè)作用于簡化中心 O 點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)附加的空間力偶系,。將作用于簡化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成,,便可以得到一個(gè)作用于簡化中心 O 點(diǎn)的主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M O & p$ o7 v7 }' P* r- F7 j3 |* T: S
! z$ A( f) h! _7 P$ J! P
3.2.2空間力系的平衡方程及其應(yīng)用
    空間任意力系平衡的 必要與充分條件 是:該力系的主矢和力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零,。即 F' R = 0 ,, M O = 0 ,,則
* @: o' ]  `: ~3 i
由上式可推知,
    空間匯交力系 的平衡方程為: 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零 ,。
    空間平行力系 的平衡方程為:各力在某坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對(duì)另外二軸之矩的代數(shù)和都等于零,。
3.3 空間力系平衡問題的平面解法
    當(dāng)空間任意力系平衡時(shí),它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的,。因而在工程中,,常將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上,,畫出構(gòu)件受力圖的主視,、俯視、側(cè)視等三視圖,,分別列出它們的平衡方程,,同樣可解出所求的未知量。這種 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 的研究方法,,稱為 空間問題的平面解法 ,。這種方法特別適用于受力較多的軸類構(gòu)件。
例3-3 帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸如圖所示,。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm,,軸的跨距L=105mm,懸臂長度L 1 =110.5mm,,圓周力F t =1284.8N,,徑向力F r =467.7N,不計(jì)自重,。求軸承A,、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩M T 。
解(1)取從動(dòng)齒輪軸整體為研究對(duì)象,作受力圖,。
/ {1 R9 F/ v0 o6 K# v' l
(2)作從動(dòng)齒輪軸受力圖在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影圖,。 7 ^& e3 }+ J" M) p
7 W3 t: l& b4 i  g# s
(3)按平面力系(三個(gè)投影力系)列平衡方程進(jìn)行計(jì)算
13#
發(fā)表于 2009-10-1 18:29:00 | 只看該作者
nihaoa  hehe
14#
發(fā)表于 2009-10-1 23:03:07 | 只看該作者
樓上的搞得這么復(fù)雜呢,應(yīng)該不是搞實(shí)務(wù)的吧,,既然平臺(tái)為一剛性水平臺(tái)又有重心W與各支撐點(diǎn)的相對(duì)位置,,那么各點(diǎn)受重力關(guān)系為(P1+P2)P3+P4)=D :(C-D)   ;    (P1+P3)P2+P4)= (A-B) :B     .......當(dāng)然樓主沒講明是哪種彈性支撐件,如果是豎直的首先根據(jù)上述受重力關(guān)系式算出對(duì)邊兩點(diǎn)的力,,再算出一邊兩點(diǎn)的各點(diǎn)受力值,。
15#
發(fā)表于 2009-10-1 23:04:25 | 只看該作者
是“:”真么出表情了?,?,??,?,??,?
16#
 樓主| 發(fā)表于 2009-12-22 10:55:36 | 只看該作者
依圖為空間平行力系,,其平衡條件是:( \9 `0 R6 S& P$ {, `- E1 ^+ T
P1+P2+P3+P4=W) u+ P3 J+ U  E! \& C8 g, p  b
WB=(P2+P4)A7 `7 W) }; P. ?  w- \# T8 M
WD=(P1+P2)C# Z7 p$ s9 \% L' I" F6 n& C
3個(gè)平衡方程,4個(gè)未知量,,此為一次靜不定結(jié)構(gòu),,必須得知各個(gè)桿件的E,補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程,,方可求解,。% `6 O. d$ n% v  H) }! t0 t+ `
對(duì)鋼而言,因?yàn)槠鋸椖高達(dá)200 ...0 N1 O9 N( I+ d+ i- `+ l1 ]
五更雞 發(fā)表于 2009-9-28 20:39

7 |5 S0 p6 ]& g" a$ T+ L# m. ?7 {1 c7 P+ n, y2 I0 B! o
感謝大家的熱心解答,,這個(gè)問題的由來是:
  j% K( d" C2 ?: O某機(jī)器安裝4個(gè)空氣彈簧減震器,,需要為每個(gè)獨(dú)立的減震器充氣,各減震器氣壓需要根據(jù)其受載大小確定,。6 k( D# y+ @: _8 L+ _/ Q/ f
減震器如下圖--其結(jié)構(gòu)外部為橡膠材料.7 V1 ]# `) b4 q! f0 I! d; ], V  u
1 \4 a+ E3 R0 w% w
http://search.newport.com/?sku=SLM-1A
5 v8 v6 s  K! ~- q. U. F, p- s; P; P
4 ~# z/ R2 w3 `, j! j* I
下面是我們的解決辦法:8 G! x. l4 t) a. o  E5 V* G
計(jì)算各支點(diǎn)受力時(shí),,假設(shè)支撐件為普通橡膠柱(受載后變形為彈性變形),各橡膠體變形為x1,x2,x3,x4,,橡膠剛度K,
+ B& A4 b- m. q3 f變形協(xié)調(diào)方程為(x1+x3)/2=(x2+x4)/2,,其他方程前面大俠有介紹.
. K1 j, c, D4 y! Z& G; e7 e- b3 @$ ]
也可以通過使用有限元軟件求各點(diǎn)反力來求解.

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x
17#
發(fā)表于 2010-1-7 18:47:53 | 只看該作者
樓主把工程問題整成了數(shù)學(xué)問題,,弄一堆代數(shù)再加上未知的彈性,難怪大家忙活死了,。# V( Z& ^7 @8 {1 d( J
直接給出數(shù)值,,問題就大大簡化了。
  }% ?9 G& B  A% X! b6 I) V看樣子重物居中,則p1=p3,,p2=p4,。
$ p( z/ n2 j2 o1 n# A3 O/ Pp1+p2=w/2
! |0 y4 E2 @- M$ ?, y5 n! HWB=p2*A*2+ R- V# d) A) W/ x/ \% T6 B
倆方程倆變數(shù),搞定,。
18#
發(fā)表于 2012-6-5 08:42:35 | 只看該作者
可惜呀,,討論就結(jié)束了!
19#
發(fā)表于 2012-6-22 22:25:24 | 只看該作者
說得詳細(xì) 謝謝
20#
發(fā)表于 2024-6-6 11:32:48 | 只看該作者
四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題.樓主分析的相當(dāng)棒,。學(xué)習(xí)了
% ^+ q- n2 X6 c. W4 Y+ ?

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