請(qǐng)教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問(wèn)題

easylife

如下面的俯視圖,，

平臺(tái)為一剛性水平臺(tái),，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐,。工作臺(tái)重心為圖中W點(diǎn)�,？傎|(zhì)量為W.
幾何尺寸如圖中所示.
請(qǐng)問(wèn)怎樣計(jì)算各個(gè)支撐件P1,P2,P3,P4的受力大�,�,？

李贛

1,、受力
2、力矩
平衡

easylife

1,、受力
+ k( F" F- G! l# s. Y1 ~2,、力矩
6 G; T6 O3 T2 p$ q4 ]平衡
lit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

1 q5 [$ Z; ]0 H" [/ ^& j1 X
不知道怎么建立力矩平衡方程,，能詳細(xì)講下么？
謝謝

小白菜

可以先把同一側(cè)的兩點(diǎn)當(dāng)成一點(diǎn),，算出來(lái)后再把合成一點(diǎn)的兩點(diǎn)的力再算一次,，高中的同向平行力。

李贛

把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個(gè)支點(diǎn)上,，這兩點(diǎn)的力的力臂為零,。

草原蒙狼

樓主需要補(bǔ)補(bǔ)課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚(yú)不如授人與漁

請(qǐng)看下面  力學(xué)教材
% P! F9 t5 R4 ?, F
2.1 平面匯交力系

" s1 f) F( \! v) B  N. v& R平面匯交力系的工程實(shí)例：
3 B6 y4 q- |% z$ ~5 Q$ ~


5 m8 q2 M% q; b/ M* S2.1.1 力的分解
+ O0 W7 O! W% h- ~/ \
% @: ]6 V5 L% v9 k按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力,，可以合成為一個(gè)合力,，解是唯一的；

3 P# R& [1 |5 ^7 G6 I# K但反過(guò)來(lái),，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力,，如無(wú)足夠的條件限制，其解將是不定的,。

- o7 n4 d" [% N4 m5 G0 {, P2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
% Q9 i' R' _) Q" f


) q) Q, U% y' F5 p7 W7 v% {
+ g; U0 V0 ]! y注意:力的投影是代數(shù)量,，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值,；反之，取負(fù)值,。
+ U1 a2 F) |; C5 Y9 K


2.1.3合力投影定理

' }$ k5 F9 u7 n8 ]9 i

, J6 S* F( K2 n6 K8 G



) z" V4 q1 U4 o! X5 c. a- |

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和,。
9 }1 P7 D' l3 o& t2 s) A
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
8 \* b: {% x* \* |
; h0 V6 Z  F1 X* d+ d# z平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來(lái)代替,。顯然,，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài),。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零,。即

4 U. A9 T  P4 T0 ^9 b8 ~4 \

即

" d7 D; Q) |1 b0 G9 [
6 q) j+ T7 y! n7 h6 c

4 ?1 F4 ^/ `+ B$ e力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程,，可以求解兩個(gè)未知量,。
3 ]: L2 P/ r6 V6 P
例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N,，水平向左,；F2=5000N，與水平成30度角,；F3=3000N,，鉛直向下，試求合力大小,。（僅是求合力大�,。�

- a7 f& q1 m- M. K1 I
' B! j2 I+ M. ~2 B3 E
( g: c3 c, }8 w例2-2 圖示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)裝置,，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過(guò)定滑輪A,，繞在絞車(chē)D的鼓輪上,，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計(jì),，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì),，各處接觸都為光滑,。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB,、AC所受的力,。

9 X( Y' c$ D- w( V, A: W

* F% T1 X: l9 R解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸,，所以桿AB,、AC上所受的力就可以通過(guò)其對(duì)滑輪的受力分析求出。因此,，取滑輪為研究對(duì)象,，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
8 ?1 B! k. X+ {! d) P" n

9 R' H4 k- k1 Y
; |5 |5 U5 |; o$ @& j解靜力學(xué)平衡問(wèn)題的一般方法和步驟：
# `0 |' q( ^& S- p% Y$ D: ?+ X
2 T. Y1 d% _, }! q# N! s1.選擇研究對(duì)象 所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）,、未知力有直接關(guān)系,，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
6 ^, D' G1 V2 u& i. }6 ^1 t
2.畫(huà)受力圖 根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷,、約束及其性質(zhì),，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。
+ M5 y+ P3 h, c% h
1 e8 R" `$ K! |! r2 r9 ^3.建立坐標(biāo)系,，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí),，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
; r) \" [& h1 s% A' Y4 Y7 U, o
- z2 I4 X# G) _: @" ^在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí),，要注意各力投影的正負(fù)號(hào),。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反,。
( q- g- M7 e7 r  d2 G
2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩?(簡(jiǎn)稱(chēng)為力矩)

1.力對(duì)點(diǎn)之矩的概念
0 U% ]' E) t4 z& z0 }
$ h! d9 |! D! T- f( n為了描述力對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),，引入力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。
% ]4 T" M0 [6 ?; B: |

- |8 ^- y' S9 G$ r, H- B
力對(duì)點(diǎn)之矩用Mo（F）來(lái)表示,，即 Mo(F) = ± Fd
& b+ ^$ t3 w/ e2 ]) S% J8 _
一般地,，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線(xiàn)的垂直距離d稱(chēng)為力臂,。

. J( f! I- w0 t2 e- y/ n% r

Mo( F ) = ± 2△OAB
% I/ `( y9 a5 c9 N+ n1 N
5 y/ ~( y& ~+ M4 D力對(duì)點(diǎn)之矩是一代數(shù)量,，式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
( Y0 O& u1 m( I2 A6 O0 }, a
* @! s" J8 G8 D8 S. f, K$ y: N矩心不同,，力矩不同,。

3 H2 j: ]+ i6 z" u  n! l7 G規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào),；反之,，取負(fù)號(hào)。
# J. r) @$ B; N/ D* H
5 s5 `2 v6 X& R力矩的單位是Nmm,。
" f! @1 ~, n- A% W: i( d2 }
由力矩的定義可知：
2 B' S' b6 b9 w& B# A6 x4 X6 q
. _7 {$ b' i# a! `（1）若將力F沿其作用線(xiàn)移動(dòng),，則因?yàn)榱Φ拇笮　⒎较蚝土Ρ鄱紱](méi)有改變,，所以不會(huì)改變?cè)摿��?duì)某一矩心的力矩,。

（2）若F=0，則Mo(F) = 0,；若Mo(F) = 0,，F(xiàn)≠0，則d=0,，即力F通過(guò)O點(diǎn),。

力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心。

2.合力矩定理
  ]' _, @  t( x! W3 @& x3 G6 R" L
3 N; g' C' M* D$ Y# r9 Z! i! R設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1,、F2,、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得,。
! D; r/ B' }) X0 n9 U- t  L
3 H# T7 B! R0 @3 O# ?7 E+ A

計(jì)算力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩,，令OA=l,，則

Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
8 m) [$ ]$ q- z( J, b$ n
+ _7 }% `2 o, G1 T1 E! hMo(F2)=F2yl

# Q! y- E4 L. jMo(Fn)=Fnyl

由上圖可以看出,，合力F對(duì)O點(diǎn)的矩為
8 X! ?8 c& m8 [1 C
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl

據(jù)合力投影定理，有

1 j$ |( v1 S! Q" hFy=F1y+F2y+---+Fny

Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
# W7 I* ]6 w+ ^2 M0 I
即
/ i, M! G4 A) H+ O  x
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

4 c' ^- @) R# s  R: ~- C: e# h2 @
; @. u: D. W+ U( X9 D) {6 ^7 P
合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩,，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和,。
- G' T2 o1 X+ \
3.力對(duì)點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
' g* r8 s% @4 L2 i
4 I* m/ M( B7 Y（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩,。

, W' x2 @8 ~1 J1 a! Z; I6 P注意：力臂d是矩心到力作用線(xiàn)的距離,，即力臂必須垂直于力的作用線(xiàn)。?

6 @5 w) N4 @% Y9 S5 P$ ]（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩,。力分解
1 ~1 Z5 U4 U0 N* Z$ S
例2-3 如圖所示,，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ,，又知OB= l ,，BC= h ，求力F對(duì)O點(diǎn)的力矩,。

( i. U5 h  i2 n% j9 s$ ^) y
& ?6 t' Y: N7 r
解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

6 r* \0 C3 ~" \2 y  Q

如圖,，過(guò)點(diǎn)O作出力F作用線(xiàn)的垂線(xiàn)，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線(xiàn)段oa ,。再過(guò)B點(diǎn)作力作用線(xiàn)的平行線(xiàn),，與力臂的延長(zhǎng)線(xiàn)交于b點(diǎn)，則有

1 B' [* M4 t- P* V; h  C1 U
) q  w$ Q2 B# E8 a
（2）利用合力矩定理求解

將力F分解成一對(duì)正交的分力
" b% ]. @( q/ }4 ^


力F的力矩就是這兩個(gè)分力對(duì)點(diǎn)O的力矩的代數(shù),。即
& @1 a# l! w6 g7 ?# S8 b
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)

2 A8 K6 G9 e; _. O# n# ?2.2.2力偶及其性質(zhì)
" d. [& t0 G; A9 H" v: v
  w6 S1 ]: o+ Q1.力偶的定義
* O3 D5 M' W; x( T1 Y! w! s
在工程實(shí)踐中常見(jiàn)物體受兩個(gè)大小相等,、方向相反、作用線(xiàn)相互平行的力的作用,，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),。例如，用手?jǐn)Q水龍頭,、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)等,。
4 z. n5 G, e! V$ g


/ c* S+ i% F* N8 h力偶——大小相等、方向相反,、作用線(xiàn)相互平行的兩力,，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F,，F(xiàn)')
0 A& l; b: b2 v, Y& n% J
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
4 o" c: T$ m: N: [
力偶臂——兩個(gè)力作用線(xiàn)之間的垂直距離d
# d& \1 M* v4 o. j1 D. G
! N/ a' B, ^, a5 w力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向

力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),。怎樣度量？
) i& Z( {) O( h5 F) g& r1 [0 [# ^" S0 N
: K! I# y4 H" v9 \/ K( I力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),，用力對(duì)點(diǎn)的矩度量,。

設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)'),，該力偶對(duì)任一點(diǎn)O的矩為
$ H7 B$ q- }; F* a9 c4 l9 g+ _

+ C( M4 G8 c3 ^6 y' r( x+ v' A/ b! N
/ X5 o7 U3 C  J7 wMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
# l1 o0 R+ y' B0 B
5 ~( @$ F$ L7 w( _* Q6 P0 z由于點(diǎn)O是任意選取的,，故力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無(wú)關(guān)）

力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
( ^$ C/ e; R+ v% c$ b  V
& U- Y( K# k4 @( `. V  ^, Z: x1 rM(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí),，力偶矩為正,，反之為負(fù)。

  Q6 X. g; V) Y# U5 S3 j0 K1 `力偶矩的單位是Nmm,。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量。
+ c; v* w& @1 G
Mo(F) = ± Fd

力偶的三要素——大小,、轉(zhuǎn)向和作用平面
. d$ u7 r1 p- d5 [6 K& l! u
2.力偶的性質(zhì)
2 Y) {5 e- t( d
（1）力偶無(wú)合力,。

! V+ |) N; J9 R( i5 _2 K力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。
1 l; L" r/ m1 \( J) A! }8 X7 c% x
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量,。
  z5 N# f, K/ O6 ]/ G: f
（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩,，恒等于其力偶矩。
7 `% T, q5 b/ N" f/ P. t. ~
+ k) \- b! t4 y+ _/ ?0 ~（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶,，若它們的力偶矩大小相等,、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的,。
7 H$ T1 ], f8 \1 u
) W3 J: O$ t) l. _力偶的等效條件：

1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用,。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

5 D9 m+ j0 o4 @! M. Q- {$ V; M" I2 Q2）只要保持力偶矩不變,，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短,，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。

2.2.3平面力偶系的合成與平衡
( ^3 S. W. n* P4 B% F
$ x! d5 ^. ~' X平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶,。

1.平面力偶系的合成

例 兩個(gè)力偶的合成


M=M1+M2+---+Mn
9 c4 N; N* u3 D4 _& g) {. e: @6 ]
# S2 O$ }( q+ ^5 s0 H; R
) x3 `" h. J: i————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和
; D. ~# I* |, A0 s5 Z' _
2.平面力偶系的平衡

平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶,，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零,，

6 ^4 _  q/ D- z/ i/ w例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用,，其力偶矩M=100Nm ，梁長(zhǎng)l=5m ,，梁的自重不計(jì),，求兩支座的約束反力。
4 I+ K& k; t. v8 b9 C
( M: p2 J) o4 b
1 `& B8 v7 ]: {
" v: g) v0 q$ J, b解 （1）以梁為研究對(duì)象,，進(jìn)行受力分析并畫(huà)出受力圖

$ v) ?- W+ e; sFA必須與FB大小相等,、方向相反、作用線(xiàn)平行,。

+ B% u5 H2 v. z4 W; h( b（2）列平衡方程

   

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

- a  [: k& x" B: X; x. {
' c+ s2 q. C4 `  C3 a
上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
) }3 N/ c; }& A( i
/ n9 i8 X% Z7 X$ }2.3.1平面一般力系的簡(jiǎn)化

1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)在剛體內(nèi)移動(dòng),，而不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng),。
" ]- u) D4 P0 ~3 @
' ~. N+ D; z/ u5 p' y1 r問(wèn)題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
+ `$ ~$ Y( C5 |: a6 R6 E
, o  q" A- M3 C. E) m/ Q將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O,，

* v* Y7 a& V, ~3 ?. N( C
3 K8 {8 _# @/ {7 J7 Y: I! X$ L
附加力偶,，其力偶矩為
& t+ ]1 g/ b0 Y; G% a
6 T- g, ^$ U' Y' @# wM(F,F'')=±Fd=Mo(F)

$ b0 u6 v* i& J$ o上式表示,，附加力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的力矩,。

于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下,，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效,。
# O" }+ M% ^5 j7 U
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶,，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩,。
: @1 l6 ?& d9 O2 u; e. m, F
5 R0 {  l: ^4 N2 e根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶,；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力,。
$ X. \9 }/ A0 y- t

2 }0 V* R' A2 I2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

1 G' @! x4 |( Q9 N$ o; M

/ ]9 ?1 f( K. Q3 y+ T
0 p0 E3 N! K, yα——主矢與x軸的夾角

Mo——平面一般力系的主矩

6 r9 k- ?% J7 @' S+ y, G主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。

1 s# Y% h1 Y5 i. Y（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩,，所以主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和,，作用在力系所在的平面上。）

Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化,，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo,，
' C9 Z7 ~( q+ P( j7 T8 Y
, k3 U4 m" N. k    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開(kāi)方，作用在簡(jiǎn)化中心上,。其大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān),。
: |; v  W: g- g1 o, B- y2 b6 N
    主矩等于原力系各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān),。

3. 簡(jiǎn)化結(jié)果分析
( q3 w) X; J- Q/ M- C1 q
    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果,，如果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果,，則有下列情況：
) K, @1 g3 S* Z$ r
F'R =0, M o ≠0

! n1 |( ?! m2 v$ N& q$ k; k- _9 x$ j( `( UF'R≠0, M o =0
& _9 q$ y# f) ^( b  ]% G* P# T
9 g# G+ ]* J/ I1 y) Y; {F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)
: r9 a0 O1 \) _8 u1 |( U
2.3.2 平面一般力系的平衡
! I* q. D/ K, G/ M+ E% X
( r7 x) w9 t* P7 X" ^1.平面一般力系的平衡條件
- g0 `2 O  K& W$ I$ b- s/ o
平面一般力系平衡的必要與充分條件為：
: N- g: V$ [7 L

0 q& |/ z2 q& c1 O6 e) ?9 f
. o) X: e: y8 O  

+ j% |, p" |$ b  N: ]: \2.平面平行力系的平衡條件
0 V" D. B( u' X4 K6 @5 P
平面平行力系的平衡方程為

8 e- x8 Z0 }4 T. ^0 G/ v8 A! z* s3 U4 E

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量,。

) K8 Q5 \. T! c+ d; ^  h( m9 k' P例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示,。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn),，與右軌相距 a =1.5 m ,。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m ,。平衡物重力為 G 1 ,，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m ,。試求起重機(jī)在滿(mǎn)載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。

6 x6 C, ~0 e: V. d% H) f

解：取起重機(jī)為研究對(duì)象。
- I! z  v. e: x# _
4 A) p7 W- c" w' {) A是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件
( E0 D; y1 w& Z. X
物系——由多個(gè)構(gòu)件通過(guò)一定的約束組成的系統(tǒng),。
) d% r7 v5 ~4 c; v0 G1 A
    若整個(gè)物系處于平衡時(shí),，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問(wèn)題時(shí),，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象,。對(duì)于每一種選取的研究對(duì)象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,。3n
1 F* a3 m/ [/ I! Z7 w- d8 B
( K2 I( A& F& L, m物系外力——系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力

! r4 B2 t  m4 R物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對(duì)的概念,，它們之間沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí),，由于其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn),、相互抵消，因此可以不予考慮,。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問(wèn)題時(shí),，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對(duì)它們的作用力就又成為這一研究對(duì)象的外力，必須予以考慮,。

草原蒙狼

上面沒(méi)有高級(jí)回復(fù),，所以不顯示圖形，請(qǐng)管理員刪除,�,？聪旅�
# h& ?, k. k! y& H* J. T
1 g! K( K& a/ P

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解
1 ]' }- {* K5 f9 e! {按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力,，可以合成為一個(gè)合力,，解是唯一的；
- t9 H) m( ^/ x: k0 G; X但反過(guò)來(lái),，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力,，如無(wú)足夠的條件限制，其解將是不定的,。
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
/ d$ t9 W( l1 n3 p8 b
+ H" C! s- w. Z" l  r1 S* E4 G( F) y# _注意:力的投影是代數(shù)量,，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值,；反之,，取負(fù)值。

& Z: S2 T4 o# T( c8 v! ]- A9 r) V, K2 N2.1.3合力投影定理
- ^+ V: a1 P" {9 R

8 f. l* m# Z. h, S5 c- T

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和,。
3 k; [" |: `) d9 z3 ^2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
7 {- v4 B8 K+ i: y8 q7 E平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力,，即平面匯交力系可用其合力來(lái)代替。顯然,，如果合力等于零,，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零,。即

$ q. \& V% M- y, w! Q2 e 即

力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零,。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量,。
1 r8 p( i/ k" ~5 m" P3 U0 v8 s例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用,。已知F1=2000N，水平向左,；F2=5000N,，與水平成30度角；F3=3000N,，鉛直向下,，試求合力大小。（僅是求合力大�,。�
- K# s% |% C( u% M
2 |' O: x+ t* E% H例2-2 圖示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)裝置,，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過(guò)定滑輪A,，繞在絞車(chē)D的鼓輪上,，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計(jì),，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì),，各處接觸都為光滑,。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB,、AC所受的力,。

* L& m7 Q6 [' V0 |0 g0 K: q) j* ~解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸,，所以桿AB,、AC上所受的力就可以通過(guò)其對(duì)滑輪的受力分析求出。因此,，取滑輪為研究對(duì)象,，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有

: j4 \# J. s4 y+ Y! m解靜力學(xué)平衡問(wèn)題的一般方法和步驟：
& ^, ]  g. x+ A# V! g6 W& k2 U& u1.選擇研究對(duì)象 所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）,、未知力有直接關(guān)系,，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
7 p# t8 ]& {4 k( Y2.畫(huà)受力圖 根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷,、約束及其性質(zhì),，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。
3.建立坐標(biāo)系,，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí),，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí),，要注意各力投影的正負(fù)號(hào),。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí),，說(shuō)明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。
* z1 \1 s1 Z7 U4 G+ w

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩?(簡(jiǎn)稱(chēng)為力矩)

1.力對(duì)點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),，引入力對(duì)點(diǎn)之矩的概念,。

% _+ ?! n% r( T9 n# O: u9 C4 f# U0 t力對(duì)點(diǎn)之矩用Mo（F）來(lái)表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地,，設(shè)平面上作用一力F,，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線(xiàn)的垂直距離d稱(chēng)為力臂,。

' k, ?( c2 `. {+ A; z3 ZMo( F ) = ± 2△OAB
# @! I$ p& f, G! Y, c, }力對(duì)點(diǎn)之矩是一代數(shù)量,，式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
$ o1 J" ~5 p( k5 t6 q- R$ A矩心不同,，力矩不同,。
規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào),；反之,，取負(fù)號(hào)。
力矩的單位是Nmm,。
# k7 ^, `! v; I5 M: I& N8 M由力矩的定義可知：
（1）若將力F沿其作用線(xiàn)移動(dòng),，則因?yàn)榱Φ拇笮　⒎较蚝土Ρ鄱紱](méi)有改變,，所以不會(huì)改變?cè)摿��?duì)某一矩心的力矩,。
（2）若F=0，則Mo(F) = 0,；若Mo(F) = 0,，F(xiàn)≠0，則d=0,，即力F通過(guò)O點(diǎn),。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心。
  A# ~( P" _+ q4 C! b7 B2.合力矩定理
設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1,、F2,、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得,。
9 x+ D$ o9 H  K/ h- K4 C# B0 u$ d
計(jì)算力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩,，令OA=l，則
+ R7 e5 |# T; U' GMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
/ u- {/ j1 a8 ?Mo(F2)=F2yl
9 B3 H8 N9 R' o: ?& a8 a& VMo(Fn)=Fnyl
0 `* [$ n, _7 I/ f由上圖可以看出,，合力F對(duì)O點(diǎn)的矩為
1 m0 m- [5 q& i* E0 JMo(F)=Fd=Flsina=Fyl
  [4 ^0 E3 n1 c% m" O據(jù)合力投影定理,，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
* L& @! n. m2 B9 @: u8 f% Z) KFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
" C( Z  v% ^5 F- U# {2 T4 t& BMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
" r8 D, y/ N8 [/ k5 r) P3 @" P! f. E
$ }. }$ O8 _7 w# Q/ F% `9 L" Z& V合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
, Y8 o2 p) H- a9 u: g# R  Q# R+ t3.力對(duì)點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
（1）用力矩的定義式,，即用力和力臂的乘積求力矩,。
注意：力臂d是矩心到力作用線(xiàn)的距離，即力臂必須垂直于力的作用線(xiàn),。?
（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩,。力分解
# m! h( K! q) @$ G+ \+ W* ^- ]例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束,，力F作用于C點(diǎn),，其方向角為 α ,，又知OB= l ,，BC= h ，求力F對(duì)O點(diǎn)的力矩,。

: }" p9 n4 p  O1 J解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

如圖,，過(guò)點(diǎn)O作出力F作用線(xiàn)的垂線(xiàn)，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線(xiàn)段oa ,。再過(guò)B點(diǎn)作力作用線(xiàn)的平行線(xiàn),，與力臂的延長(zhǎng)線(xiàn)交于b點(diǎn)，則有

（2）利用合力矩定理求解
將力F分解成一對(duì)正交的分力
% z$ e" I1 m" D5 r( C
5 j7 }  }; u* O# W8 ~* Z9 X; a力F的力矩就是這兩個(gè)分力對(duì)點(diǎn)O的力矩的代數(shù),。即
. S: e) _/ n+ E. S# b9 a8 D- MMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
2.2.2力偶及其性質(zhì)
8 R: _* `* L" }  H1.力偶的定義
在工程實(shí)踐中常見(jiàn)物體受兩個(gè)大小相等,、方向相反、作用線(xiàn)相互平行的力的作用,，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),。例如，用手?jǐn)Q水龍頭,、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)等,。

- W# J/ U( G7 V9 P+ i力偶——大小相等、方向相反,、作用線(xiàn)相互平行的兩力,，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F,，F')
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
$ u7 e. ^! v- q, S( a  m- M力偶臂——兩個(gè)力作用線(xiàn)之間的垂直距離d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
4 _, U7 j5 y1 O, d+ ?力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),。怎樣度量？
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),，用力對(duì)點(diǎn)的矩度量,。
8 R5 C, D9 G3 }1 c1 {/ D$ W設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)'),，該力偶對(duì)任一點(diǎn)O的矩為
( n1 G8 b9 d6 q# ?1 ^( |% h5 z
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
由于點(diǎn)O是任意選取的,，故力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無(wú)關(guān)）
力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí),，力偶矩為正,，反之為負(fù),。
力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量,。
Mo(F) = ± Fd
4 O4 R+ g8 ~) ^+ O/ r5 X% X, q力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
2.力偶的性質(zhì)
（1）力偶無(wú)合力,。
力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效,，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量,。
3 `  I9 ~6 g! a: \$ Z（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩,，恒等于其力偶矩。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶,，若它們的力偶矩大小相等,、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的,。
. {7 P! W6 {1 l% j( @' X3 c) ?) U力偶的等效條件：
* l* v* ?" e5 s* @. E7 m5 E1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用,。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。
& l; K3 w5 i7 ?. k; {8 P. Z& @2）只要保持力偶矩不變,，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短,，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
0 P. |  g0 N1 ?4 L6 A' H1 M平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶,。
1.平面力偶系的合成
# M5 S' A* C' m* x8 W7 l/ M/ D# D  Q例 兩個(gè)力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

草原蒙狼

2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶,，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零,，
例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用,，其力偶矩M=100Nm ，梁長(zhǎng)l=5m ,，梁的自重不計(jì),，求兩支座的約束反力。
$ O. ~6 ~) m, c
( D9 u1 S/ a. H5 c/ }8 S) O+ c0 e% V解 （1）以梁為研究對(duì)象,，進(jìn)行受力分析并畫(huà)出受力圖
FA必須與FB大小相等,、方向相反、作用線(xiàn)平行,。
3 ~+ n1 [, H! \" Q1 ^（2）列平衡方程
& p) d- a6 n2 {3 Q* w! ~: r% `

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。
: |' @- ~6 K$ ]7 v) n% l
7 d+ b) f2 [; k* `9 I上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
2.3.1平面一般力系的簡(jiǎn)化
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)在剛體內(nèi)移動(dòng),，而不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng),。
問(wèn)題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
- a0 p! H7 H: f將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

附加力偶,，其力偶矩為
1 ?* J1 ]6 u' ~0 S9 KM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
上式表示,，附加力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的力矩。
# d0 `9 F1 X3 Q于是,，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下,，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
力的平移定理——作用于剛體上的力,，可平移到剛體上的任意一點(diǎn),，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩,。
5 [) E; E2 |7 o2 f/ v. e) q" }根據(jù)力的平移定理,，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力,。

2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化
3 G* S" D3 [) }0 b
1 F# x, e3 L3 S8 }3 o1 u/ @& }" o4 kα——主矢與x軸的夾角
Mo——平面一般力系的主矩
8 @+ f. N; ^$ F% q+ P  k) o$ O* R主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和,。
4 K  s6 J' M6 {) O（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩,，所以主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和,，作用在力系所在的平面上。）
6 _" Q: r  M( B% B" VMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化,，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo,，

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開(kāi)方，作用在簡(jiǎn)化中心上,。其大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān),。

    主矩等于原力系各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān),。

3. 簡(jiǎn)化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果,，如果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果,，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

' V7 r5 Y" N' ?+ }% F2 ]; U
9 c2 o/ A- s" {4 ?* P2.平面平行力系的平衡條件
平面平行力系的平衡方程為
- B* U2 q1 R1 M3 K/ Q, H6 p
9 v$ c5 b9 m5 @0 R

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量,。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示,。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn),，與右軌相距 a =1.5 m ,。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m ,。平衡物重力為 G 1 ,，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿(mǎn)載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。

5 T7 q5 N6 f2 q" v解：取起重機(jī)為研究對(duì)象,。
是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過(guò)一定的約束組成的系統(tǒng)。

    若整個(gè)物系處于平衡時(shí),，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡,。因此在求解有關(guān)物系的平衡問(wèn)題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象,。對(duì)于每一種選取的研究對(duì)象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對(duì)的概念,，它們之間沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí),，由于其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn),、相互抵消，因此可以不予考慮,。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問(wèn)題時(shí),，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對(duì)它們的作用力就又成為這一研究對(duì)象的外力，必須予以考慮,。
# _/ D- q1 I6 L0 C

無(wú)能

依圖為空間平行力系,，其平衡條件是：
P1+P2+P3+P4=W
1 E% [2 J/ k5 T0 L8 g/ DWB=(P2+P4)A
4 [' b' ^* h' w7 s: u  V/ aWD=(P1+P2)C
8 W. C3 I! F8 ^3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知量,，此為一次靜不定結(jié)構(gòu),，必須得知各個(gè)桿件的E，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程,，方可求解,。
- b. @7 w5 ^+ h$ t- o對(duì)鋼而言，因?yàn)槠鋸椖�E高達(dá)200Gpa,，在靜不定的情況下,，某一構(gòu)件長(zhǎng)或短若干微米，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長(zhǎng)100的鋼管,，其彈變10微米,，外力變動(dòng)就達(dá)1噸多，不可謂不大）,。所以此題若將支撐改為3個(gè),，即變身為靜定結(jié)構(gòu)，求解就易如反掌了,。

w9049237

8# 草原蒙狼
+ Q! {" P: m; E. z1 C, b佩服.......無(wú)言!!