關(guān)于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關(guān)資料

動靜之機

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9 y/ n  P3 E4 w( D& d& D* a! m1 \% b參與過這幾個帖子后感受頗多：

rotary broaching 旋轉(zhuǎn)拉（推）削原理------內(nèi)四方,、內(nèi)六方等問題的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
3 u& _3 v$ l* D$ \; O
在不銹鋼板上開等邊三角形的孔,，有什么方法效率最高？求助
4 ^$ l# `1 S' t& \1 Fhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
5 f1 B& ], O2 W: A; y$ ^& ]( c
誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

2 a( d5 K# g8 y. @后續(xù)查閱了一些資料,，在此與大家分享一些相關(guān)知識,。

* v: ]( h) z3 P' p先溫習(xí)一下關(guān)于擺線有關(guān)名詞：
當(dāng)一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid,。
! o9 a5 i9 Y. G  D圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid,。
/ {% V" k, `% w圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。


5 X7 T$ s- U8 O0 Y當(dāng)一個小圓在一個大圓的內(nèi)部純滾動時,，小圓圓周上的點所描繪的
旋輪線稱為內(nèi)擺線hypocycloid,。
( G2 _2 z* |7 m- m% r% u小圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內(nèi)擺線curtate hypocycloid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內(nèi)擺線prolate hypocycloid,。
二者合稱為次內(nèi)擺線hypotrochoid,。

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當(dāng)一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
4 N, N1 w( o, ^/ d! F8 s" [5 n所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid,。
9 `. p  r% k- N/ ?4 K& r小圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid,。
. y6 {/ i8 s' v; i6 u2 h小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
' r6 s3 {% B8 E% V, b2 J二者合稱為次外擺線epitrochoid,。
（圖略）
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雖然這些名詞不難理解,，然而接下來的應(yīng)用卻讓人大開眼界。
" N( e; k/ J. p: W! [
7 R- @( w, p5 T. h/ Z3 S$ K以三葉狀次內(nèi)擺線為例,，不同點掃描過的曲線都不一樣,。
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8 u' S. o" n4 U. }8 R; y當(dāng)長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：
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然而如何巧妙地將這個自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)半徑比,、周期比,、相位差用具體的機構(gòu)
實現(xiàn)，是個技巧問題,。這里有個實例,，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數(shù): 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf

5 s" @- H( K( N$ K! d8 {上述三角孔鉆床實現(xiàn)的方法是：把一個正常的旋轉(zhuǎn)的主軸以二倍的轉(zhuǎn)速（對地）反向
: k9 t$ z" p# {  ]( ]  H公轉(zhuǎn),，把偏心率控制在需要的值,。使用的刀具是扁鉆。
6 d2 n* V8 U) L% i, W9 F4 W
" n& i) U1 I2 y( {它的數(shù)學(xué)原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉(zhuǎn)運動（矢量）的疊加,，那
6 x  B8 T4 k; }! M/ z: B么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區(qū)別的,，因而就可以轉(zhuǎn)化成：



請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同,，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）,。


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1 S9 W! v1 `7 q! {6 ^
' K$ \" l* m  M; ]9 |; _; E! w+ O5 U這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經(jīng)常成為三角形
$ h/ B8 e0 |! `的本質(zhì)原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩(wěn)定性,，鉆頭本身在自轉(zhuǎn)的同時
有抖動現(xiàn)象,，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了）,，
6 t; ?* `+ I0 H6 A這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形,。

同理，更多的邊數(shù)也能搞定,。也不難證明,，用上述方法時,，
; ~6 Y4 R, R, Y  v加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
4 {5 X5 S9 J" z6 e1 I7 C2 ^; P加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
/ U0 e' L. c: S6 n,、,、、

* ?0 c7 S4 [" P如果換個角度看問題,，你會發(fā)現(xiàn)這個方法不但適用于內(nèi)孔,，同樣適用于外表
/ h5 c9 H) Y+ n: w/ X/ D5 O面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形,。這個技術(shù)玩的最好
的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術(shù)）,。
, E* K: _9 g% E+ Y! P
; t: b6 G" b. L: E- T擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學(xué),、芯片行業(yè)用）里找到,。

* _( W% Y) p$ ?5 d9 z% Y以上討論了兩級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的掃描軌跡應(yīng)用，那么三級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)呢,？
2 Z, t1 v( G$ c1 d& G呵呵,，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復(fù)雜,。
! w5 U" W( x: x/ J7 ahttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
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/ X% m3 y$ [3 {* L/ V$ ]
, G. `8 c# b& ~  H7 j7 t% ]更多級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的軌跡,？俺能力有限，無法繼續(xù)推演,，就此打住,。
8 V; N# f+ e* R0 g

螺旋線

技術(shù)貼，先贊一個,。同時說明數(shù)學(xué)是多么重要,。機床要玩好，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ),。
' H4 T9 Z7 Y* g2 s請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事,，謝謝。

孫啟明

有理論的支持,，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持,，解決類似的問題要簡單許多,。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理,，當(dāng)時覺得很好玩,！

TiGer86120

很有意思,，看完這個，更覺得沒有做不到,，只有想不到

lzhuan

真的很棒�,。。,。,。。,。,。�

ly0281

太棒啦,，樓主偉大,，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多