內(nèi)燃機(jī)曲軸連桿機(jī)構(gòu)的推桿力臂曲線方程式---請(qǐng)教

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內(nèi)燃機(jī)曲軸與活塞連桿機(jī)構(gòu)的推桿力臂曲線方程式什么,？
有一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教各位內(nèi)燃機(jī)行業(yè)的高手：
) r0 J5 _: ]/ r, E+ }; `4 m; s
+ ^, l9 b  x) t0 `0 k9 K1 w我想知道內(nèi)燃機(jī)曲軸連桿機(jī)構(gòu)的推桿力臂曲線方程式,。
3 [6 \# `8 W8 M& ?! {8 ~本來(lái)簡(jiǎn)單的以為是一個(gè)正弦曲線,，最大值是曲軸半徑，仔細(xì)一想不對(duì),，因?yàn)橥茥U在上止點(diǎn)是直的,，然后推動(dòng)過(guò)程中就越來(lái)越傾斜，到曲軸轉(zhuǎn)過(guò)90度時(shí)達(dá)到最大傾斜度,。這時(shí)的力臂遠(yuǎn)沒(méi)有曲軸半徑那么大,。假設(shè)推桿長(zhǎng)度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時(shí),，力臂只有二分之根號(hào)3,，也就是近似0.866曲軸半徑。
; I# P! z/ V* T6 \7 B
+ m- I5 Z: g) p+ d) X所以我想知道這個(gè)力臂的曲線方程到底是什么,？看看他到底啥樣,。如果能夠得到一個(gè)更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內(nèi)燃機(jī)效率啊,。
# J! T* L7 K5 k! _' [
還有就是這種機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率到底多高呢,？近百年來(lái)，肯定有人計(jì)算過(guò)吧,，請(qǐng)高手給予指點(diǎn),。

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回復(fù) 1# 向左看齊
% N  K5 s2 Y- k" K: ~1 }% B  w

" B, W( z0 q7 I2 P2 i5 g* ]    看來(lái)沒(méi)有人理。
    我自己推導(dǎo)了一下,，結(jié)果如下,。
: Y% g( ^/ q3 O  a3 d8 ~如圖：
9 B- z0 M& m# `8 f4 ?
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
, S* H  y2 b! Z9 {4 C- U: s, [OM=r*cos(θ)
% D/ y# g; N* C4 WMP=r*sin(θ)
3 o" b: a# d$ H9 x' QPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
: a" B% ^) @4 D繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
7 z0 f6 |8 c8 }/ U繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
& \8 }9 I& e3 \) C. u3 w即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
# T$ n0 h! U6 r. @在推桿為半徑4倍時(shí)，在大概76度達(dá)到最大力臂r,。這時(shí)推桿垂直于推桿接觸點(diǎn)半徑。
根據(jù)這個(gè)方程式，畫出力臂曲線圖如下：

這是一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線,。
需要再進(jìn)一步對(duì)力臂方程式做一個(gè)積分,，看看與x軸圍成的面積有多大？
哪位微積分還行的朋友給積分一下吧,。謝謝,。

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* G/ i0 {6 @6 ?
回復(fù) 2# 向左看齊
# ~0 f* {6 w1 A2 W) \- v- J
, b. J- G1 e7 y' E. w
    又繼續(xù)計(jì)算了一下正弦變速凸輪的特性曲線,。
7 C; ~+ S( P# ]也就是推動(dòng)推桿按正弦變速規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)的凸輪。反過(guò)來(lái)用推桿推動(dòng)凸輪,，就達(dá)到曲軸連桿效果了,。
1 z, |& r! W% Y求出的凸輪曲線極坐標(biāo)方程為：
/ t6 Y7 s9 F' p: `+ ]  A3 g+ o' ~r=R0+a*(1-cosθ）
; w2 X( q% G& S& k( }. `R0為初始極半徑，a為推桿速度系數(shù),。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
凸輪根部與尖部的距離,，去掉二倍初始半徑之后，應(yīng)該等于行程,，根據(jù)公式,，a取值L/2合理。
* I4 R: C2 K$ C. V2 q* s8 {為了消除凸輪根部的凹陷,，取R0等于二分之一行程L,，彌補(bǔ)凸輪開(kāi)始點(diǎn)的凹陷，函數(shù)曲線正好連續(xù)了,。
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑,。只是太大不合適。
! q" E6 s& `  c6 c7 u( o  x9 |這里R0為50,，a為50,。這個(gè)凸輪對(duì)應(yīng)的行程是100，即a*2,。
/ Y! L: D3 \8 H
( k9 o2 B3 t* D- Z1 x如圖：
" |1 P( `9 d3 d2 U5 N: m/ C  e4 S

7 y5 d! P7 ?( l1 f; j% Q9 k% L/ O用凸輪機(jī)構(gòu),，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點(diǎn)的法線到軸心的距離就是推動(dòng)力臂,。
" L5 P& k/ C6 ]( H$ z( [0 P這個(gè)力臂公式我求不出來(lái)了,，請(qǐng)高手來(lái)求解一下吧。
/ G1 B+ |' N* U! }" h求出之后,，與曲軸機(jī)構(gòu)的力臂公式對(duì)比一下,，分別作一下積分，就應(yīng)該能夠得到那個(gè)力臂曲線更好了,。呵呵,。

機(jī)械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
! r/ X/ p& f2 `  }& D* P# g
' o9 `, G( M. G2 y! [1 r& D樓主,，紅色根號(hào)里面對(duì)不對(duì),？sin(θ)不到根號(hào)外面去了嗎（藍(lán)色）？有空晚上再來(lái)看看,。這樣寫式子可讀性很差,。

機(jī)械神話

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# D" ^1 q, L& n; _7 y9 c1 f
非常感謝,。
簡(jiǎn)單看來(lái)你這個(gè)結(jié)果不對(duì)。因?yàn)楦?hào)下的cosθ平方小于等于1,，減去r平方和I平方,，結(jié)果會(huì)小于0，而根號(hào)下的表達(dá)式是不能小于0的,。
9 n: S& A0 c* w我核對(duì)一下哪里錯(cuò)了吧,。
4 x. M* Y" m3 d) h! L5 `3 T你的計(jì)算的符號(hào)寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號(hào),，還有那個(gè)平方上標(biāo)小2,。看來(lái)我得在word中試試,。

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, l0 ~/ D! X# P5 i6 T回復(fù) 6# 向左看齊
4 k, V5 [$ T5 }) Q; I0 \& i/ a- ^5 G

    我又算了一遍,，機(jī)械神話的算法中最后根號(hào)下內(nèi)容沒(méi)有弄對(duì)。
) c$ g; B$ a7 D6 ?8 m9 o/ P我找了個(gè)mathtype公式編輯器,。照著機(jī)械神話的樣子做了一遍,，貼在下面。
我原來(lái)的結(jié)果中,，正如機(jī)械神話所說(shuō),，根號(hào)下的內(nèi)容也有問(wèn)題。多了一道括號(hào),。
8 J, k2 i. c( D0 M, m2 Y5 {力臂曲線圖是對(duì)的,。按照沒(méi)有括號(hào)的公式畫的。
; \( `* N+ G) e; x
再次感謝機(jī)械神話,。

9 n* F! C$ ?* \0 u, Z& X

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- F. o  q! ^/ E) J* M. Q9 w
3 y5 j3 E4 J0 K! T% D: |) N/ o回復(fù) 7# 向左看齊
% u, j4 Z) X8 R8 a4 Q2 M
5 T2 Y, ^9 J( I3 X
+ I  c! A! p2 w$ N, t% b; Z. w    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來(lái)呢,？
+ v/ c* T3 M4 l" J先謝謝了,。
% \* V/ |1 ]  u
; M" P6 n0 Z, o$ J6 `& I; E我把正弦凸輪機(jī)構(gòu)示意圖放在這里吧：

機(jī)械神話

回復(fù) 7# 向左看齊

你是對(duì)的,，我根號(hào)里面算錯(cuò)了,。這個(gè)積分不難,，基本積分,。問(wèn)一下積分區(qū)間是多少?

能說(shuō)說(shuō)物理意義嗎？呵呵,。

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積分區(qū)間 0 到 π 就行了,。
# J" F3 {$ X: q+ O物理意義我是這樣理解的：
3 R& D6 K" r  P5 F! U( x. W假設(shè)推桿推力不變，為F,，推動(dòng)力臂為L(zhǎng),，那么，推動(dòng)曲柄或凸輪的扭矩就應(yīng)該是F*L,。也就是力臂曲線在0到π做積分,，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F,。
; K- E+ }, b0 M+ z  A# I& c8 V哪個(gè)結(jié)果大,，應(yīng)該是哪個(gè)機(jī)構(gòu)的效率更好了。
" o" x# L% A; r  h* `1 P1 C4 r我感覺(jué)著應(yīng)該是正弦凸輪更好,。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標(biāo)方程,，力臂曲線沒(méi)有求出來(lái)。
后續(xù)對(duì)力臂曲線的積分就更知道咋做了,。呵呵,。