內(nèi)燃機曲軸連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式---請教

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內(nèi)燃機曲軸與活塞連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式什么,？
) l" B- K/ G2 d6 J有一個問題請教各位內(nèi)燃機行業(yè)的高手：
  H& L4 r" c8 l+ n: n7 P" E
# z) a' ~# `$ m. w; g# g1 r我想知道內(nèi)燃機曲軸連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式,。
本來簡單的以為是一個正弦曲線,，最大值是曲軸半徑,，仔細一想不對,，因為推桿在上止點是直的,，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉(zhuǎn)過90度時達到最大傾斜度,。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大,。假設(shè)推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時,，力臂只有二分之根號3,，也就是近似0.866曲軸半徑,。

5 p- ?/ n  g  _# d% V* d6 i- {所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣,。如果能夠得到一個更好的力臂曲線,，豈不是更容易提升內(nèi)燃機效率啊。

還有就是這種機構(gòu)的機械效率到底多高呢,？近百年來,，肯定有人計算過吧，請高手給予指點,。

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回復(fù) 1# 向左看齊

" |7 g3 d+ K9 t  I2 N' M8 L( ?, ]
    看來沒有人理,。
    我自己推導(dǎo)了一下，結(jié)果如下,。
如圖：
" o: y' @( Q1 t, r2 S7 r9 z) g: o
; c- b( V6 l% H/ `3 H; m+ OL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
' G4 i8 I# }- Y) a" KOM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
4 L/ _4 d7 v9 A+ N+ V! H% SPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
( `+ ]6 j$ o% W2 t) S繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
7 j) R+ n5 S; @# T6 ~1 Y: J2 T即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
, m/ _4 @8 k- v$ t8 ?6 D( r9 y求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
- Y5 e5 C4 k  B9 c1 y在推桿為半徑4倍時,，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑,。
根據(jù)這個方程式,，畫出力臂曲線圖如下：

5 j/ [8 Z0 S% L) D8 V) p這是一個非標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線。
4 `7 ^4 `- ?. T' m. J需要再進一步對力臂方程式做一個積分,，看看與x軸圍成的面積有多大,？
哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝,。

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回復(fù) 2# 向左看齊
% ]7 Q2 R+ q0 L$ A& U  X
$ ?8 _2 X. x# @& Z
, A$ T9 c# H9 c. s" I; k    又繼續(xù)計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線,。
- _" |+ k/ l/ M2 b也就是推動推桿按正弦變速規(guī)律往復(fù)運動的凸輪,。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了,。
求出的凸輪曲線極坐標(biāo)方程為：
r=R0+a*(1-cosθ）
R0為初始極半徑,，a為推桿速度系數(shù)。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
/ X1 D+ X0 a# i6 ~0 U凸輪根部與尖部的距離,，去掉二倍初始半徑之后,，應(yīng)該等于行程，根據(jù)公式,，a取值L/2合理,。
1 D# ~! ^) S) v2 Y- p/ z為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L,，彌補凸輪開始點的凹陷,，函數(shù)曲線正好連續(xù)了,。
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適,。
! t' e& K+ r0 z這里R0為50,，a為50。這個凸輪對應(yīng)的行程是100,，即a*2,。

/ u& }4 k7 _& g如圖：
7 ^& b2 H5 [( ]/ _& S

4 Z3 a1 b2 L! |- E用凸輪機構(gòu)，推桿始終指向凸輪軸心,。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂,。
2 E% M+ V4 {+ j) U- R# m這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧,。
求出之后,，與曲軸機構(gòu)的力臂公式對比一下，分別作一下積分,，就應(yīng)該能夠得到那個力臂曲線更好了,。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

1 ^5 K0 k8 j6 n" k* j' I樓主，紅色根號里面對不對,？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）,？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差,。

機械神話

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: Q+ y. x6 Z2 s8 i! I8 S非常感謝,。
  j- F2 U9 y1 E+ e9 v1 F簡單看來你這個結(jié)果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1,，減去r平方和I平方,，結(jié)果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的,。
我核對一下哪里錯了吧,。
# \6 w+ u2 j0 W你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號,，還有那個平方上標(biāo)小2,。看來我得在word中試試,。

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1 s$ _5 a" b" j, p( J回復(fù) 6# 向左看齊


    我又算了一遍,，機械神話的算法中最后根號下內(nèi)容沒有弄對,。
( ?6 a; S( m, d我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍,，貼在下面,。
  |, I% G6 y. j% v我原來的結(jié)果中，正如機械神話所說,，根號下的內(nèi)容也有問題,。多了一道括號。
, i, V5 S  O0 ~8 H( ?% W6 O力臂曲線圖是對的,。按照沒有括號的公式畫的,。
! k' \' b5 z/ S' S5 u
5 ~" t( R& E/ i4 x9 P6 i$ p再次感謝機械神話。
# [5 Z" Y! C3 M1 S- k7 @

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# x2 b; j1 ~( v. i) N回復(fù) 7# 向左看齊
- v; ^7 l; m# d0 L- o# V

    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？
先謝謝了,。
* D6 d; w+ U: [) n' w
5 q+ P' \  g) w  m4 l5 A我把正弦凸輪機構(gòu)示意圖放在這里吧：

機械神話

回復(fù) 7# 向左看齊
0 R5 w: ?7 S) k- a
你是對的,，我根號里面算錯了,。這個積分不難，基本積分,。問一下積分區(qū)間是多少?
( b3 f; w& Z- c/ M- b$ T8 H
能說說物理意義嗎,？呵呵。

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積分區(qū)間 0 到 π 就行了,。
物理意義我是這樣理解的：
8 E* u+ T( ?* j% z& O假設(shè)推桿推力不變,，為F，推動力臂為L,，那么,，推動曲柄或凸輪的扭矩就應(yīng)該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分,，也就是與x軸圍成的面積,，然后乘以F。
哪個結(jié)果大,，應(yīng)該是哪個機構(gòu)的效率更好了,。
7 O: O9 Z$ j! a6 X我感覺著應(yīng)該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標(biāo)方程，力臂曲線沒有求出來,。
后續(xù)對力臂曲線的積分就更知道咋做了,。呵呵。