內(nèi)燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教

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內(nèi)燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么,？
0 k6 Q* p; }5 m' [' h4 D7 |% `有一個問題請教各位內(nèi)燃機行業(yè)的高手：
5 u3 q  a6 d  t6 f) M6 X
8 E0 r& z" G" q) ~3 I我想知道內(nèi)燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。
9 W( G' m8 X6 h3 a$ J/ ^本來簡單的以為是一個正弦曲線,，最大值是曲軸半徑,，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的,，然后推動過程中就越來越傾斜,，到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大,。假設推桿長度為2倍曲軸半徑,，那么在推到90度時,，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑,。

. M9 p6 F* p3 p5 d$ D$ R所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么,？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線,，豈不是更容易提升內(nèi)燃機效率啊,。
  l/ @4 u6 c" r. {/ T
9 w+ R7 y. q, t8 J還有就是這種機構的機械效率到底多高呢？近百年來,，肯定有人計算過吧,，請高手給予指點。

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4 C5 n  K6 ^" I) F0 U/ }: I    看來沒有人理,。
    我自己推導了一下,，結果如下。
如圖：

L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
2 |- |1 t, c! A7 R7 a5 c' o- v" lOM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
0 s& k# i+ G2 u' H繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
: u& w0 ]# j( R) K/ P繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
: w6 `' S( R8 `4 ]' t1 h求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推桿為半徑4倍時,，在大概76度達到最大力臂r,。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。
根據(jù)這個方程式,，畫出力臂曲線圖如下：
8 G5 o" Z% `" Q- h
這是一個非標準的正弦曲線,。
8 l( W  s. R% W; K' I; i$ o需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大,？
# O- G! I6 A0 Q# v2 }- e9 v8 l! m哪位微積分還行的朋友給積分一下吧,。謝謝。

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6 [* ?# F6 I" ^5 c5 U* F: [
    又繼續(xù)計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
! r; `! w6 P6 G: C4 O9 D6 E也就是推動推桿按正弦變速規(guī)律往復運動的凸輪,。反過來用推桿推動凸輪,，就達到曲軸連桿效果了。
求出的凸輪曲線極坐標方程為：
r=R0+a*(1-cosθ）
R0為初始極半徑,，a為推桿速度系數(shù),。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后,，應該等于行程,，根據(jù)公式，a取值L/2合理,。
/ f' P; [: D/ B$ w) j為了消除凸輪根部的凹陷,，取R0等于二分之一行程L,，彌補凸輪開始點的凹陷，函數(shù)曲線正好連續(xù)了,。
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適,。
1 K" [2 P8 J* M/ A" p0 K3 Q; A- F這里R0為50，a為50。這個凸輪對應的行程是100,，即a*2,。
2 S' K6 K4 m8 _* t3 ?8 t/ u9 F
) I7 R* L0 u# N$ ?2 c1 v8 q如圖：
& I# C% R# f) k& X5 z
" R0 C, o' B* p; I, J
用凸輪機構，推桿始終指向凸輪軸心,。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂,。
這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧,。
求出之后,，與曲軸機構的力臂公式對比一下，分別作一下積分,，就應該能夠得到那個力臂曲線更好了,。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
6 e. M; Y! q0 v
樓主，紅色根號里面對不對,？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）,？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差,。

機械神話

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. l3 @! _  O2 o2 }4 o# ~* N4 c" u
非常感謝,。
( O# a7 s1 l0 \/ q2 Y簡單看來你這個結果不對,。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方,，結果會小于0,，而根號下的表達式是不能小于0的。
4 p6 i# n  k# ]/ [) H6 S) J1 _我核對一下哪里錯了吧,。
2 l, s, b+ e, |; T* H你的計算的符號寫得真好,。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2,�,？磥砦业迷趙ord中試試,。

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9 K. B& L- S# n" f. r) k9 U    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內(nèi)容沒有弄對,。
. J, Q9 `5 w: b' s7 H# d; Q! T& L我找了個mathtype公式編輯器,。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面,。
我原來的結果中,，正如機械神話所說，根號下的內(nèi)容也有問題,。多了一道括號,。
# V$ x9 P& n4 l$ @5 ]. f2 v力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的,。

再次感謝機械神話,。
1 L3 q/ x+ d- p, W, p
0 }6 R7 G" Y% @1 a- h

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3 V/ Z* `+ \# }0 ^- y0 a9 J

    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢,？
先謝謝了。
2 X$ m6 A; l9 n
我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧：

機械神話

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, D% B4 c& [6 H9 q: c. T2 Q2 ~
* [( ~3 k, F/ |/ N" {. g你是對的，我根號里面算錯了,。這個積分不難,，基本積分。問一下積分區(qū)間是多少?
& h: e% E* P" _4 p. {& Z0 f
能說說物理意義嗎,？呵呵,。

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積分區(qū)間 0 到 π 就行了。
8 U# H2 _7 i0 u$ l物理意義我是這樣理解的：
假設推桿推力不變,，為F,，推動力臂為L，那么,，推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L,。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積,，然后乘以F,。
哪個結果大，應該是哪個機構的效率更好了,。
我感覺著應該是正弦凸輪更好,。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程,，力臂曲線沒有求出來。
7 X( q, m  ]. x, T5 X/ q% N后續(xù)對力臂曲線的積分就更知道咋做了,。呵呵,。