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內(nèi)燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教

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1#
發(fā)表于 2010-6-29 13:55:57 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
內(nèi)燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么,?
0 k6 Q* p; }5 m' [' h4 D7 |% `有一個問題請教各位內(nèi)燃機行業(yè)的高手:
5 u3 q  a6 d  t6 f) M6 X
8 E0 r& z" G" q) ~3 I我想知道內(nèi)燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。
9 W( G' m8 X6 h3 a$ J/ ^本來簡單的以為是一個正弦曲線,,最大值是曲軸半徑,,仔細一想不對,因為推桿在上止點是直的,,然后推動過程中就越來越傾斜,,到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大,。假設推桿長度為2倍曲軸半徑,,那么在推到90度時,,力臂只有二分之根號3,也就是近似0.866曲軸半徑,。! N  y2 f9 F+ y  V' h

. M9 p6 F* p3 p5 d$ D$ R所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么,?看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線,,豈不是更容易提升內(nèi)燃機效率啊,。
  l/ @4 u6 c" r. {/ T
9 w+ R7 y. q, t8 J還有就是這種機構的機械效率到底多高呢?近百年來,,肯定有人計算過吧,,請高手給予指點。
2#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-1 15:03:45 | 只看該作者
回復 1# 向左看齊 + s& h4 f& M4 k
3 E3 g* ~5 A+ ~7 q$ D8 ]" F

4 C5 n  K6 ^" I) F0 U/ }: I    看來沒有人理,。% P! G4 c. q& y8 k. \$ t
    我自己推導了一下,,結果如下。' t  `$ I7 o: w5 H# n- b; y, ]
如圖:. {3 y/ c5 \5 y( X
/ @0 T/ B0 U) B: Y6 l
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
2 |- |1 t, c! A7 R7 a5 c' o- v" lOM=r*cos(θ)+ O: ^( |0 O5 y. t
MP=r*sin(θ)4 z; o: z3 [7 z2 C+ P1 v
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)+ N8 T/ Q/ X# b+ k- b
繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
0 s& k# i+ G2 u' H繼續(xù)=L/r*cosθ-(1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
: u& w0 ]# j( R) K/ P繼續(xù)=L/r*cosθ-(1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ1 D% {7 z6 p% H' N+ t
即:r/l*sinθ=L/r*cosθ-(1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
: w6 `' S( R8 `4 ]' t1 h求解得:L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)/ I0 a: Q6 f+ x6 O) Y- l
在推桿為半徑4倍時,,在大概76度達到最大力臂r,。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。* \5 Y2 i6 \" L9 T, T, t
根據(jù)這個方程式,,畫出力臂曲線圖如下:
8 G5 o" Z% `" Q- h5 U: f. s1 F2 i9 Q7 V& @
這是一個非標準的正弦曲線,。
8 l( W  s. R% W; K' I; i$ o需要再進一步對力臂方程式做一個積分,看看與x軸圍成的面積有多大,?
# O- G! I6 A0 Q# v2 }- e9 v8 l! m哪位微積分還行的朋友給積分一下吧,。謝謝。

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x
3#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-1 15:14:56 | 只看該作者
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-1 15:19 編輯 & c8 p6 t% p: J. R
" [( t8 {7 ^* k1 r3 a  n9 I: K
回復 2# 向左看齊 & a/ V  X+ W' ?& c

6 [* ?# F6 I" ^5 c5 U* F: [% @3 C  [2 q$ D( X/ v
    又繼續(xù)計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
! r; `! w6 P6 G: C4 O9 D6 E也就是推動推桿按正弦變速規(guī)律往復運動的凸輪,。反過來用推桿推動凸輪,,就達到曲軸連桿效果了。8 j. T! [& h4 t" z
求出的凸輪曲線極坐標方程為:# p6 I( R' {' D# f0 e/ M& N
r=R0+a*(1-cosθ)1 y' u4 _: ?' C) A% _2 L! e
R0為初始極半徑,,a為推桿速度系數(shù),。推桿速度公式為v=a*sin(θ)., l9 E( e. u8 }3 i2 g9 p# w
凸輪根部與尖部的距離,去掉二倍初始半徑之后,,應該等于行程,,根據(jù)公式,a取值L/2合理,。
/ f' P; [: D/ B$ w) j為了消除凸輪根部的凹陷,,取R0等于二分之一行程L,,彌補凸輪開始點的凹陷,函數(shù)曲線正好連續(xù)了,。; X9 K/ Y- B& `1 ]1 E9 `
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適,。
1 K" [2 P8 J* M/ A" p0 K3 Q; A- F這里R0為50,a為50。這個凸輪對應的行程是100,,即a*2,。
2 S' K6 K4 m8 _* t3 ?8 t/ u9 F
) I7 R* L0 u# N$ ?2 c1 v8 q如圖:
& I# C% R# f) k& X5 z
" R0 C, o' B* p; I, J  h, Q, b: M0 e
用凸輪機構,推桿始終指向凸輪軸心,。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂,。8 p; M" c6 J$ H( M8 H! D0 m4 G
這個力臂公式我求不出來了,請高手來求解一下吧,。. J/ y. w# Q! I: P8 f% O
求出之后,,與曲軸機構的力臂公式對比一下,分別作一下積分,,就應該能夠得到那個力臂曲線更好了,。呵呵。

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4#
發(fā)表于 2010-7-1 16:33:13 | 只看該作者
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)
6 e. M; Y! q0 v8 c( Z5 d5 I$ E+ _: l) R) X
樓主,紅色根號里面對不對,?sin(θ)不到根號外面去了嗎(藍色),?有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差,。

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5#
發(fā)表于 2010-7-1 16:58:36 | 只看該作者

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6#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-2 10:20:45 | 只看該作者
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 13:16 編輯
. l3 @! _  O2 o2 }4 o# ~* N4 c" u5 X! y4 u7 d: d4 U3 Y6 g# ]$ u
非常感謝,。
( O# a7 s1 l0 \/ q2 Y簡單看來你這個結果不對,。因為根號下的cosθ平方小于等于1,減去r平方和I平方,,結果會小于0,,而根號下的表達式是不能小于0的。
4 p6 i# n  k# ]/ [) H6 S) J1 _我核對一下哪里錯了吧,。
2 l, s, b+ e, |; T* H你的計算的符號寫得真好,。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號,還有那個平方上標小2,�,?磥砦业迷趙ord中試試,。
7#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-2 11:49:51 | 只看該作者
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 11:51 編輯 - w) A# ^; ?9 J0 [
4 D6 N" Y6 |4 S3 ?- J- O1 A
回復 6# 向左看齊 7 |- R& O; A* {+ A( G
  B$ Q2 e# _. v$ K

9 K. B& L- S# n" f. r) k9 U    我又算了一遍,機械神話的算法中最后根號下內(nèi)容沒有弄對,。
. J, Q9 `5 w: b' s7 H# d; Q! T& L我找了個mathtype公式編輯器,。照著機械神話的樣子做了一遍,貼在下面,。5 v% ?5 M: T5 ^# \) {2 Y9 H
我原來的結果中,,正如機械神話所說,根號下的內(nèi)容也有問題,。多了一道括號,。
# V$ x9 P& n4 l$ @5 ]. f2 v力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的,。0 P7 D4 F3 B/ r; u0 o( l% k
# y" i: |( H0 J$ h. \
再次感謝機械神話,。
1 L3 q/ x+ d- p, W, p
0 }6 R7 G" Y% @1 a- h

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點評

結果正確,,推導過程太復雜。兩步就可以得出結論,。  發(fā)表于 2016-3-8 22:00
8#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-2 11:54:04 | 只看該作者
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 12:16 編輯 2 _! q0 ~/ h: v2 B; J: f6 X& c# ^
, b. U  X, O" Y( H
回復 7# 向左看齊
3 V/ Z* `+ \# }0 ^- y0 a9 J0 V6 }+ L1 z/ W7 U5 R' B* X  [4 x
' q" o# h6 J, Z$ c; ]  W1 j2 f& u
    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢,?* q5 o! _8 X0 r, s+ Y) ~1 N
先謝謝了。
2 X$ m6 A; l9 n# ~+ ~! o  C- T" |' h" R* t& a
我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧:9 N1 _; y5 }9 K9 g. i

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9#
發(fā)表于 2010-7-2 16:40:39 | 只看該作者
回復 7# 向左看齊
, D% B4 c& [6 H9 q: c. T2 Q2 ~
* [( ~3 k, F/ |/ N" {. g你是對的,我根號里面算錯了,。這個積分不難,,基本積分。問一下積分區(qū)間是多少?
& h: e% E* P" _4 p. {& Z0 f5 {9 \- r1 L3 r# Z; I
能說說物理意義嗎,?呵呵,。
10#
 樓主| 發(fā)表于 2010-7-5 12:53:02 | 只看該作者
積分區(qū)間 0 到 π 就行了。
8 U# H2 _7 i0 u$ l物理意義我是這樣理解的:7 ~) S+ v; @6 V& @# v
假設推桿推力不變,,為F,,推動力臂為L,那么,,推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L,。也就是力臂曲線在0到π做積分,也就是與x軸圍成的面積,,然后乘以F,。# M* y% r& l7 a: Q3 |+ t% ]* }1 F
哪個結果大,應該是哪個機構的效率更好了,。# f) }. a" G+ Q5 H' T) H
我感覺著應該是正弦凸輪更好,。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程,,力臂曲線沒有求出來。
7 X( q, m  ]. x, T5 X/ q% N后續(xù)對力臂曲線的積分就更知道咋做了,。呵呵,。
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