1的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式的構(gòu)造法

無(wú)能

4 L$ e/ v+ ?" M( C( O4 D6 R

設(shè)自變量n為自然數(shù),，則可構(gòu)造函數(shù)M = M(n)如

M(n) = n,，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

滿足以下條件：

1,、單調(diào)遞增,。

2、M(1)=1,。

3,、當(dāng)n→∞時(shí)，M(n)→∞,。

又可構(gòu)造以下函數(shù)：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n,。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …,。   （4）

則可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n),。

1 = lim∑R(n), (n→∞),。                      （5）

從（1）到（5）,，就是1的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式的構(gòu)造法。

可見(jiàn)1的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式有無(wú)數(shù)種。

將等式兩邊乘以任意實(shí)數(shù)X,，就得到任意實(shí)數(shù)X的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式,。

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例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1),。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2,。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。

……

附圖：

復(fù)蘇之風(fēng)

無(wú)能大俠,感覺(jué)你應(yīng)該 搞理論研究啊,怎么弄起機(jī)械了

無(wú)能

回復(fù) yfko999 的帖子
, R9 d' Y. l% u# G+ n; S" T
機(jī)械也需要研究啊。
我是最喜歡“實(shí)學(xué)”了,，我喜歡研究出一個(gè)結(jié)論后,，馬上做實(shí)驗(yàn)，馬上�,�,！但現(xiàn)實(shí)條件不具備啊。

back_kom

高人,，不過(guò)看著眼熟,，是不是高中的時(shí)候?qū)W的。,。,。。

復(fù)蘇之風(fēng)

回復(fù) 無(wú)能 的帖子
- X* E( ?6 n: m5 |
7 r. Z0 |! I9 s, l! |0 y! U咋和我一個(gè)調(diào)調(diào),做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實(shí)又木有辦法不做.