一道數(shù)學題目

貓王001

今天平面解析幾何,，發(fā)現(xiàn)將三角形的重心和三角形的三個頂點相連，將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連，將四邊形分成四個三角形,，請問，這四個三角形的面積是否相等呢,？
0 C1 e, g4 |: \2 S8 E# H+ P" B; t

墨斗魚

肯定相等

九月DE男孩

要平行四邊形才相等

delen

好像有這么個定理：由兩個A,，B合并而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上（也適用于A,、B分開,，即沒有公共點的情況）(2)ac * Sa = bc * Sb，根據(jù)這個定理利用反證可以發(fā)現(xiàn)這個命題不成立,。不知道這樣證對不對,。

chengxun

我數(shù)學不是很好，希望跟高手學習學習

動靜之機

這里有個任意四邊形,。
3 e+ n' [: g6 A6 A7 [
: u/ s% |3 \. _1 L在重心處用釘子掛起來,，可任意角度平衡。

  o, `# E0 M9 P  Y9 B4 V當某條分界線垂直于地面時,，必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積,。

& D, Z/ d: p7 d( T  S' h( t6 ?' v由于Δ不始終為零0， 因此 A,、B,、C、D一般不相同。
7 X: y6 r0 f, r2 O; g; x) o
! L4 K; L8 y3 |  n

huang20121212

重心還和密度有關(guān)系的,，所以命題不成立,！

hihuxu

現(xiàn)在是理想狀態(tài)，跟密度有什么關(guān)系,？
再說了,，是三角形又不是實體，哪里來的密度,？
9 i( b7 C; W: k5 J* n' g我認為是相等的

alphazhan

重心是怎么定義的,？

77459369

相等