本帖最后由 掃街 于 2012-7-22 07:07 編輯
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& E* m7 _$ U7 Z8 L0 p5 U& @) v昨天帝都工程師在公司干了一天的活,，終于熬到可以回宿舍了,，結(jié)果出門發(fā)現(xiàn)下起了大雨，而這時你既沒有帶傘又沒有人替你撐傘,，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢,？9 ^' h$ t" g, s, H3 S, a
有一種很自然的想法，那就是盡可能快的跑回宿舍,。但是這樣也不見得是最好的,，因?yàn)樵谀闫疵芭艿臅r候，有很多本來落不到你身上的雨滴會被你迎面撞上,。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢,？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個最關(guān)鍵因素。3 f, C+ _2 }: |
0 I, p6 v, w. l c9 }" R為了簡化計算,，我們近似的認(rèn)為人體是個長方體,，長 a 寬 b 高 h。假設(shè)雨滴勻速下落,，水平速度 vx（vx可正可負(fù)）,，豎直速度 vy。設(shè)跑步速度為 u（如圖1）,。在地面上看,，雨滴也在動，人也在動,，看起來并不直觀,，于是我們切換到人參考系。在人參考系中，人是靜止的,，而雨滴的速度變?yōu)椋贺Q直方向 vy,，水平方向 vx（如圖2）。如此一來,，人應(yīng)該以怎樣的角度跑就顯而易見了：在人參考系內(nèi),，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）。因?yàn)檫@樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋,，身體的其他側(cè)面不會迎面撞上雨以及被雨打上,。
$ \: e$ `% g6 O容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。. ~1 ]& c2 ~1 g! }! \
接下面來就要確定最優(yōu)速度,。假設(shè)人要走的總距離是一個定值,，設(shè)為D，設(shè)在雨中被淋的時間為t,，顯然 t=D/u,。再假設(shè)雨滴是均勻分布的，設(shè)其質(zhì)量密度為 ρ,。我們現(xiàn)在要計算落在你身上的雨水總質(zhì)量 m,。有哪些雨最終是落在你身上的了呢？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長方體的頂面）為底面,，高為 v’* t的那個長方體內(nèi)的所有雨滴,，就是落在你身上的所有雨滴。于是
. o1 j, m5 X1 V& A1 k: dm = ρV = ρa(bǔ)b * v’* t
8 |% h* F& z' I代入 v’的具體表達(dá)式：
. t' j7 F- E7 s+ f; `3 [" B e# J' c$ P8 i1 b) D+ x0 p* W
所以：
6 l$ |# B6 y5 K$ P. \, N1 o$ w- \# ]" R( b* B& ]8 r. i
. `0 U# _, T9 _0 G; b1 K: E于是我們剩下的任務(wù)便是求出上式的極小值,。學(xué)過高數(shù)的人都知道用求導(dǎo)的方法就能算出來,。具體細(xì)節(jié)這里就不寫了，結(jié)論是：
3 r# F' R& Y9 L( P6 h/ t2 p當(dāng)vx ≥ 0 時,，也就是迎著雨跑時,，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的，也就是說,，跑得越快淋雨越少,，當(dāng)然前提是你得按照上面的身體傾角去跑。
?0 ~; O. y: T$ b4 w1 `! y; D9 O當(dāng)vx < 0 時,，也就是雨從背后打來時,，那么情況稍稍有些復(fù)雜，當(dāng) u = -vy² /vx-vx 的時候淋雨量最小,。我們可以大概的估計一下 u 的值：假設(shè) vy = 3 m/s，vx = -1 m/s,，得出 u = 10 m/s,。這已經(jīng)是100米跑的速度了，一般人都是跑不到這么快的。當(dāng) vx 的絕對值更小一些的時候（通常情況下vx絕對值就是更�,。�,，u 的極小值將會更大。- S/ h# P; M) m2 ]' X7 T5 d5 C. G" p
于是可以得出最后的結(jié)論：在雨中無論什么情況,，只要盡可能的快跑,，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜，就可以使總淋雨量最小啦,。
) i; T3 O8 d+ j! f0 O" u
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發(fā)表于 2012-7-22 07:05:04
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問題專業(yè)，描述清楚
伸手黨/灌水/看不懂
發(fā)表于 2012-7-22 09:47:40
