常在雨中跑，如何淋最少——帝都工程師專(zhuān)用

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昨天帝都工程師在公司干了一天的活,，終于熬到可以回宿舍了,，結(jié)果出門(mén)發(fā)現(xiàn)下起了大雨，而這時(shí)你既沒(méi)有帶傘又沒(méi)有人替你撐傘,，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢,？
有一種很自然的想法，那就是盡可能快的跑回宿舍,。但是這樣也不見(jiàn)得是最好的,，因?yàn)樵谀闫疵�往前跑的時(shí)候，有很多本來(lái)落不到你身上的雨滴會(huì)被你迎面撞上,。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢,？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個(gè)最關(guān)鍵因素。

! S" _' ]& ^; K. N+ {6 `$ p為了簡(jiǎn)化計(jì)算,，我們近似的認(rèn)為人體是個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng) a 寬 b 高 h,。假設(shè)雨滴勻速下落,，水平速度 vx（vx可正可負(fù)），豎直速度 vy,。設(shè)跑步速度為 u（如圖1）,。在地面上看,，雨滴也在動(dòng)，人也在動(dòng),，看起來(lái)并不直觀,，于是我們切換到人參考系。在人參考系中,，人是靜止的,，而雨滴的速度變?yōu)椋贺Q直方向 vy，水平方向 vx（如圖2）,。如此一來(lái),，人應(yīng)該以怎樣的角度跑就顯而易見(jiàn)了：在人參考系內(nèi)，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）,。因?yàn)檫@樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋,，身體的其他側(cè)面不會(huì)迎面撞上雨以及被雨打上。
8 }/ n7 z7 B' J6 j$ J& L. o容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ],。
接下面來(lái)就要確定最優(yōu)速度,。假設(shè)人要走的總距離是一個(gè)定值，設(shè)為D,，設(shè)在雨中被淋的時(shí)間為t,，顯然 t=D/u。再假設(shè)雨滴是均勻分布的,，設(shè)其質(zhì)量密度為 ρ,。我們現(xiàn)在要計(jì)算落在你身上的雨水總質(zhì)量 m。有哪些雨最終是落在你身上的了呢,？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長(zhǎng)方體的頂面）為底面,，高為 v’* t的那個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴,。于是
. Z, d2 g6 |7 k/ ~m = ρV = ρa(bǔ)b * v’* t
代入 v’的具體表達(dá)式：

% u4 m1 j$ b; U1 x0 ^" N9 |所以：

/ X$ v: f% t* W) d9 [9 |
于是我們剩下的任務(wù)便是求出上式的極小值,。學(xué)過(guò)高數(shù)的人都知道用求導(dǎo)的方法就能算出來(lái)。具體細(xì)節(jié)這里就不寫(xiě)了,，結(jié)論是：
% j" l5 h/ v/ }* ]0 q6 w# g當(dāng)vx ≥ 0 時(shí),，也就是迎著雨跑時(shí)，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的,，也就是說(shuō),，跑得越快淋雨越少，當(dāng)然前提是你得按照上面的身體傾角去跑,。
' G! u# \4 ^6 t1 S4 [. o: y當(dāng)vx < 0 時(shí),，也就是雨從背后打來(lái)時(shí)，那么情況稍稍有些復(fù)雜，當(dāng) u = -vy&sup2; /vx-vx 的時(shí)候淋雨量最小,。我們可以大概的估計(jì)一下 u 的值：假設(shè) vy = 3 m/s,，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s,。這已經(jīng)是100米跑的速度了,，一般人都是跑不到這么快的。當(dāng) vx 的絕對(duì)值更小一些的時(shí)候（通常情況下vx絕對(duì)值就是更�,。�,，u 的極小值將會(huì)更大。
6 d8 v. p  b# s! n( P( Z于是可以得出最后的結(jié)論：在雨中無(wú)論什么情況,，只要盡可能的快跑,，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜，就可以使總淋雨量最小啦,。

人生豪邁-jx

考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是沒(méi)這么仔細(xì)的算過(guò),，高{:soso_e179:}

復(fù)蘇之風(fēng)

沒(méi)有考慮刮風(fēng)的因素啊

射鷹人

3吧。不愧是高人

凰呀

能這么斜的應(yīng)該只有邁克杰克遜吧

風(fēng)追云

可以弄個(gè)系列,，高數(shù)日常應(yīng)用之XXX,。{:soso_e100:}

tanghb712226

才人,，無(wú)處不科學(xué)，LZ強(qiáng)人�,。�,！頂一下

everfree

很有價(jià)值的研究課題,，可以申請(qǐng)國(guó)家專(zhuān)項(xiàng)基金支持。
9 f* b% L& [( S& [3 Y
帝都如今一下大雨就好像發(fā)生一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng),。

狂之傷

一場(chǎng)大雨教訓(xùn)了北京的地下排水,。

zhongdong163

人才啊{:soso_e179:}