杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

( V. q2 e3 W( m( Q這是我許諾過的最后一個(gè)題目,。許諾的原因來自那個(gè)大秤秤象。
好了,，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤,，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤。
生活中,，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜,，“你看，2斤6兩,，還高高地呢,！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識我們的“國粹”,。
2 e$ L3 f- `- ?+ h$ B

首先,，簡單說下杠桿原理。如圖,。
' V' G/ x& i* j

  

杠桿原理的實(shí)質(zhì)是,，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意,，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法,，理想狀態(tài),。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡,？原因就是,，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然,，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上）,，因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路,。
那么,，按照杠桿理論，只要力矩平衡了,，那么在適當(dāng)范圍呢,，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡,，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）,？呵呵，對于理想杠桿是這樣,，但是,，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤,，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡單,。

我們來說正題，桿秤,。

分析桿秤問題,，這里我將分兩個(gè)部分來討論。
* n3 |' d6 b/ d: C1 Z  M1,。不考慮“秤桿”本身的重力問題,。只分析最簡單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1,，秤砣重力G2）請看分析圖,。
$ g! \! W- G4 i

/ E8 V6 R2 q- ^9 n& P
5 U! H" f+ G; Y/ h

由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
5 T" P% k2 K! w1 m( L7 [  v# {& V" |                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
7 @. Y6 D2 O' R' @但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果,。如果是不水平呢,？如下圖。

  ]+ u6 r$ S; r* U

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
                                                   M左=M右 ……(3)
                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    聯(lián)立4,，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
                             也就是說,，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量,。
如果換一種情況呢,？秤砣位置低呢,？請大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量,。

2,。考慮“秤桿”本身重力問題,。（新增秤桿重力G4）
同樣,，按照之前的方法分析。
: X& t( l" o5 U水平態(tài)：
' ]" v' O! t7 D% k8 y

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
; B* D$ B. r- E" [# f                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
, m8 J1 S' _' i0 z
$ f& f% |2 F" ]7 Y0 Q4 {2 k對于非水平態(tài)：
  

% ^2 F  a# L4 h5 q% M+ w

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
# l# S* @# A6 c3 W                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
  n$ f( a8 d' L0 G9 P6 \            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
* I3 ~8 e( _  R6 E                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說,，這種情況下,，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量。而且,，桿自身重量越大,，這個(gè)誤差就越大；桿越粗,，這個(gè)誤差也越大,！

! i0 l  f+ |7 r$ q

以上，希望大家喜歡,。
# k$ K/ a4 T+ `, V( M, u
PS,。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化,，但不影響結(jié)果,。

xuh3888

支持,！技術(shù)貼。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次,。這個(gè)預(yù)顯太不人性化了。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項(xiàng)偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件,，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目,，介紹一個(gè)老藝人手工制作桿秤的方法和步驟,，但是隨著電子秤的引入,，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去,，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝，看來該項(xiàng)技藝會逐漸失傳的

du_best

你是個(gè)小處見大的牛人,！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦,？

智諧于心

分析的這么細(xì)，這么到位,，贊樓主一個(gè)

逍遙處士

看見此帖,，明白不少。贊樓主,！