杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

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這是我許諾過的最后一個(gè)題目。許諾的原因來自那個(gè)大秤秤象,。
好了,，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤,。
2 V; I7 e2 _( e1 V, Q生活中,，我們經(jīng)常遇見市場(chǎng)上小販賣菜，“你看,，2斤6兩,，還高高地呢！”,。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識(shí)我們的“國粹”,。

" U4 K5 n* Q- w% q首先，簡(jiǎn)單說下杠桿原理,。如圖,。
7 t4 Z" q" q" y1 K: G, Q% N

  

杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意,，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法,，理想狀態(tài)。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡,？原因就是,，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然,，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上）,，因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路,。
% E& {. k2 l# V# E/ D, a那么,，按照杠桿理論，只要力矩平衡了,，那么在適當(dāng)范圍呢,，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡,，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）,？呵呵，對(duì)于理想杠桿是這樣,，但是,，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤,，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡(jiǎn)單,。
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: M/ ?$ v2 d  {我們來說正題，桿秤,。

) i; E0 r9 J8 N. U7 M分析桿秤問題,，這里我將分兩個(gè)部分來討論。
1,。不考慮“秤桿”本身的重力問題,。只分析最簡(jiǎn)單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1,，秤砣重力G2）請(qǐng)看分析圖,。

由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
) _! W/ v, b* F                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果,。如果是不水平呢,？如下圖。
1 S( ^1 Q. Q2 Y3 D3 ]

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
: R  ?; \: A2 Q4 k) K* ~( b                                                   M左=M右 ……(3)
3 S$ @2 ?8 K  E& Z' G" e( i) G                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    聯(lián)立4,，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
                             也就是說,，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量。
如果換一種情況呢,？秤砣位置低呢,？請(qǐng)大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量,。

2,。考慮“秤桿”本身重力問題,。（新增秤桿重力G4）
同樣,，按照之前的方法分析。
水平態(tài)：

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
( s6 N8 R$ o. J                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)

6 q/ W  L, G% F, }  O, L5 X- z對(duì)于非水平態(tài)：
6 S0 H  h2 k# V7 ^& j7 L  ]  

& X) x9 `7 K: h% f4 Z% O! d1 H

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
5 c& d( o6 b& y) {% C" }, r                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說,，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量,。而且,，桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大,；桿越粗,，這個(gè)誤差也越大！

% h1 E/ y2 m) v( M* C- ~* U1 ~% z

以上,，希望大家喜歡,。
9 g2 }. ?. i. ~0 X
' z0 |$ d% G4 J: OPS。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理,，做了優(yōu)化,，但不影響結(jié)果。

xuh3888

支持！技術(shù)貼,。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了,，每次排版都得排兩三次。這個(gè)預(yù)顯太不人性化了,。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項(xiàng)偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件,，大智慧,。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目，介紹一個(gè)老藝人手工制作桿秤的方法和步驟,，但是隨著電子秤的引入,，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝,，看來該項(xiàng)技藝會(huì)逐漸失傳的

du_best

你是個(gè)小處見大的牛人,！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦？

智諧于心

分析的這么細(xì),，這么到位,，贊樓主一個(gè)

逍遙處士

看見此帖，明白不少,。贊樓主,！