計(jì)算繩子的長度,，大家來做題目吧^^

探索號QM

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02
0 i/ e9 M- a) m1 c謝謝,，繩子的自重也需要考慮

& ~# \$ M+ k: s- p4 k* P繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù),，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
- _. v$ Z) j( q' E4 P將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個(gè)關(guān)于L的一元二次方程,，可得到：
# N( s3 f+ Y( u$ Y# N6 gL=71634 km

逍遙處士

3 s; r0 V5 O/ G/ u0 E


$ X/ t" h" h1 P
請樓主批評,。

哎瘋

探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉(zhuǎn),，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
+ N' n, e" o( V5 @其中:

) w- L% W$ v+ X1 s1 k! \1 A7 B: l只要繩子的長度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了,，也許要考慮空氣的摩擦,，但是如果繩子夠細(xì)的話，也可以不用考慮,，還是考慮會(huì)不會(huì)被其他的星球絆倒吧,，綜上所述，別用繩子了,！

fmdd

探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21
3 T; H: Q9 @0 X" S# t繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定,，不必重復(fù)，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...

$ @6 f4 f, C5 p3 [3 T- V謝謝“探索號QM”的解答,！

由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比,，計(jì)算其萬有引力的時(shí)候，不能用質(zhì)點(diǎn)法("形心")來等效,，質(zhì)心法過于理想化,，精確點(diǎn)的解法是沿著繩子長度方向積分來計(jì)算總?cè)f有引力，兩種計(jì)算方法差異比較大,。
" F/ c* @7 E; Z6 ?. P
6 q9 R) e4 p3 ^2 d' _再次感謝,！

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
8 l) }/ n% p$ F請樓主批評。

% q' Z- C1 a9 T4 k# a謝謝逍遙兄的解答,！

函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義,，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

逍遙處士

0 W# |- r8 \) A  j& k! r1 V1 {) u# |

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50
- X  p9 e1 a- ?1 O% V謝謝“探索號QM”的解答,！
2 }6 V  W% O  L8 v! l3 N
. h  i& Y0 e$ j# P$ A由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比,，計(jì)算其萬有引力的時(shí)候,， ...

沒錯(cuò),。
3 D9 E# y- j( H! e. y) o- W
3 O' W9 u5 h+ N當(dāng)L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b時(shí)，可視為limb=0,，將b=0代入最后一式,，可得find(L)→L2。也就是說,，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量體相隔距離非常遠(yuǎn)時(shí),，遠(yuǎn)大于物體本身的尺度時(shí)，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點(diǎn),。
; f- h* ]7 ^+ T
9 p7 K; v; m& a1 U& \# }7 M1 V所以當(dāng)繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠(yuǎn)大于其本身尺度時(shí),，用前面朋友的簡化質(zhì)心的方法，也是可行的,，結(jié)果也應(yīng)該是相當(dāng)精確的,。

逍遙處士

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53
% l: O6 Y6 ?! |7 D3 Q* A. [謝謝逍遙兄的解答,！

函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

6 t/ P7 w, V1 U: c. G) K如圖,，當(dāng)繩子長度為 1000m 時(shí),，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間,。


# x& I4 B. e& I
當(dāng)繩子長度為 10000m時(shí),，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。

# \5 T1 I6 ~: i5 y9 f5 x) K8 B6 T
% i8 ]5 R& L3 N. u
0 N% E7 T& F  d( n" B. L/ u不知與fmdd兄的計(jì)算結(jié)果是否符合,。

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05
如圖，當(dāng)繩子長度為 1000m 時(shí),，若想鐵球-繩子處于平衡,，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

! Z1 D, c7 Q( g! p* v) X多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號QM，辛苦大家了,！
4 _# g% |. I9 u
7 b6 N3 U2 ^" S% D$ y" e  e  V我的計(jì)算如下：

: w3 m' H1 Y: G

supperslz

理論源于實(shí)踐！

逍遙處士

! I; Q: q5 o+ B8 c+ T, D7 O; q

fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06
& o- X. H+ {' }# ~6 [  y: `多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號QM,，辛苦大家了,！

我的計(jì)算如下：

地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個(gè)高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ�的萬有引力的平衡點(diǎn),。
若繩子長度為 144400 km,，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同步軌道高度,，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話,，其受到的離心力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力，這時(shí)如果沒有繩子牽拉,，它將向太空飛去,。
: ^0 g. F7 q) a' {所以我覺得在繩子的末端還要計(jì)入鐵球?qū)λ�的拉力，對鐵球也要計(jì)算繩子對它的拉力,，這樣才能兩相平衡,。

7 U! g3 z5 P/ s  A  b8 t9 ]! U5 Y寫完上段，又琢磨了一會(huì)兒,，覺得有點(diǎn)兒意思,。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長度數(shù)萬公里,，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了,。。,。
' C+ a" ~% \0 V

) N5 v6 J) v: `" X
所得結(jié)果跟樓主差不多,。但這些大數(shù)計(jì)算，差一個(gè)數(shù),，就差好幾萬公里……