如果沒(méi)有計(jì)算器，我們就用計(jì)算尺吧

掃街

現(xiàn)在我們要進(jìn)行數(shù)值大一些的計(jì)算,，基本都用計(jì)算器來(lái)解決了,，方便且快速。事實(shí)上,，計(jì)算器的歷史并不太久,，1972年惠普才推出第一臺(tái)個(gè)人掌上科學(xué)計(jì)算器HP-35。那你知道在此之前,，人們都用什么計(jì)算工具嗎,？答案是：計(jì)算尺。
/ G/ }! I- _# F7 G* b# t1 b計(jì)算尺的誕生當(dāng)蘇格蘭人納皮爾（John Napier）在1594年左右發(fā)明了對(duì)數(shù),，算術(shù)就被極大地改進(jìn)了,。隨后不久，牛津的埃德蒙•甘特（Edmund Gunter）利用對(duì)數(shù)研制出了計(jì)算滑尺,。這是一種使用單個(gè)對(duì)數(shù)刻度的計(jì)算工具,，和另外的測(cè)量工具配合使用時(shí)，可以用來(lái)做乘除法,。1630年,，奧特雷德（William Oughtred）又制造出圓算尺（長(zhǎng)相類似羅盤(pán)）。1632年,，他用兩把甘特式計(jì)算尺,，巧妙地組合成了可以視為現(xiàn)代計(jì)算尺的設(shè)備。

( J% _+ g5 q9 A8 K% ?計(jì)算尺的構(gòu)造 普通計(jì)算尺的樣子像個(gè)直尺,，由上下兩條相對(duì)固定的尺身,、中間一條可以移動(dòng)的滑尺和可在尺上滑動(dòng)的游標(biāo)三部分組成,。游標(biāo)是一個(gè)刻有極細(xì)的標(biāo)線的玻璃片，用來(lái)精確判讀,。尺身和滑尺的正反面?zhèn)溆性S多組刻度,，每組刻度構(gòu)成一個(gè)尺標(biāo)。尺標(biāo)的多少與安排方式是多種多樣的,，在一般的排列形式中,，從上到下刻有A尺標(biāo)、B尺標(biāo),、CI尺標(biāo),、C尺標(biāo)和D尺標(biāo)，每個(gè)尺標(biāo)左端的1為始點(diǎn),，右端的1為終點(diǎn),。其中A、B,、C,、D是十對(duì)數(shù)刻度，CI是倒數(shù)刻度,，從右到左排列,。
對(duì)數(shù)刻度和倒數(shù)刻度用于乘除計(jì)算。尺標(biāo)上還有用于其他運(yùn)算的函數(shù)刻度,，包括常用對(duì)數(shù) (log10) (用于取一個(gè)乘數(shù)刻度上的值的對(duì)數(shù)),自然對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù) 刻度,，有些計(jì)算尺包含一個(gè)畢達(dá)哥拉斯刻度，這是用來(lái)算三角形邊的,，還有算圓的刻度和計(jì)算雙曲函數(shù)的刻度,。當(dāng)然，不是所有的算尺都完全包含這些刻度,，在直算尺上,，刻度及其標(biāo)示都是高度標(biāo)準(zhǔn)化的，不同的算尺差別主要在里面包含哪些刻度以及它們的出現(xiàn)次序,。
& H1 x9 T9 j8 K) }& q+ K! Z6 f1 K
計(jì)算尺的數(shù)學(xué)原理把游標(biāo)上的標(biāo)線和其他固定尺上的刻度對(duì)齊,觀察尺子上其他記號(hào)的相對(duì)位置,，便能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算了。 計(jì)算尺上的刻度都是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)分布的,，數(shù)x到左端起始刻線位置的距離與log（x）成正比,，由于對(duì)數(shù)滿足：
log( x•y )=log( x )+log( y )log( x/y )=log( x )- log( y )因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的兩段長(zhǎng)度相加或相減來(lái)求得,。
比如說(shuō)計(jì)算1.8×2.1,，如下圖，將滑尺起始刻度1與A尺標(biāo)的刻度1.8對(duì)齊，相當(dāng)于A尺標(biāo)的刻度右移了log（1.8）的距離,，滑尺上的數(shù)字（乘數(shù)）與A尺標(biāo)上的刻度（乘積）對(duì)應(yīng),，下圖游標(biāo)刻線停在滑尺的2.1的刻線上，對(duì)應(yīng)A尺標(biāo)的刻線3.79（最后一位估讀）就是最終計(jì)算結(jié)果,。
- T$ d3 i- W4 s( N4 U5 i 這樣導(dǎo)致的一個(gè)很有意思的現(xiàn)象是計(jì)算尺可以計(jì)算乘除,，但它卻不能作正常的加減運(yùn)算，這個(gè)過(guò)程需要你在紙上自行完成,。
另一個(gè)有趣的問(wèn)題是關(guān)于小數(shù)點(diǎn)的——計(jì)算尺上的數(shù)統(tǒng)統(tǒng)沒(méi)有小數(shù)點(diǎn),，5.65、56.5和565都定在算尺的同一點(diǎn)上,。計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置要靠估算確定,。舉個(gè)例子，在算尺上可以看到91×30的結(jié)果是273,，但想到結(jié)果應(yīng)該和90×30=2700差不多，所以很容易確定結(jié)果應(yīng)該是2730,。
6 k4 H0 u! Y+ T' z0 T8 V很多計(jì)算尺還可以完成更復(fù)雜的運(yùn)算,。除了對(duì)數(shù)刻度，通常算尺還有其他的輔助刻度,，刻著常用的數(shù)學(xué)函數(shù)表,。比如說(shuō)最常見(jiàn)的三角函數(shù)（通常有正弦和正切）：尺上有一個(gè)S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦,。對(duì)于5.7到90度之間的角度,，其正弦值可以通過(guò)比較S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上還標(biāo)有另一套從反方向增大的角度,，則是用來(lái)計(jì)算余弦的,。
其他如乘方、開(kāi)方,、正切,、余切、矢量運(yùn)算等問(wèn)題,，只要有相應(yīng)的輔助函數(shù)刻度,，都可利用滑尺上的一點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)尺身上的另一點(diǎn)，然后移動(dòng)游標(biāo),，借助指示線迅速讀出運(yùn)算結(jié)果,。算尺的計(jì)算結(jié)果有三位有效數(shù)字，能滿足一般的工程計(jì)算的精度要求,。

( T! A8 p4 A# L8 Q計(jì)算尺的發(fā)展在計(jì)算器出現(xiàn)之前的幾百年里,，計(jì)算尺隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、生產(chǎn)需要的增加和工藝水平的提高而逐漸進(jìn)步。18世紀(jì)末,，瓦特獨(dú)具匠心,，在尺座上添置了一個(gè)滑標(biāo)，用來(lái)存儲(chǔ)計(jì)算的中間結(jié)果,。大約在19世紀(jì)后半段,，工程開(kāi)始逐漸成為一種得到認(rèn)可的職業(yè)活動(dòng)，算尺也被改進(jìn)成更現(xiàn)代的形式,，并被大規(guī)模生產(chǎn),。一直到七十年代，歷經(jīng)數(shù)百年,，計(jì)算尺終于成為計(jì)算工具發(fā)展歷史上工藝最先進(jìn),、制造最精美、品種最繁多的計(jì)算工具,。如同顯微鏡代表微生物學(xué)一樣,，計(jì)算尺一度被認(rèn)為工程師的象征而被廣泛使用。著名物理學(xué)家費(fèi)米曾經(jīng)為他的學(xué)生李政道制作過(guò)一個(gè)兩米長(zhǎng)的計(jì)算尺計(jì)算太陽(yáng)中心溫度,，這大概是史上最長(zhǎng)的計(jì)算尺了,。
# @3 j. ^' l" s在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期，飛行技術(shù)迅猛發(fā)展,，飛行員經(jīng)常使用專用算尺計(jì)算射程,，燃料使用和飛行器高度，以至于時(shí)至今日,，即使有了GPS,，計(jì)算尺在航空方面仍被當(dāng)做航位推算儀器，用于幫助飛行員進(jìn)行航位推算,。這差不多也是算尺在當(dāng)代唯一的應(yīng)用了,。
+ Z4 e' l( J4 }: V8 ?: T如今出于懷舊，算尺甚至被當(dāng)成古董與藝術(shù)品被收藏,，保存良好的標(biāo)本價(jià)格貴到嚇?biāo)廊�,，而且很難買(mǎi)到。如果有一天,，你在歐洲或者美國(guó)的哪個(gè)跳蚤市場(chǎng)里,，遇見(jiàn)一把保存完好的KE牌1950年以前型號(hào)的算尺（Keuffel & Esser公司是美國(guó)最大的計(jì)算尺制造公司，有一百余年的歷史,，生產(chǎn)各種型號(hào)的計(jì)算尺出口到世界各國(guó),，制造工藝有口皆碑），還猶豫什么呢,？直接買(mǎi)下收藏吧,。
http://player.youku.com/player.php/sid/XMjcyNjQ1MjY4/v.swf

lu33189

掃街大俠又掃出個(gè)好東西,，見(jiàn)過(guò)，可惜不會(huì)用,。當(dāng)年還有一些快算用表,，也淹沒(méi)在歷史的塵埃中了，現(xiàn)在能見(jiàn)到的大概只剩床頭箱上的切削速度換算表了,，不過(guò)我想也有不少人不知道它是怎么用的,。

hawk23

見(jiàn)過(guò)中國(guó)古代的歷法推算尺，圓形的,，感覺(jué)很神奇
+ ?9 n8 [; i( R" H# ?: e9 r! @* P9 L這個(gè)計(jì)算尺也挺神奇的

軒轅相濡

這個(gè)計(jì)算尺也挺神奇

菜鳥(niǎo)hong32696

曾經(jīng)的工程師利器,。值得懷念。

xlf63

- A. ?" u3 R! ^: N" D' b+ @
3 h. Q. e8 ~7 n, Q+ m# M' R) W哈哈,，感謝掃大俠，找到了這個(gè)玩意兒,。
家中有把,，小時(shí)候不知從那搜出來(lái)的，呵呵,。
& {2 ]$ d2 |6 j7 U; c5 E/ a搬了幾次家,，俺因?yàn)橄矚g它的希奇，所以沒(méi)扔掉,。
& o1 |- L( x* h9 H白色面板,，知道是計(jì)算用的，但不會(huì)用,。
0 l9 a$ t; \9 n回家看看是哪個(gè)牌子,。是不是這個(gè)玩意兒。

baikenor

神奇的東西   還有純機(jī)械的計(jì)算機(jī)  感覺(jué)太牛了

2266998

哈哈,，不錯(cuò)，我有兩把，都是德國(guó)產(chǎn)的,，帶皮套的,，以前用過(guò)，后來(lái)單位發(fā)計(jì)算器了,，就放起來(lái)了,，

心結(jié)

到我看到的時(shí)候好多都是三角的了,，不知道那東西是不是也叫計(jì)算尺,？

fmdd

這里有一把德國(guó)阿里斯頓計(jì)算尺

http://item.taobao.com/item.htm?spm=a230r.1.14.115.AwiMxy&id=9773607962