求助 軸承滾動(dòng)體轉(zhuǎn)速問題

浪人閣℡

現(xiàn)有一球軸承，假設(shè)外圈不轉(zhuǎn),，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為n，滾動(dòng)體半徑為r,，內(nèi)圈外圓半徑為R（如圖）,，求滾動(dòng)體旋轉(zhuǎn)一周（公轉(zhuǎn)）時(shí)間
' m9 x3 ~2 z, Z6 u' W9 K

houbaomin0620

把轉(zhuǎn)速換算成角速度,，求出角位移,，再求出時(shí)間。翻看一下物理很容易解決,。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)的角速度,，就能算出，但比較難算,，因?yàn)闈L動(dòng)體運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,，包括公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn),，速度之間相互有影響

翔夢隨風(fēng)

% x, p% A5 a" P! H" a- {! o% n- ?

( z& y; u$ c. J# O

動(dòng)靜之機(jī)

上班第一件事,，登陸社區(qū)，呵呵,。

. E$ k) M7 v0 ?* u記得當(dāng)年教科書上說,，由于游隙的緣故，垂直向下承載后,，
下半圈是球推架（保持架）,，上半圈是架推球（還會(huì)打滑）。。,。

5 x" G; }( N+ {7 X9 U9 S0 b8 `作為習(xí)題,，本題可認(rèn)為純滾，即行星輪系,。

設(shè)系桿（不存在,，請畫輔助線連接內(nèi)圈和滾動(dòng)體的圓心）對(duì)地
順時(shí)針轉(zhuǎn)速為m。 若人站在系桿上,，會(huì)看見：
- i3 `" k7 _5 [8 p( ], G外圈逆時(shí)針以轉(zhuǎn)速m運(yùn)行,，則內(nèi)圈也順時(shí)針，但是更快地轉(zhuǎn)動(dòng),，
" W" i* X4 X! H7 N( _& D2 {數(shù)值是(R+2r)/R倍的m,。
8 X1 m8 r4 e4 t  k' y
$ E; W( e) T9 E. d回到地面上，看見內(nèi)圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m轉(zhuǎn)速運(yùn)行,，即n,。
0 v+ n* m# z  o8 O6 k所以m=Rn/(2R+2r)

# t' s5 F, D( r$ _. v所以滾動(dòng)一圈的時(shí)間為1/m=(2R+2r)/Rn

---

這種問題不小心就會(huì)搞錯(cuò)，俺也是,，請您參考：

5 h; p4 \7 w5 E6 c一個(gè)簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
" ?1 Z4 D% T( g/ [http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
0 X: ?  q$ U# G. f5 P
一個(gè)簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
3 |4 K* n5 C- T+ G
俺關(guān)于續(xù)IV的解答：
! [5 p7 H1 a2 U: x采用圓形齒輪的非線性傳動(dòng)
& f3 C; [# [6 b& A9 M  N8 {http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

5 S& P5 y' N: q. Y2 {. z& n" q

浪人閣℡

十分感謝各位熱心的網(wǎng)友,，真的沒想到發(fā)這個(gè)帖子會(huì)有這么多人來幫忙。這個(gè)問題我算了很久,，算的答案和3#還有5#是一樣的,，但是總感覺有問題。昨天在查文獻(xiàn)時(shí)終于找到了一本書,，書里面寫了關(guān)于這個(gè)問題的計(jì)算,。有條件的可以看看《滾動(dòng)軸承分析方法》第5章第3節(jié)第2小結(jié)：鋼球的公轉(zhuǎn)。根據(jù)書里的計(jì)算,，在理想狀態(tài)下,，最終的結(jié)果應(yīng)該是120（R+r）/nR.感謝大家！

翔夢隨風(fēng)

動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2014-4-25 08:21
上班第一件事,，登陸社區(qū),，呵呵。
2 ^  d% z. G3 E" u5 i/ h* @
: E5 o1 j0 w8 j4 g$ D記得當(dāng)年教科書上說,，由于游隙的緣故,，垂直向下承載后，

6 f' e/ B( J+ S' p! d5 o8 y5 h9 A動(dòng)靜大俠分析的是,，俺們的思路,，問題出在哪兒呢？

動(dòng)靜之機(jī)

翔夢隨風(fēng) 發(fā)表于 2014-4-25 12:15
8 }2 e) b+ C$ `% _& u: G動(dòng)靜大俠分析的是,，俺們的思路，問題出在哪兒呢,？

7 _& A  p# N6 p: Y快下班了,，續(xù)一下。
7 P& E$ O  A! Z6 O% N: e+ C
您的疑問值得探討,，咱們按照您的思路來：

4 t1 ]: s6 w4 ]. ^! H1. 研究外圈和滾動(dòng)體,，找出鋼球轉(zhuǎn)了多少圈（角度）。
    鋼球在外圈內(nèi)純滾,，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)為(R+r)/r,，即鋼球圓心走過的長度除以鋼球周長。
9 Y* e3 f: [" h2 @, F  R    這個(gè)不用懷疑,，是這里的結(jié)論（102樓 @晧礬 的積分表達(dá)式最精煉傳神）：
                 一個(gè)簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
4 _5 l/ W( ~, d: [8 E4 H                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

2. 研究內(nèi)圈和滾動(dòng)體,，想辦法找出內(nèi)圈在鋼球公轉(zhuǎn)一周后，轉(zhuǎn)了多少圈（角度）,。
    此時(shí),，俺建議使用這個(gè)貼子里的口算方法：
                采用圓形齒輪的非線性傳動(dòng)
. d) q8 _5 R, r+ ]* X                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

; r7 N" H* t7 H% ~
/ j* z5 r6 E3 @8 Q
     2.1 先把鋼球和內(nèi)圈綁定在系桿上，系桿順時(shí)針繞一周,，鋼球,、內(nèi)圈都順轉(zhuǎn)一周。
     2.2 解綁,。鋼球說剛才那一圈是被迫的,，必須先復(fù)原然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)(R+r)/r圈才對(duì),。
% M, }( D1 j, S& B4 y6 W     2.3 于是鋼球先逆時(shí)針自傳一圈,，接著逆時(shí)針轉(zhuǎn)(R+r)/r圈，合計(jì)(R+2r)/r圈,。
; y$ W7 Z0 R  _2 U+ |4 M           內(nèi)圈被鋼球順時(shí)針驅(qū)動(dòng)了 (R+2r)/R圈,。
7 Q1 E/ _4 V: o  t% K! d
于是，內(nèi)圈一共轉(zhuǎn)了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈,， 因此耗時(shí)2(R+r)/nR,。

若n是每分鐘多少轉(zhuǎn)，則耗時(shí)120(R+r)/nR秒,。與樓主書上的結(jié)果一致,。
            
  X- J! _% f0 g& c9 ?