基于斜齒輪齒廓曲面生成原理的三維建模（先考慮基圓以上）[原創(chuàng)]

yhn567

# A, q$ O3 h3 Y. t
9 F8 J7 O, k" Z8 I, a( k6 M; o聲明：本做法只了考慮基圓以上的齒廓曲面,，（齒根過渡曲線好復(fù)雜）,。
" W1 I" T0 [' t
機(jī)械原理書上是這么說的,，一條平面沿基圓柱面純滾動(dòng),，此平面內(nèi)一條斜線掃過的空間軌跡形成了基齒廓曲面,。

下邊這張圖說明了一切：

3 I, D  U( x* ~8 h
4 G6 q5 D- G$ C* v; H  _6 C( f  M所以,，我們用三維軟件畫齒輪所要做的就是盡力精確控制這個(gè)面,，因?yàn)榻ê眠@個(gè)以后另一個(gè)面的就是一些坐標(biāo)變換問題了,，而其余4個(gè)面是兩個(gè)柱面加兩個(gè)平面不是。

1.所以,，先來個(gè)螺旋線,，（用極坐標(biāo)方程很簡(jiǎn)單的，懶的想就查下~）像這樣：
4 {; m5 c9 _, y& z
$ V2 b4 {6 W7 p, e& j/ a: S2 N
9 P( r/ q0 e8 l/ |# b% k3 |  e% u1 }
2.然后把螺旋線上的漸開線一條條加上,，（知道螺旋線極坐標(biāo)方程,，很容易知道坐標(biāo)變換的角度，我是先把螺旋線等分成6份,，依次加坐標(biāo)系,，再旋轉(zhuǎn)螺旋線要求的角度）像這樣：

( C1 q' F5 d+ [  B3 _+ p7 o

3.再下來是做那條斜線（就是第一張?jiān)�理圖里邊的）,，它只是平面內(nèi)的一條斜線，而且手動(dòng)坐標(biāo)變換后方程也很簡(jiǎn)單,，原理如下圖：
+ W) ]6 I2 U3 J# A5 F

7 M! C4 {4 ]; p( h& b
4.然后多來幾下,，坐標(biāo)變換還是要認(rèn)真些的。
( v$ r/ ?6 |9 j$ B
/ A; K. b% J( u; V* |$ L1 {* F4 Y
5 w" f- N% E, \' p
9 r$ x( n! n# k5 m; ]2 Y5.好了,，就應(yīng)該就是按書上說的基圓以上齒廓了,。有點(diǎn)像微分的感覺，線動(dòng)成面一下：
: [3 U/ O0 {; k) }: J' Z" i
6 n5 C2 L$ j5 w% X! M

6.坐標(biāo)變換一個(gè)基圓上的齒厚,，接著干：
( i6 u5 l4 r/ F2 E3 q) f

4 p/ z( B7 |* @9 H; @, q/ |
/ A7 ^( c, j" x! M8 c
& |/ @: B- g2 Y& x" a6 W$ c+ f
7.然后把面搞出來如下：
2 `6 s; K: T0 }0 A/ y! Q  f

/ _+ ?8 T  }* d
. t6 f5 |+ p# O/ }, O( dPS：齒根就先倒了個(gè)角吧,，其實(shí)肯定不是一個(gè)簡(jiǎn)單的圓角
& e2 C0 H0 K, _' p$ P$ S" i1 M5 ]
" Z4 C- F* G& @; S1 q8 n! U& i8.然后把柱面平面也做了，一個(gè)旋轉(zhuǎn)而已：
7 h! U" s$ \( s: K" ^3 L9 g4 T


9.然后合并實(shí)體化：



* T% Z& k2 ~9 G! D$ G! v/ R7 z( ?然后陣列下補(bǔ)全就成了,，說想來思路挺簡(jiǎn)單的,，就根據(jù)那個(gè)原理，但做起來還是有點(diǎn)煩瑣的,。
( y! J3 _8 [6 S/ E# u
以上,。
( m4 @6 {7 t! o' v2 f# d
  J  h3 d$ G% s) ~5 c引：齒輪博大精深，學(xué)習(xí)永無止境,。

這只是原理而已,，還沒算側(cè)隙，修鼓等等,。,。。

3 @6 B5 U# a; }( L  t

科圖

這個(gè)這樣畫貌似有些麻煩,。