玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋）

zerowing

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前些日子,，Herry大俠希望我能分享點(diǎn)實(shí)際中的力學(xué)計(jì)算的例子以供學(xué)習(xí)參考,�,；叵胍幌�,，貌似一直以來(lái)也欠了些債,。所以借這個(gè)機(jī)會(huì)還一還好了。計(jì)劃上是分兩個(gè)部分,，第一部分是螺紋牙承載分布的簡(jiǎn)單計(jì)算,，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計(jì)算。
/ u3 r& v! x' P# `1 _0 {. B玩得一般,，大俠們多指教,。相互探討，相互學(xué)習(xí),。哈哈,。
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. o! h6 h# `$ ?/ @正文：
不多廢話，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)螺紋的承載分布問(wèn)題，很多大俠也都知道首牙1/3原則,。不過(guò)怎么計(jì)算出來(lái)怕是不少人頭疼的事兒,。這里，我們就算一算,。
* u5 N; G( H8 c; G: X首先是基本的螺紋連接模型,。如下圖。以矩形牙為例,。
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圖中,，上側(cè)為零擠壓狀態(tài)（為了方便看,，內(nèi)外牙間隙放大）,。中圖為上緊旋合一個(gè)距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖,。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置,。
圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離,，t1表示外螺紋母材厚度,，t2表示內(nèi)螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積,，s2表示內(nèi)螺紋母材面積,。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內(nèi)螺紋小徑,。p為半螺距
5 _+ w- L4 s5 _6 `. \5 ^- {/ G  F然后,，進(jìn)行基礎(chǔ)假設(shè)。視螺紋為懸臂梁,，每一個(gè)螺距螺紋為一圈懸臂梁進(jìn)行分析
于是,，從上右圖中，我們可以看到,，當(dāng)發(fā)生長(zhǎng)度為Δx的旋合后,，螺紋假象過(guò)盈量為Δx。然后,，根據(jù)彈性變形原理,，外螺紋第一牙被壓縮長(zhǎng)度為εo1，εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長(zhǎng)長(zhǎng)度,。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,，δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
于是,，我們可以得到以下關(guān)系,。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內(nèi)螺紋的為Mi1,，外螺紋受力Fo1,，內(nèi)螺紋受力Fo2,。于是有：

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- I$ M1 Q: x$ S$ b4 f6 Q查一個(gè)M20X2的螺栓螺母配合，代入計(jì)算（牙型不同,，只是為了大概驗(yàn)證下）
: w* H5 p+ o9 n于是有
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大概就是這樣,。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數(shù)據(jù)校核一下,。
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一些個(gè)人推論,，恭迎各位大俠斧正。

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- b2 ^6 A3 l6 j! TP.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯(cuò)誤部分,。主要是懸臂梁的計(jì)算部分,。

zerowing

說(shuō)下這樣計(jì)算的不準(zhǔn)確點(diǎn)，以便大家可以繼續(xù)深入填實(shí),。
1,。計(jì)算懸臂梁撓度時(shí)，關(guān)于螺紋牙嚙合點(diǎn)的選擇,。這個(gè)根據(jù)牙型不同,，其位置上也應(yīng)有變化，有時(shí)內(nèi)外h一樣，有時(shí)不同,。
2,。最后附加的驗(yàn)證圖中沒(méi)有進(jìn)行牙型轉(zhuǎn)換，沒(méi)有慣性矩J值比實(shí)際要小一點(diǎn)（為了省事兒,，按單圓環(huán)算的,，實(shí)際要大一些）。
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補(bǔ)兩個(gè)驗(yàn)證圖,，以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時(shí),，首牙的承載比率變化情況。


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891154223

大俠待我做下筆記先

sslizhihua

這個(gè)技術(shù)牛人的思路是不一樣的額

xlf63

先留個(gè)爪，有空慢慢看,。^_^

我很呆

阿呆苦惱........因?yàn)橥耆�看不��,。羨慕技術(shù)......

yhn567

呃,，硬著頭皮看了會(huì)……
6 K$ {. }9 n, {& _1 s這個(gè)地方的公式不懂
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還有就是這里與計(jì)算書中的公式對(duì)應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i1
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ps:zerowing君用的是mathcad嗎？
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劍南春17385

頂，實(shí)干的領(lǐng)路人,！

門童

棬в

pengzhh

一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神,，對(duì)大俠的精湛技術(shù)很是膜拜，社友們,，大家有福了,，趕快消化吧