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玩一玩數(shù)學(xué)(螺紋)

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1#
發(fā)表于 2014-6-8 07:34:18 | 只看該作者 回帖獎(jiǎng)勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯
- O0 _# G1 M3 F; Y6 \
/ s& S' T6 o( y9 F- a  q前些日子,Herry大俠希望我能分享點(diǎn)實(shí)際中的力學(xué)計(jì)算的例子以供學(xué)習(xí)參考,。回想一下,,貌似一直以來(lái)也欠了些債,。所以借這個(gè)機(jī)會(huì)還一還好了。計(jì)劃上是分兩個(gè)部分,,第一部分是螺紋牙承載分布的簡(jiǎn)單計(jì)算,,第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計(jì)算。1 y* q$ h* b9 Z- B
玩得一般,,大俠們多指教,。相互探討,相互學(xué)習(xí),。哈哈,。! r% {8 W* b# u4 ]# l; J, B$ x, s

  i8 _3 o4 \; b
正文:
5 ~" f7 [8 e& r8 P7 K0 y9 m
不多廢話,曾經(jīng)說(shuō)過(guò)螺紋的承載分布問(wèn)題,,很多大俠也都知道首牙1/3原則,。不過(guò)怎么計(jì)算出來(lái)怕是不少人頭疼的事兒。這里,,我們就算一算,。
/ Q; j  f9 A6 X2 t0 L  \) s  \% }
首先是基本的螺紋連接模型。如下圖,。以矩形牙為例,。
6 m+ o# J+ L% ^% I& B& l( S
! ^( Z5 }  ]( I/ p# J4 ~9 k" u  ]  o% ~
圖中,上側(cè)為零擠壓狀態(tài)(為了方便看,,內(nèi)外牙間隙放大),。中圖為上緊旋合一個(gè)距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖,。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置,。
; V. E% J9 t+ w" X1 |' J3 i
1中,,h表示嚙合基線到齒根的距離,t1表示外螺紋母材厚度,,t2表示內(nèi)螺紋母材厚度,,s1表示外螺紋母材面積,s2表示內(nèi)螺紋母材面積,。d1x表示外螺紋大徑,,d2x表示內(nèi)螺紋小徑。p為半螺距7 o! V; H1 D  [& S  P" {' ]$ K
然后,,進(jìn)行基礎(chǔ)假設(shè),。視螺紋為懸臂梁,每一個(gè)螺距螺紋為一圈懸臂梁進(jìn)行分析* x+ E6 W  A$ [% N2 i
于是,,從上右圖中,,我們可以看到,當(dāng)發(fā)生長(zhǎng)度為Δx的旋合后,,螺紋假象過(guò)盈量為Δx,。然后,根據(jù)彈性變形原理,,外螺紋第一牙被壓縮長(zhǎng)度為εo1,,εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長(zhǎng)長(zhǎng)度。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,,δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,。
3 G6 \4 g" d1 w% e4 x
于是,我們可以得到以下關(guān)系,。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1,,內(nèi)螺紋的為Mi1,外螺紋受力Fo1,,內(nèi)螺紋受力Fo2,。于是有:
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* Y% a7 L9 i4 e3 u  z$ L+ w

; }5 F# G% D6 y* X0 [# r0 [1 {/ s/ b5 a: {& C7 q/ B
9 K& r3 L9 k2 E
- T2 d. A1 ]7 y1 u; p5 k# R  S% \
8 }5 ?- i- r1 M

/ X" c0 I; H; a9 S: d2 Z
/ O, y, p: n- B- f! V: m  P& D- r! U
( k9 f, l( n/ T6 z" `
查一個(gè)M20X2的螺栓螺母配合,代入計(jì)算(牙型不同,,只是為了大概驗(yàn)證下)" m0 B+ T8 k# t+ k
于是有
. ^& d9 V: I" o6 u                              

* W0 {" m' q2 B% D  ^) y4 \# |
大概就是這樣,。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數(shù)據(jù)校核一下,。
5 V, S/ ~  p5 X3 q  \" K6 A! V
) C0 U% H# m7 _. E一些個(gè)人推論,,恭迎各位大俠斧正。
, Y8 z2 O5 |; W" ~: |% H" S
3 l# c3 H/ p+ k/ m
8 F% _9 M6 C& ~( C( n2 q; uP.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯(cuò)誤部分,。主要是懸臂梁的計(jì)算部分,。
) d8 P; I, V* C
. x" C, i9 n5 ~0 w( d

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評(píng)分

參與人數(shù) 8威望 +107 收起 理由
hqy718 + 1 問(wèn)題描述清楚,,顯得很專業(yè),!
茉莉素馨 + 1
pengzhh + 1 大俠的圖紙畫(huà)的都是如此的合理,哈哈,,佩服.
orc_roll + 1 專業(yè)
逍遙處士 + 1
LIAOYAO + 1 學(xué)習(xí)
xlf63 + 1
老鷹 + 100

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本帖被以下淘專輯推薦:

來(lái)自 6#
 樓主| 發(fā)表于 2014-6-8 11:09:57 | 只看該作者
說(shuō)下這樣計(jì)算的不準(zhǔn)確點(diǎn),以便大家可以繼續(xù)深入填實(shí),。
& \: d- l* m; b7 A; x; L$ ~5 D, A1,。計(jì)算懸臂梁撓度時(shí),關(guān)于螺紋牙嚙合點(diǎn)的選擇,。這個(gè)根據(jù)牙型不同,,其位置上也應(yīng)有變化,有時(shí)內(nèi)外h一樣,,有時(shí)不同,。
0 I0 y+ u5 u& G( o3 V7 P$ r2。最后附加的驗(yàn)證圖中沒(méi)有進(jìn)行牙型轉(zhuǎn)換,,沒(méi)有慣性矩J值比實(shí)際要小一點(diǎn)(為了省事兒,,按單圓環(huán)算的,實(shí)際要大一些),。
7 q- J% H0 h- Y" U2 d# n
* a% K9 p5 C3 S4 Q補(bǔ)兩個(gè)驗(yàn)證圖,,以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時(shí),首牙的承載比率變化情況,。
* ^' P& J0 A+ Q% J1 e& ~3 ?5 P/ }
3 v6 E" F! C# e0 e
7 O; K1 Y1 ?2 G: l  W2 H- t& {( U! u) P, o9 [3 _) |$ ~1 K( y

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2#
發(fā)表于 2014-6-8 08:16:09 | 只看該作者
大俠待我做下筆記先
3#
發(fā)表于 2014-6-8 08:24:05 | 只看該作者
這個(gè)技術(shù)牛人的思路是不一樣的額
4#
發(fā)表于 2014-6-8 08:55:31 | 只看該作者
先留個(gè)爪,,有空慢慢看,。^_^
5#
發(fā)表于 2014-6-8 10:04:05 | 只看該作者
阿呆苦惱........因?yàn)橥耆床欢�,。羨慕技術(shù)......

點(diǎn)評(píng)

看到不懂的呆貓就苦惱。那可是人民幣�,�,!哈哈  發(fā)表于 2014-6-8 11:07
呵呵,貓有啥苦惱的,。術(shù)業(yè)有專攻而已,。  發(fā)表于 2014-6-8 10:40
你羨慕別人的技術(shù),別人羨慕你的提成 ^_^  發(fā)表于 2014-6-8 10:26
7#
發(fā)表于 2014-6-8 11:12:31 | 只看該作者
呃,,硬著頭皮看了會(huì)……  e, n2 ?) G9 `. x! d/ W
這個(gè)地方的公式不懂+ b9 n( d8 v) U! ]
& b5 L# r7 A5 _+ s
還有就是這里與計(jì)算書(shū)中的公式對(duì)應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i17 a' x; Y4 A% H, Y* u, w+ M

1 `( @3 ~3 J7 L1 G- m  B2 Tps:zerowing君用的是mathcad嗎,?
& [8 ~  d. h2 N" R6 }

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點(diǎn)評(píng)

嗯,,希望我也有機(jī)會(huì)!  發(fā)表于 2014-6-8 11:35
呵呵,,都是些基礎(chǔ),,大俠沒(méi)問(wèn)題的。我玩螺紋只停留在計(jì)算基礎(chǔ)層面�,,F(xiàn)在沒(méi)有實(shí)踐的機(jī)會(huì)去玩材料和測(cè)試,。這個(gè)是硬傷。大俠有機(jī)會(huì)可以多玩點(diǎn),。  發(fā)表于 2014-6-8 11:32
您關(guān)于螺紋有很深的研究,,看過(guò)你以前懸壁受剪的計(jì)算(以我水平雖只看懂一部分),還是很啟發(fā),,仰慕你  發(fā)表于 2014-6-8 11:27
好的,,明白了!  發(fā)表于 2014-6-8 11:23
2,。圖畫(huà)的倉(cāng)促,。大俠說(shuō)得對(duì),應(yīng)該是Delta i1,。另,,我用的是Maple。呵呵,。  發(fā)表于 2014-6-8 11:21
1. 這個(gè)地方主要是計(jì)算懸臂梁撓度的,。但是在計(jì)算前要做力平移。即把嚙合點(diǎn)的力平移到懸臂梁支點(diǎn),。所以,,就出現(xiàn)了彎矩Mo1。剩下的就是桿件撓度計(jì)算方法了,。手冊(cè)上一看就知道了,。  發(fā)表于 2014-6-8 11:20
8#
發(fā)表于 2014-6-8 12:59:46 | 只看該作者
頂,,實(shí)干的領(lǐng)路人!
9#
發(fā)表于 2014-6-8 14:22:28 來(lái)自手機(jī) | 只看該作者
棬в
10#
發(fā)表于 2014-6-8 15:28:02 | 只看該作者
一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神,,對(duì)大俠的精湛技術(shù)很是膜拜,,社友們,大家有福了,,趕快消化吧, Q3 @( c- a2 k- b) s5 a

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