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發(fā)表于 2014-11-18 13:32:09
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本帖最后由 hoot6335 于 2014-11-18 13:48 編輯 2 @4 F( j5 C' Y( ^
luxiang821 發(fā)表于 2014-11-18 11:06 ![]() , n& I3 O; ^9 n+ ^5 w
按hoot6335 大俠的說法，是先有的V,、A,、J要求才推出的S函數(shù)，順序和我理解的是反的,。( X- ]$ \# f3 a' v8 E
那還請教hoot6335 大 ...
. q% R+ S4 N. W( G5 ]8 M {* d大俠,，關(guān)于理解順序的問題，說明如下：
+ F# F* m* Z# Z8 P# d Y J1.對于設(shè)計一個凸輪機構(gòu)來講,，在沒有現(xiàn)成參考借鑒的情況下,，到底“采用何種運動規(guī)律才更合適？”這是設(shè)計人員最終要解決的問題,。
- g1 V2 G" H1 P+ r; f" M0 _0 L2.現(xiàn)有的幾大系列的運動規(guī)律主要是：多項式,、三角函數(shù)以及拼接函數(shù)（其他曲線比較特殊不在討論之列）。
4 `/ L; W: c0 Z3.要解決以上三大系列的運動規(guī)律,，都是有一定“套路”的——即都有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型,。7 O* b1 L8 h& T6 z+ C
4.明白了以上3點,，那么現(xiàn)在就可以理解我講的“先有V\A，再有S”的目的——對于某一設(shè)計實例,，要先分析該設(shè)備對凸輪有哪些要求：除了基本的A連續(xù)外,，需要對V有控制嗎？此外,，有沒必要J也需要連續(xù),？等等一系列問題。設(shè)計時把這些問題都搞清了之后,，畫出加速度A的草圖,，并根據(jù)草圖把加速度A的“數(shù)學(xué)表達式”——即模型寫出來。最后,，根據(jù)“A的數(shù)學(xué)表達式”,，對時間T求積分，推導(dǎo)出S曲線,。+ H) q6 y6 y& O/ @, D# K+ H. E
5.關(guān)于”理解順序“的問題,，可能并不是大俠關(guān)心的主要問題，俺說這么多就夠了,。; I5 @1 V" C/ u! N7 E- e3 }- |
( Z7 I( ?0 v$ Q6 g- R( ~+ s; y
回到本貼,，大俠困惑的實際上就是”等加速等減速“曲線的推導(dǎo)。主要思路如下：
# b: K7 s1 J0 K1 i4 i Z8 M1.”等加速等減速“的實質(zhì)是——其S曲線是2次多項式,。明白了這點就可以直接寫出S的數(shù)學(xué)表達式,，而不再需要根據(jù)A來倒推。
; h" H! Q: T' W- _. d: ?2.”2次多項式“的通用表達式為：s=C0+C1*δ+C2*δ^2" p+ i3 v) D5 h% _8 O ?7 d& e
3.對s(t)分別求一次導(dǎo)數(shù),，二次導(dǎo)數(shù),，可以推出:
3 M( |/ ~8 \: ?0 } ? v=C1*W+2*C2*W*δ" \0 S) J1 }8 P6 ?: F! u @
a=2*C2*w^24 J) ?4 J0 `( c; a' o
4.已知邊界條件(前提假設(shè)：加速段與減速段各占整個行程的1/2。當(dāng)然也可以不是1/2,。)：% Y! O2 g1 ^$ f7 P6 l
加速段邊界條件：
p. z& ^* R5 A0 w, z7 ? 在起始點 δ=0,，s=0,v=0: e' @2 ^+ {6 E: j' r8 k
在終點 δ=δ0/2，s=h/2; M6 l/ \: `0 K5 c
減速段邊界條件：
( X" T3 j# L2 v3 g( Q$ W 在起始點 δ=δ0/2,，s=h/2
( N3 e/ o$ v+ D+ G2 O) s 在終點 δ=δ0,，s=h，v=02 Z0 i9 ~2 @0 q0 A, z
/ r' m0 I- \+ [* }* {
5.把4代入2和3,，可以求出各段的C0,、C1、C2的值
# L0 f2 z& I% I! ?4 U$ y6.所以,，”等加速等減速“曲線的完整方程是分段函數(shù)：9 ^% [+ Z; l/ `6 j# o* T
加速段：4 R4 X* \' x4 `- a8 C
s=2*h*(δ/δ0)^2, X ~1 m" u$ o
v=4*h*w*δ/δ0^2
; `6 T! T0 y& U: x; b6 |2 F' I a=4*h*(w/δ0)^2! x8 f7 d7 R7 S. Y
減速段：
, P/ [: C) \$ V* g2 M( d% U1 M! Q s=h(1-2*((δ0-δ)/δ0)^2)
x5 }1 M. G5 t v=4*h*w*(δ0-δ)/δ0^2
+ w4 J6 x4 R4 b- {- g- f6 Y a=-4*h*(w/δ0)^2
& G4 a+ k N- u. E ?4 W% _$ C7.注意,，以上都是有量綱的公式，下面開始無量綱化,。
1 v) m- _) d( e7 c2 d0 b8.定義無量綱 ,，注：大寫字母為無量綱,，小寫字母為有量綱。th：整個位移S升程h所用的時間,，
- \' Z$ i! H; `7 O' I/ \! Y T=t/th 7 _. }( @+ k0 Y) O8 M
S=s/h : }! w% {8 U1 U g+ ]
9.在6 的有量綱公式S的表達式中 ,，我們發(fā)現(xiàn)，”δ/δ0“表示了”凸輪的轉(zhuǎn)角δ與整個推程區(qū)間角δ0的比例關(guān)系“ ;# R- V3 D- U5 _6 W' k
另已方面,，在8的無量綱公式中,， ”t/th“表示了””凸輪的轉(zhuǎn)過δ角的時間t與整個推程時間th的比例關(guān)系“ ;
8 h& d0 w# V* }7 N 而這兩者是等價的，所有我們用無量T直接代入6的有量綱公式S的表達式中,，取代”δ/δ0“,，進行對S的無量綱化。
# i9 q7 ]9 v- a8 b* @& \8 b% ^1 K10.根據(jù)9的思路,，同時把8中的無量綱S轉(zhuǎn)化為s=S*h,，代入6的有量綱公式S的表達式中，可以得到S的無量綱方程為：
# e( q0 V7 k! [. f; ^4 ? 加速度段：7 D$ b/ O! `/ k% B+ j
S*h=2*h*T^2
; L) m! G2 J8 R (兩邊約去h)→ S=2*T^2 ——即S的無量綱方程
- a: D# T7 H6 l% i/ m9 N8 r11.對S(T)分別求一次,、二次導(dǎo)數(shù)，即可得：) L+ y8 |7 b5 b3 l. t n: U, E o
無量綱 V=4*T* X1 }& l3 ^" y7 c- |; F
無量綱 A=4
5 ^$ r/ n7 }8 Q& |$ \12.推導(dǎo)完成,。以上只演示了在”加速度段“的無量綱化的過程,，即LZ大俠附件圖片中的 0≤T≤0.5區(qū)間段。
1 H5 F9 O B! y _% | 全手打,，寫公式累,， 至于在0.5≤T≤1區(qū)間段，LZ可按如上思路自推導(dǎo),。( B! o3 b9 @: I: G% y! B( l% V
13.注：需要說明的是,，本貼”等加速等減速“的假設(shè)前提是：加/減速段各占1/2，即所謂的對稱,。
6 r# ^5 ?# Y4 y4 {3 X4 m. p% t6 G 若不對稱呢,？當(dāng)0≤T≤2/3，2/3≤T≤1時,，該”等加速等減速“的A是否還是A=4呢,。有興趣的可自行驗證，就當(dāng)練手好了,。8 E0 K0 O! r1 S& }* g
14.LZ大俠的另一個問題,，”為什么不能A=2或3？“,。要講請這個問題,，就要擴展往下講”曲線的優(yōu)化“的問題了。
. M. i: l* {. u0 g! Q6 w 以上純屬個人理解,，若有不對之處,，望海涵,。
$ ~2 N3 U; z1 w- i2 ?1 i! m m" ?* m! m& z( M0 L
+ M% ^3 Y G; n* P! {( R
$ p. ]7 w, \. G0 h
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