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發(fā)表于 2014-11-18 13:32:09
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本帖最后由 hoot6335 于 2014-11-18 13:48 編輯 6 i% }: r) s& i4 K, H
luxiang821 發(fā)表于 2014-11-18 11:06 ![]() / ^0 X, t1 a3 q+ G" y; [% `
按hoot6335 大俠的說法,，是先有的V,、A、J要求才推出的S函數(shù),，順序和我理解的是反的,。/ L( s% }- z6 L. x0 q
那還請(qǐng)教hoot6335 大 ...
- z" x( G$ {. l2 i大俠，關(guān)于理解順序的問題,，說明如下：
( q+ h: }6 z7 i3 A6 g* B1.對(duì)于設(shè)計(jì)一個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)來講,，在沒有現(xiàn)成參考借鑒的情況下，到底“采用何種運(yùn)動(dòng)規(guī)律才更合適,？”這是設(shè)計(jì)人員最終要解決的問題。
% N- ~: Y7 H7 \, {2.現(xiàn)有的幾大系列的運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要是：多項(xiàng)式,、三角函數(shù)以及拼接函數(shù)（其他曲線比較特殊不在討論之列）,。
$ F! v6 U+ `6 w0 D$ ^* z1 u8 m3.要解決以上三大系列的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，都是有一定“套路”的——即都有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型,。, z, g5 `! ~) j6 S4 u
4.明白了以上3點(diǎn),，那么現(xiàn)在就可以理解我講的“先有V\A，再有S”的目的——對(duì)于某一設(shè)計(jì)實(shí)例,，要先分析該設(shè)備對(duì)凸輪有哪些要求：除了基本的A連續(xù)外,，需要對(duì)V有控制嗎,？此外，有沒必要J也需要連續(xù),？等等一系列問題,。設(shè)計(jì)時(shí)把這些問題都搞清了之后，畫出加速度A的草圖,，并根據(jù)草圖把加速度A的“數(shù)學(xué)表達(dá)式”——即模型寫出來,。最后，根據(jù)“A的數(shù)學(xué)表達(dá)式”,，對(duì)時(shí)間T求積分,，推導(dǎo)出S曲線。
9 m' m1 c, Q8 N& O+ M, j5.關(guān)于”理解順序“的問題,，可能并不是大俠關(guān)心的主要問題,，俺說這么多就夠了。
6 Z# p) f: \8 K h8 Z, ?
$ Y) O. f4 A: r4 E, o: B回到本貼,，大俠困惑的實(shí)際上就是”等加速等減速“曲線的推導(dǎo),。主要思路如下：
; S e4 H' ] F9 Q% E/ l7 |, E8 D1.”等加速等減速“的實(shí)質(zhì)是——其S曲線是2次多項(xiàng)式。明白了這點(diǎn)就可以直接寫出S的數(shù)學(xué)表達(dá)式,，而不再需要根據(jù)A來倒推,。2 m, n" Z2 @& V4 p! H4 C
2.”2次多項(xiàng)式“的通用表達(dá)式為：s=C0+C1*δ+C2*δ^2) g8 t8 o; O0 h: C1 J: C8 Y; W
3.對(duì)s(t)分別求一次導(dǎo)數(shù)，二次導(dǎo)數(shù),，可以推出:: e: E# H% Y! p% H
v=C1*W+2*C2*W*δ
8 {& r/ ~; b2 m& o3 J a=2*C2*w^26 O/ g* `6 B/ f& i
4.已知邊界條件(前提假設(shè)：加速段與減速段各占整個(gè)行程的1/2,。當(dāng)然也可以不是1/2。)：9 B" M- _0 I3 o8 S1 _
加速段邊界條件：# m6 X( I$ ?& ]8 S7 X' ~
在起始點(diǎn) δ=0,，s=0,v=0
6 e8 z# v+ F$ |5 B 在終點(diǎn) δ=δ0/2,，s=h/2) ?' o/ z* r6 ~, k
減速段邊界條件：
3 S8 R' P& ?8 R# ~ 在起始點(diǎn) δ=δ0/2，s=h/2
7 z$ |% H1 \, n0 D 在終點(diǎn) δ=δ0,，s=h,，v=0. _; _" q3 ~3 R1 _" N7 K
9 P, {& i5 @- |$ D* P5.把4代入2和3，可以求出各段的C0,、C1,、C2的值; ~7 t% W8 W* q& \* k% k6 n
6.所以，”等加速等減速“曲線的完整方程是分段函數(shù)：2 |% ^4 Z' o9 q' K7 _9 v# X$ K7 H
加速段：% J3 C. w% v9 a! c* B, f5 q" `
s=2*h*(δ/δ0)^2, K8 J5 C% F7 M! f4 B! [7 s8 O: K+ J
v=4*h*w*δ/δ0^2' ^6 K4 M4 F. R: j. U2 V5 P) O1 Z
a=4*h*(w/δ0)^23 a5 Z9 E1 I; L7 u, v# j' P- Q
減速段：/ t9 W0 y8 h0 g" z3 M& T
s=h(1-2*((δ0-δ)/δ0)^2)
% L/ q9 ] N" t& E) F" c# i+ Z* U v=4*h*w*(δ0-δ)/δ0^2$ U: A0 y0 r6 V# Q# A' B/ w# {2 W
a=-4*h*(w/δ0)^2
. p7 M) F8 @' i7 V7.注意,，以上都是有量綱的公式,，下面開始無量綱化。
% D' x0 o" {' c; n' P8 E5 k8.定義無量綱 ,，注：大寫字母為無量綱,，小寫字母為有量綱。th：整個(gè)位移S升程h所用的時(shí)間,，
0 U+ h* M" B4 A, {+ f; X T=t/th # P1 o6 K5 e. J" k- l7 s+ k: X
S=s/h 8 z0 a5 Z! b6 y9 N' }
9.在6 的有量綱公式S的表達(dá)式中 ,，我們發(fā)現(xiàn),，”δ/δ0“表示了”凸輪的轉(zhuǎn)角δ與整個(gè)推程區(qū)間角δ0的比例關(guān)系“ ;
( S i( p7 o e2 r 另已方面，在8的無量綱公式中,， ”t/th“表示了””凸輪的轉(zhuǎn)過δ角的時(shí)間t與整個(gè)推程時(shí)間th的比例關(guān)系“ ;7 J0 w" h# l! V' t9 \! M
而這兩者是等價(jià)的,，所有我們用無量T直接代入6的有量綱公式S的表達(dá)式中，取代”δ/δ0“,，進(jìn)行對(duì)S的無量綱化,。- O9 X2 p4 x" Q/ c
10.根據(jù)9的思路，同時(shí)把8中的無量綱S轉(zhuǎn)化為s=S*h,，代入6的有量綱公式S的表達(dá)式中,，可以得到S的無量綱方程為：/ ~* X. {7 B4 g- @4 b
加速度段：8 T6 n) _1 r5 G: D7 G
S*h=2*h*T^2/ U; _5 N. u1 y8 z' |7 y3 q3 a
(兩邊約去h)→ S=2*T^2 ——即S的無量綱方程$ b) D& G" E6 p: ~) |- i( N
11.對(duì)S(T)分別求一次、二次導(dǎo)數(shù),，即可得：
/ {8 m, h; T: [3 L: |6 j d& { 無量綱 V=4*T2 g0 e$ M8 w6 F$ G: @* M3 Y
無量綱 A=4
. r( R9 @0 D& s) P, t7 Z+ n12.推導(dǎo)完成,。以上只演示了在”加速度段“的無量綱化的過程，即LZ大俠附件圖片中的 0≤T≤0.5區(qū)間段,。 P( F% Y) j5 }) o) x
全手打,，寫公式累， 至于在0.5≤T≤1區(qū)間段,，LZ可按如上思路自推導(dǎo),。
9 t% \$ z' P& ?13.注：需要說明的是，本貼”等加速等減速“的假設(shè)前提是：加/減速段各占1/2,，即所謂的對(duì)稱,。: c! `' V- h% |! \& h; s
若不對(duì)稱呢？當(dāng)0≤T≤2/3,，2/3≤T≤1時(shí),，該”等加速等減速“的A是否還是A=4呢。有興趣的可自行驗(yàn)證,，就當(dāng)練手好了,。8 Q3 s; l/ x5 a1 U
14.LZ大俠的另一個(gè)問題，”為什么不能A=2或3,？“,。要講請(qǐng)這個(gè)問題，就要擴(kuò)展往下講”曲線的優(yōu)化“的問題了,。6 T. }+ w1 k$ R3 E5 A! U/ Y% `) U
以上純屬個(gè)人理解,，若有不對(duì)之處，望海涵,。7 z( c8 {" ~: S3 O
2 m" U3 h4 b3 Q2 W5 w
9 {* j! Q2 L; K' j3 m/ b$ E7 P+ V' D2 j# J0 v+ A7 ^% ~0 e
+ w8 ] z7 G( S! S: C |
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