直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝,。機械社區(qū)就是好啊,。不過,，在網上有一個答案是這樣的,，設u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟,，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數且n>1.
我一個個地驗算：
9 H/ ^1 B- F: G$ u. }* e6 [; K# c當n=3時,，a=3
當n=5時,，a=20
6 l; e. L: s/ i4 X2 X! k. L& M# ^當n=7時，a=119
當n=9時,，a=696
" F& d0 `: L- b8 u+ On=11后演算有點繁瑣,，前面幾個全部符合要求�,？磥砉�式是對��,。有人知道這個方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖。

1. 兩直角邊相差1，注意只差1
2. 符合條件的解是否有無窮,？我認為應該是無窮的,，但我證明不了,。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
2 w" q5 V. i: R給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

5 K: _/ r  V: e0 p. Y9 g3 I來2個
1 I- m* ~8 j+ C* p' {  r$ K7 p

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖,。

再看看LZ一樓的原題吧,，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！
8 h, c, F+ D2 \* z- Q

海燕ZHpf

最小的例子,，3-4-5,。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
) p8 V- K2 X3 \1 y" I" K9 [最小的例子，3-4-5,。最大的是多少,？

符合條件的解是有限個還是無限個,？
因為解是正整數,，如果有無限個解，則沒有最大解,；如果是有限個解,，則肯定有最大解。
" }: C7 ?" `- k問題是,，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢,？這需要證明。
明白了么,？

DTxugong

Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
符合條件的解是有限個還是無限個？
; ], L& |1 B; B$ q: m) j0 t因為解是正整數,，如果有無限個解,，則沒有最大解,；如果是有限個解，則 ...

如果有有限個解,，則肯定有最大解,；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數是無限的,，如果是有限的就肯定可以數出多少個一樣,；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數有限嗎,？加個勾股定理的前提條件,，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限,；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
8 s! y" ^. p5 O如果有有限個解，則肯定有最大解,；這句不能認同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數是無限的，如果是有限 ...

3 r2 u' G( ~1 A$ z帕斯卡說的很對的,。正整數無限個,，這不用證明。但符合勾股定理的正整數三元數組是否有無限組,，這是需要證明的,，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數三元數組是否有無限組，這更是需要證明的,。不能想當然地認為它是無限的,。就像質數是否有無窮多個也需要證明。

Pascal

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
" a& \3 M5 D5 o% S% }# y5 k3 H如果有有限個解,，則肯定有最大解,；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數是無限的,，如果是有限 ...

19樓陽光大俠說得很好,，建議仔細看看。
( _- p, y( p3 ?8 P, Q/ h1. 我也感覺有無限組解,。但我證明不了,；在沒有明確結論的前提下，我只能假設如果有限組解會如何,，如果無限組解會如何,。
2. ”這個題目本來就有無限個解“，數學里面沒有本來的事情，除了公理,。